44角的比较

第五十课时

一、课题§4.4角的比较

二、教学目标

1．使学生通过联想线段大小的比较方法，找到角的大小的比较方法．

2．使学生通过联想线段和、差、倍、分的作法，掌握角的和、差、倍、分的作法和计算．3．使学生掌握角的平分线的定义以及数学表达式．

4．培养学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力．

三、教学重点和难点

重点是角的两种比较方法、角的和、差、倍、分的作法和计算、角的平分线定义．

难点是角平分线定义的各种数学表达式．

四、教学手段

现代课堂教学手段

五、教学方法

启发式教学

六、教学过程

（一）、类比联想，提出问题，探索解决问题的方法

1．类比联想，提出问题

前面学习了线段的概念之后，紧接着就学习了比较线段的大小以及线段的和、差、倍、分的画法问题．

上节课我们已经学习了角的概念，类似的，今天我们也要学习如何比较角的大小，以及角的和、差、倍、分的画法问题．(板书课题)

2．类比联想，探索解决问题的方法

(1)师生共同回忆线段大小比较的方法，以及和、差、倍、分的画法．

(2)分组讨论，发现方法．

提出问题：如图1-26(a)，试比较∠AOB和∠COD的大小并画出∠AOB+∠COD．

教师让学生讨论，动手画图，在此基础上，教师引导学生归纳总结出：

(a)角大小比较的方法：重叠法和度量法．

(b)角的和、差、倍、分的画法．

3．角的大小可以有两种比较方法：重叠比较法和度量法．

(1)重叠比较法：由线段的重叠比较法知，将要比较的两条线段一端重合，再看另一端的位置．

角的比较也类似，提问谁能用两个三角板演示一下，然后总结，在比较角的大小的过程中，要让角的顶点和角的一条边都重合，看另一条边落在角内还是角外．(让学生自己总结出三种不同的结论，并让学生在黑板上画出图形，如图1-26(b．)

记作：∠AOB=∠COD

记作：∠AOB＞∠COD

记作：∠AOB＜∠COD

(2)度量法：因为角可以用量角器来量出度数，度数大的角大于度数小的角，通过角的度数来比较角的大小．(注意写法)

例1如图1-27，比较∠AOB与∠CDE的大小．

因为量得∠AOB=35°，∠CDE=65°．

所以∠CDE＞∠AOB．

4．角的和、差、倍、分也可以有两种方法：作图法和度量计算法．

(1)作图法：在图中作出两个角的和、差、倍、分．

例2已知∠AOB，∠CED且∠AOB＞∠CED，如图1-28．

求作(i)∠AOB与∠CED的和；

(ii)∠AOB与∠CED的差；

(iii)∠CED的二倍．

教师在黑板上以草图的形式为学生演示，依照线段的和、差、倍、分的作法，从而发现作图中的问题，怎样做一个角等于已知角．由于这个基本作图没学，因此作图法暂时不能具体操作，所以目前切实可行的方法只有度量计算法．

(2)度量计算法．

依然选用例2，解法如下

解：量得∠AOB=50°，∠CED=20°，

∠AOB与∠CED的和是70°．

∠AOB与∠CED的差是30°．

∠CED的二倍是40°．

练习(1)如图1-29，∠AOB=130°，∠AOE=50°，∠OEA=60°，求∠BOE，∠OEB．

(2)如图1-30，量出∠BAC，∠ABD，∠BDC，∠ACD的度数，并求出四个角的和，∠BAC与∠ACD的和．

(3)如图1-31，已知∠A=∠B=25°，若∠A+∠B+∠BCA=180°，求∠ACE．

二、角平分线的概念

教师提问：1．回忆怎样求线段的中点．

2．怎样平分一个角．

总结：在现阶段只能用度量法解决这两个问题，由于在求一个角的几分之几的情况中，最特殊的就是求一个角的二分之一，它的地位相当于求线段的中点，因此我们下面重点研究角的二等分．将线段二等分的点，叫做线段的中点，由此，我们得一个新的概念——角平分线．

角平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．对这个定义的理解要注意以下几点：

1．角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段．如图1-32，它是由角的顶点出发的一条射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线．

2．当一个角有角平分线时，可以产生几个数学表达式．如图1-32，可写成

因为 OC是∠AOB的角平分线，

所以∠AOB=2∠AOC=2∠COB，

(1)

∠AOC=∠COB，

(2)

反过来，只要具备上述(1)、(2)、(3)、(4)中的式子之一，就能得到OC为∠AOB的角平分线．这一点学生要给以充分的注意．

练习：

1．画一个三角形ABC，然后作出这三个角的平分线．观察它们是否交于一点，如果交于一点，则交点的位置在哪里？

2．如图1-33，若∠AOB=∠COB=∠DOC，进行下列填空．

(1)∠AOD=( )+( )+( )；

(2)∠AOB=( )∠AOD；

(3)∠AOD=( )∠COB；

(4)∠DOB=( )=( )+( )．

（三）、总结

教师提问：这节课我们都学习了哪些内容和主要的思维方法？

学生的回答可能不够全面，或者比较零散，教师最后给以归纳．

1．学习的内容有三个：(1)比较角的大小．(2)角的和、差、倍、分．(3)角平分线的概念．

2．学习了类比联想的思维方法．

七、练习设计

1．用量角器量出图1-34中各角的度数，并比较∠B与∠CAE，∠ACD与∠BAC的大小．2．如图1-35，1-36，∠AOD=∠BOC=90°，∠COD=42°，求∠AOC，∠AOB．

3．如图1-37，OC是∠AOB的角平分线，∠CAO=90°，∠CBO=90°，比较∠ACO与∠BCO 的大小．

八、板书设计