数列的概念及其表示方法

注：数列中的项必须是数，而集合中的元素不一定是数
二.数列的分类：
按数列中项Biblioteka Baidu分
有穷数列
1, 1 , 1 , 1 , 1 . 2 34 5
无穷数列
5，5,5,5,5，…
A
8
2.按数列中项与项之间的大小关系分：
递增数列
3，5，7，…，2n+1, …
递减数列
1, 1, 1,L 1 L 2 4 6 2n
摆动数列
⑴
an
2n 2n 1
；
⑵
an1n(2n1)
解：
⑴在
an
2n 中依次取
2n 1
n=1，2，3，4，5，10
得到数列
n
n
1
的前5项及10项分别为：2,4,6,8,10.20 3 5 7 9 1121
⑵在 an1n(2n1)中依次取n=1，2，3，4，5，10得 数
列 1n(2n1) 的前5项及10项分别为：-1，3，-5，7，-9.19
臣将不胜感激！
A
5
这个要求真的很容易满足吗？聪明的同学请 您帮国王参谋，参谋！
1,2,22,23,…,263
这个要求 太容易 满足了！
1+2+22+…+263=？
A
6
举例：
（1）麦粒的数量：1,2,22,23,… ,263
（2）正整,1,2,3,4,5的倒数排成一列：1,
1 2
,
1 3
,
1 4
,
第七章 数列
7.1 数列的概念
A
1
学习目标
理解数列的概念,掌握数列表示法，掌握通项公式的求 法 学习重点 数列的概念，能求出通项公式 以及由通项公式求项
A
2
丞相发明了国际象棋， 因为很好玩，所以……
64个格子
A
3
你想得到 什么样的
赏赐？
Let me see
丞相
国王
A
4
我得考考国王
请国王在棋盘的第1格放1 颗麦子，第2格放2颗麦子， 第3格放4颗麦子，如此下 去，后一格麦子数是前一 格的2倍，放满64格。请国 王把这些麦子赏赐给臣。
1 5
.
（3）无数个1和-1排成一列：1，-1，1，-1……
（4）无穷多个5排成一列数：5，5，5，5，…
一.数列的定义
按照一定次序排列的
一列数叫做 数列
1. 都是一列数；
数列中的每一个数叫
做数列的 项
2. 都有一定的次序
A
7
思考： 数列与集合有什么区别？
集合讲究：无序性、互异性、确定性， 数列讲究：有序性、可重复性、确定性
A
10
2.通项公式法
序号n
1
2
3
4 … 20
项an
2
22
a1 a2
23
24
… 2 20
a3
an 2n
数列a n 的第n项 a n
与 n 之间的关系
数列的通项公式.
(公式)
A
11
通项公式
1. 1, 2, 3,2, 5, 6, L
an n
2. 2,4,8,16,32,64,L
an 2n
3.
1， 1， 1 ， 1 ， 1，…
解：这个数列的前4项
22 1 ，32 1
2
3
， 4 2 1 ，5 2 1 ；
4
5
的分母都是序号加上1，分子都是分母的平方减去1，所以它
的一个通项公式是
n 12 1
an
n 1
A
16
1.如图所示：
23 14
6 7 10 58 9
BC
… AD
问：2002位于A、B、C、D的哪个位置？ B
2.数列 1，3，6，10，（ 15 ），21，28,
an=1
A
12
20 3.图像法
18 16 14 12 10 8
6 4 2
0 1234
an 2n的图像
是些孤立点
5 6 7 8 9 10
A
13
5
做出常数3数 ,3,3,列 3, ： 图象
4
3 2 做出摆动-1数 ， 1， -列 1， 1， ： 图象
我们好孤单！
1
0
1
2
3
4
5
-1
A
14
例1 根据下面数列 a n 的通项公式,写出它的前5项及10项：
A
15
例2 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
⑴ 2 2 1 ， 3 2 1 ，4 2 1
2
3
4
52 1 ，5
分析: 序号 1
2
3
4
项分母 2 =1+1 3 =2+1 4 =3+1 5=4+1 项分子 ( 1+1)2 -1 (2+1) 2 -1 (3+1)2 -1 (4+1) 2 -1
1,1,1,1,1,1,...
常数列
3,3,3,L 3L
an
1
0
1
A
9
三.数列 的表示方
法
1.列举法
序号
数列的一般形式： a1,a2,a3,,an,
或简记为 an . 第1项(或首项)
第n项
a n 与a n 的
a n 表示数列 a1,a2,a3,,an,，
而a n 只表示这个数列的第n项.
区别是什么？
A
17
1. 数列的有关概念 2.数列的分类 3. 数列的表示方法: 1.列举法 2.通项公式法 3.图像法
A
18
课堂练习：课本3页 第2题。 5页 第1,2题
作业：习题一(课本6页）第1，2题。
A
19