1.3-1.4湍流的起因和扩散解析
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湍流起因和扩散性
Contents
1 2 3 4
湍流的起因
给定长度尺度的扩散问题
涡扩散性 给定时间尺度的扩散问题
湍流的起因
1、从雷诺数角度考虑： 湍流是由于大雷诺数下的不稳定性引起 的。 （1）管流：Re>约2000后由层流变为湍 流； （2）零压力梯度的边界层变得不稳定；
（3）自由剪切流由于粘性失稳机制在非 常低的Re下，就变得不稳定。 例如：我们可以从香烟的烟气中管道 到层流转变为紊流的每一个阶段。
θ 为温度，γ 为热扩散率（认为是常数） 量纲分析后得：
(1.4.2)
即：
(1.4.3)
这里⊿θ为特征温差，Tm是分子扩散的时间尺度，与 房 间 的 线 性 量 纲 长 度 L 和 γ 相 互 独 立 。 如 果 L=5 ， γ=0.20 cm2/sec, 那么Tm =106，超过100小时， 可见，在室内热分布中，分子扩散基本上不起什么作 用的。
非 稳 态 项
Ⅱ
对 流 项
Ⅲ
方仅 重 向在 力 作垂 项 用直 ，
Ⅳ
科 氏 力 项
Ⅴ
气 压 梯 度 力 项
Ⅵ
粘 性 力 项
式中：地转角速度j的三个分量为[0，cos，sin]， 为纬度， 为分子动粘系数。 由于科氏力在垂直方向可以忽略，第Ⅳ项可写成： +fcij3uj，此处fc=2sin。ijk为反对称张量。
现假设散热器在其温差 △θ 附近加热空气， 这时就会产生一个浮力加速度 g △θ /θ , 如果 △θ =10 。 K, 如果散热器的高度 h 为 0.1m ，则散流 器 上 部 的 空 气 动 能 为 Ek=gh△θ /θ = 0.03m2/(s2·kg). 这与速度为 24cm/s 产生的动能 相近。
二、涡扩散性
涡扩散性
涡扩散率（或粘性）K可与运动粘性ν和热扩散率γ 做比值： （1.4.10）
这一特殊的Re数目可以解释为湍流粘性与分子粘性的 比值。 大多数流动问题中，存在不同的长度尺度，基于这些 长度尺度的Re数解释并不总是像这个例子中这样简单 明了。 涡扩散率K并不一定能真实反映湍流。
三、给定时间尺度的扩散问题
湍流的起因
4、从实验角度考虑： 实验显示，层流向紊流的转换是从一个主要的不稳定机制开 始的。这个不稳定的机制产生了二次运动，一般是三维的。 一系列的湍流“斑”随时随地地触发，它们快速增长，掺混 出现并且变大，许许多多的“斑”变发展成了湍流。
湍流的扩散
湍流的扩散是湍流运动一个突出特征，可以传递或混合 动量、动能和污染物，如热，颗粒物和湿量等。 湍流扩散速率对了解湍流和理解 Re 多方面表达形式很有 帮助. 一、 给定长度尺度的扩散问题 现假设一个房间，有散热器，如果室内没有空气运动， 那么热是由分子运动来扩散的，这个过程由热扩散方程控 制，即： (1.4.1)
1 1 ( )p
β 为热膨胀系数
动量微分方程
ui ui 2ui 1 p uj 2 i3 g t x j x j xi
采用Boussinesq假设后，可以改写为：
ui ui 2ui uj 2 +i3 g ( ) t x j x j
——大气层边界层 考虑大气层的边界层问题，我们不能忽略地球自转的影响。这 样，大气层边界层的分析将建立在旋转坐标系中。为了简化旋 转系中的运动处理方式，需要在运动方程中引入一个假象的力 ——科里奥利力，简称科氏力。 1、科氏力： 当一个质点相对于惯性系做直线运动时，相 对于旋转体系，其轨迹是一条曲线。立足于 旋转体系，我们认为有一个力驱使质点运动 轨迹形成曲线，这个力就是科里奥利力。
另一方面，像由很小的密度差引起的微弱运动就可以让 热很快地分布在整个房间。现假设一个房间内空气的湍流运 动的特征长度尺度为L，并定义一个特征速度u,则特征时间 等价于： （1.4.4）
显然，Tt只有在假定速度后才能确定。由 Boussinesq 假设，密度差与温度差成比例，重力项中的密度可表示为：
香烟烟气图
湍流的起因
2、从能量角度考虑： （1）湍流不能保持自身的状态，需要从外界获得能量（如从 剪切力、浮力），否则会慢慢变回层流。 （2）若想保持层流，可以通过消耗湍流动能的方法得到。如 在低雷诺数的情况下强加磁场，大气层中稳定的密度分层。 3、从理论分析角度考虑： 大多数层流不稳定的理论是线性理论，而线性理论不能用于解 决湍流中大脉动问题，所以几乎所有湍流理论都是非线性理论， 它需要利用渐近理论来解决问题。渐近理论只有在大雷诺数很 大的情况下较精确，而雷诺数不大的情况下是不准确的，除了 风洞湍流的衰退末期。
南半球的强烈热带气Java
（1）如果大气边界层是层流，它的扩散方程将为（1.4.1）式
2 t xi 2
由前推导知：
Lm 2 ~ T
（1.4.11）
(2)实际大气边界层通常为紊流，其运动方程组为
Baidu Nhomakorabea
动量守恒方程
ui ui 2ui 1 p uj i 3 g 2 ijk j uk 2 t x j xi x j Ⅰ
科里奥利力的计算公式如下: F= 2mv'×ω 式中F为科里奥利力；m为质点的质量；v'为相对于转 动参考系质点的运动速度；ω 为旋转体系的角速度； 说明： 1、科里奥利力与离心力一样，是一种假想的力； 2、科里奥利力是惯性作用在非惯性系内的体现，同 时也是在惯性参考系中引入的惯性力，方便计算。
北半球的台风
与分子扩散相比，自由运动的扩散显然很快，湍流时间尺 度与分子扩散时间尺度之比就是Pe数的倒数，即 （1.4.5）
由于气体的热扩散率γ 与运动粘度ν 有相同的量级，那么 就有： （1.4.6） 这个例子表明湍流的Re数可以解释为湍流的时间尺度与分 子时间尺度的比例，在控制方程中，常常是惯性力项与粘 性项之比，不过这会产生误导，因为在高Re数下，粘性项 和其他扩散作用对小尺度的影响要大于惯性力的影响。
热量守恒方程
* 2 1 Qj LE uj 2 t x j x j c p x j c p
Contents
1 2 3 4
湍流的起因
给定长度尺度的扩散问题
涡扩散性 给定时间尺度的扩散问题
湍流的起因
1、从雷诺数角度考虑： 湍流是由于大雷诺数下的不稳定性引起 的。 （1）管流：Re>约2000后由层流变为湍 流； （2）零压力梯度的边界层变得不稳定；
（3）自由剪切流由于粘性失稳机制在非 常低的Re下，就变得不稳定。 例如：我们可以从香烟的烟气中管道 到层流转变为紊流的每一个阶段。
θ 为温度，γ 为热扩散率（认为是常数） 量纲分析后得：
(1.4.2)
即：
(1.4.3)
这里⊿θ为特征温差，Tm是分子扩散的时间尺度，与 房 间 的 线 性 量 纲 长 度 L 和 γ 相 互 独 立 。 如 果 L=5 ， γ=0.20 cm2/sec, 那么Tm =106，超过100小时， 可见，在室内热分布中，分子扩散基本上不起什么作 用的。
非 稳 态 项
Ⅱ
对 流 项
Ⅲ
方仅 重 向在 力 作垂 项 用直 ，
Ⅳ
科 氏 力 项
Ⅴ
气 压 梯 度 力 项
Ⅵ
粘 性 力 项
式中：地转角速度j的三个分量为[0，cos，sin]， 为纬度， 为分子动粘系数。 由于科氏力在垂直方向可以忽略，第Ⅳ项可写成： +fcij3uj，此处fc=2sin。ijk为反对称张量。
现假设散热器在其温差 △θ 附近加热空气， 这时就会产生一个浮力加速度 g △θ /θ , 如果 △θ =10 。 K, 如果散热器的高度 h 为 0.1m ，则散流 器 上 部 的 空 气 动 能 为 Ek=gh△θ /θ = 0.03m2/(s2·kg). 这与速度为 24cm/s 产生的动能 相近。
二、涡扩散性
涡扩散性
涡扩散率（或粘性）K可与运动粘性ν和热扩散率γ 做比值： （1.4.10）
这一特殊的Re数目可以解释为湍流粘性与分子粘性的 比值。 大多数流动问题中，存在不同的长度尺度，基于这些 长度尺度的Re数解释并不总是像这个例子中这样简单 明了。 涡扩散率K并不一定能真实反映湍流。
三、给定时间尺度的扩散问题
湍流的起因
4、从实验角度考虑： 实验显示，层流向紊流的转换是从一个主要的不稳定机制开 始的。这个不稳定的机制产生了二次运动，一般是三维的。 一系列的湍流“斑”随时随地地触发，它们快速增长，掺混 出现并且变大，许许多多的“斑”变发展成了湍流。
湍流的扩散
湍流的扩散是湍流运动一个突出特征，可以传递或混合 动量、动能和污染物，如热，颗粒物和湿量等。 湍流扩散速率对了解湍流和理解 Re 多方面表达形式很有 帮助. 一、 给定长度尺度的扩散问题 现假设一个房间，有散热器，如果室内没有空气运动， 那么热是由分子运动来扩散的，这个过程由热扩散方程控 制，即： (1.4.1)
1 1 ( )p
β 为热膨胀系数
动量微分方程
ui ui 2ui 1 p uj 2 i3 g t x j x j xi
采用Boussinesq假设后，可以改写为：
ui ui 2ui uj 2 +i3 g ( ) t x j x j
——大气层边界层 考虑大气层的边界层问题，我们不能忽略地球自转的影响。这 样，大气层边界层的分析将建立在旋转坐标系中。为了简化旋 转系中的运动处理方式，需要在运动方程中引入一个假象的力 ——科里奥利力，简称科氏力。 1、科氏力： 当一个质点相对于惯性系做直线运动时，相 对于旋转体系，其轨迹是一条曲线。立足于 旋转体系，我们认为有一个力驱使质点运动 轨迹形成曲线，这个力就是科里奥利力。
另一方面，像由很小的密度差引起的微弱运动就可以让 热很快地分布在整个房间。现假设一个房间内空气的湍流运 动的特征长度尺度为L，并定义一个特征速度u,则特征时间 等价于： （1.4.4）
显然，Tt只有在假定速度后才能确定。由 Boussinesq 假设，密度差与温度差成比例，重力项中的密度可表示为：
香烟烟气图
湍流的起因
2、从能量角度考虑： （1）湍流不能保持自身的状态，需要从外界获得能量（如从 剪切力、浮力），否则会慢慢变回层流。 （2）若想保持层流，可以通过消耗湍流动能的方法得到。如 在低雷诺数的情况下强加磁场，大气层中稳定的密度分层。 3、从理论分析角度考虑： 大多数层流不稳定的理论是线性理论，而线性理论不能用于解 决湍流中大脉动问题，所以几乎所有湍流理论都是非线性理论， 它需要利用渐近理论来解决问题。渐近理论只有在大雷诺数很 大的情况下较精确，而雷诺数不大的情况下是不准确的，除了 风洞湍流的衰退末期。
南半球的强烈热带气Java
（1）如果大气边界层是层流，它的扩散方程将为（1.4.1）式
2 t xi 2
由前推导知：
Lm 2 ~ T
（1.4.11）
(2)实际大气边界层通常为紊流，其运动方程组为
Baidu Nhomakorabea
动量守恒方程
ui ui 2ui 1 p uj i 3 g 2 ijk j uk 2 t x j xi x j Ⅰ
科里奥利力的计算公式如下: F= 2mv'×ω 式中F为科里奥利力；m为质点的质量；v'为相对于转 动参考系质点的运动速度；ω 为旋转体系的角速度； 说明： 1、科里奥利力与离心力一样，是一种假想的力； 2、科里奥利力是惯性作用在非惯性系内的体现，同 时也是在惯性参考系中引入的惯性力，方便计算。
北半球的台风
与分子扩散相比，自由运动的扩散显然很快，湍流时间尺 度与分子扩散时间尺度之比就是Pe数的倒数，即 （1.4.5）
由于气体的热扩散率γ 与运动粘度ν 有相同的量级，那么 就有： （1.4.6） 这个例子表明湍流的Re数可以解释为湍流的时间尺度与分 子时间尺度的比例，在控制方程中，常常是惯性力项与粘 性项之比，不过这会产生误导，因为在高Re数下，粘性项 和其他扩散作用对小尺度的影响要大于惯性力的影响。
热量守恒方程
* 2 1 Qj LE uj 2 t x j x j c p x j c p