计量经济学(2006硕士)B试题

要求：1－4题必做；5－10题选做五道题完成。

1.（15%）对矩阵形式的多元线性回归模型

21111

1

22222

2

1

1

,,,

1

k

k

n

n kn k n

X X

Y

X X

Y

X X

βε

βε

βε

=+

⎛⎫⎛⎫⎛⎫

⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪

⎪ ⎪ ⎪ ⎪

====

⎪ ⎪ ⎪ ⎪

⎪ ⎪ ⎪ ⎪

⎝⎭

⎝⎭⎝⎭⎝⎭

Y Xβε

Y Xβε

（1）简述该模型满足的经典假设，并利用OLS法求出该模型回归参数的估计量ˆβ（用矩阵形式表示）；

（2）证明在经典假设下，OLS估计量是无偏的，即ˆ()

E=

ββ；

（3）在经典假设下，证明21

ˆˆ

cov(,)()

σ-

'

=

ββX X。

2.（15%）根据某省1995年18个纺织企业的产值y（千元）、职工人数l（人）和资产

数额k（千元）的资料，欲建立柯布—道格拉斯生产函数：i

i i i

y Al k eε

αβ

=。将此生产函数

的两边取对数，可将其化为线性模型ln ln ln ln

i i i i

y A l k

αβε

=+++，记

111

222

181818

ln1ln ln

ln

ln1ln ln

,,

ln1ln ln

y l k

A

y l k

y l k

α

β

⎡⎤⎡⎤

⎡⎤

⎢⎥⎢⎥

⎢⎥

⎢⎥⎢⎥

===⎢⎥

⎢⎥⎢⎥

⎢⎥

⎢⎥⎢⎥⎣⎦

⎣⎦⎣⎦

Y X b

，

而且ln194,ln141,ln195

i i i

y l k

===

∑∑∑，2111

'=

Y Y，

18141195

14111041529

19515292122

⎡⎤

⎢⎥

'=

⎢⎥

⎢⎥

⎣⎦

X X，

194

1526

2114

⎡⎤

⎢⎥

'=

⎢⎥

⎢⎥

⎣⎦

X Y，()1

38.478.31 2.45

8.31 1.360.21

2.450.210.07

-

--

⎡⎤

⎢⎥

'=-

⎢⎥

⎢⎥

--

⎣⎦

X X

（1）用OLS法对其参数向量b进行估计。

（2）估计随机干扰项

i

ε的方差2σ，即求2ˆσ。

（3）计算ˆ()

Varα、ˆ()

Varβ的估计值。

（4）计算线性模型的判定系数2

R、调整后的判定系数2R和F统计量。

（5）在显著性水平0.05下， 对α、β进行显著性t 检验（已知0.025(15) 2.13t =）。

（6）按此模型预测职工人数为1600人、资产数额为30000千元时的企业产值。

3.（10%）考察以下资料：国民生产总值Y ，货币供给M ，私人国内总投资I 以及政府公债的利率R ，根据这些资料设定两个模型：

0123110121t t t t t t

t t R M Y Y Y R ββββεααε-=++++⎧⎨=++⎩模型 012101222t t t t t t t

R M Y Y R I βββεαααε=+++⎧⎨=+++⎩模型 有人认为第2个模型的设定较为合理，你同意这一看吗？从模型识别性证明你的结论。

4.（10%）假定用阶数为2的Almon 多项式20

k i k k d i β==∑对分布滞后模型 01144t t t t t Y X X X u αβββ--=++++

进行估计。根据样本数据，用最小二乘法估计出多项式滞后模型为：

012ˆ21.50.30.510.1t t t t t

Y Z Z Z u =++-+ 其中，40i it t j j Z j X -==∑，0,1,2i =。试计算原模型的参数估计值。

5.（10%）假设在多元回归模型中，所有变量的样本标准差都相等，这时标准化系数的估计和一般的回归参数估计之间的关系是什么？试说明之。

6.（10%）对于模型12233i i i i Y X X βββε=+++，如果随机误差项i ε的方差会随着解释变量i X 值的变化而变化，即产生了异方差。

（1）请说明戈德菲尔德－匡特（Goldfeld-Quandt ）方法检验上述模型是否有异方差的具体步骤。

（2）假设异方差的形式为22var() i i X εσ=，请问如何进行修正，写出详细的修正过程。

7．（10%）针对回归模型

y t = β0 + β1x 1 t + β2 x 2 t + … + β k x k t + εt (t = 1, 2, …, n)

εt 具有一阶自回归形式εt = αεt-1 + v t ，其中t v 是零均值、无序列相关、同方差的随机变量。

若把εt 和εt-1看成两个变量，它们的相关系数为

12ˆn t t t ρεε-=⎛⎫= ⎪⎝⎭∑ 试证明在大样本情况下，ˆα

的OLS 估计量等于ˆρ。 8.（15%）假设有部分调整模型*01t t t Y X ββε=++，这里*1(1)t t t Y Y Y δδ-=+-，Y 表示商品库存量，*Y 表示商品库存量的期望值（最佳库存量），X 表示商品实际销售量，t ε满