弱化改进后的灰色预测模型研究

弱 化 改 进 后 的 灰 色 预 测 模 型 研 究
杨诗 义
摘
雷 学文
要： 以武广客运专 线某路 段工程实测数据为基础 ， 先用灰色理论进行 建模 预测 ， 再用弱化 改进后 的灰色模型进行建
模预测 ， 并分别 与实测数据进行对 比， 结果表 明， 弱化 改进 后的灰色预测模型预测精度会有很大 的提 高， 能够满足工程要 求， 而最 大限度 的减少观测 期数 而大 大的缩短工期 。 从 关键词 ： 沉降预测 ， 灰色理论 ， Ｍ（ ， ） 型， Ｇ １ １模 弱化处理
（ （ ） …， （ 行） ，Ⅱ ｚ。（ ） ” ２ ， ｚ ”（ ）贝 称 （ ｋ ＋黜 （ （ ＝６为 ＧＭ（ ， ） ’ １ ｋ） ’ １ １
模型的原始形式 。 设 Ｚ ＝ （ （ （ ） ｚ ’ ３ ， ， （ （ ） ， 中 ， （ （ ）： （ ） ｚｚ ２ ， （ （ ） … ｚ ｎ ） 其 ’ ’ ｚ ｋ ’
中 图 分 类 号 ： Ｕ４ ３ Ｔ ３ 文献标识码 ： Ａ 求 出 ａ，后 代 入 白化 方程 中解 出微 分方 程得 ： ６
Ｖ
在建造 客运 专线 的施工过程 中 ， 路基 的沉降量是一个 严格控 制的重大问题 ， 特别是 沉降量 和时 间的发展 关 系， 但是 路基 的沉 降影响 因素 是多 方 面的 ， 比如 地质 条 件 、 地基 处 理方 法 、 结构 荷
在建立 了 Ｇ １ １ 预测模 型和得到 了预测值后 ， 了确定其 Ｍ（ ， ） 为 可信度 ， 必须对 模型的精度进行评定 ， 本文 以预测差值 、 对误差 相 和平均相 对误差作为检验标 准。 差值 ： ｉ ＝ｚ（ ） （ ） ｉ ， ， ， （ ） ｉ 一 ｉ ， ：１２ … 。
相对 误 差 ： （） （ ） ｘ ｉ ， ：１２ … ， 。 ｅ ｉ ＝ ｉ／ （ ） ｉ ， ，
１２ ｘ ” 是 ＋ （ 一１ ）ｋ＝ ，， ， 贝 际 ｚ。（ ） ｚ１ ｋ ： ／ （ （ （ ） （ 是 ）， ２３ … ， （ 愚 ＋ａ （ （ ） ’ ’
其 ，ｋ 中ｘ ） 南 （ｄ
二次弱化后序列 ：
Ｉｋ＋（ １ ‘ （ ］ ｘ ）－ 十） 十 ， （ ｚ ） 七
１ 灰 色预 测模 型理 论
１１ ． ＧＭ（ ， ） 型 的基本理 论 １１模
设 Ｘ（ ＝（ 。（ ）ｚ。（ ） … ， （ （ ） ， ：（ ”（ ） 。 ） ｚｆ １ ， （ ２ ， ｚ。 ） Ｘ（ ’ ’ ） （ １ ，
－ ｚ
次弱化后序列 ：
Ｘ ＝（ １ ｄ， ２ ｄ， ， （ ） 。 Ｄ ｚ（ ） ｚ（ ） … － ｄ） ｚ
１
ｘ ｏ（ ）ｋ ＝ １２ … ， （ ｉ， ， ， ｎ；
紧邻均值生成 序列 Ｚ ）ｚ ＝（ （ （ ）ｚ１（ ）… ，（ ）。 ２ 模型 的精 度检 验 （： （ １ ２ ，（ ３， ｚ ） ’ （ ）
其 中 ， （ （ ） ／ （ １ ｋ ＋ｚ（ ｋ一１ ）ｋ＝２ ３ … ， ｚ１ ｋ ＝１２ （ （ ） ） ’ （ ）， ， ， 。
ｋ ，， ， ＝１２ … （） ５
ｂ为 Ｇ １ １模 型的基本形式 。 Ｍ（ ， ） 设 Ｘ（ 的非负序列 ： 。：（ ０（ ） ｚ 。（ ） …， 。（ ） 。 ’ ｘ（） （’１ ， （ ２ ， （ ） 。 其 中， （ （ ） ， ＝１ ２ … ， ｚ０ ｋ ＞０ ｋ ， ， ｎ； ’ 累加 序列 ｘ（ ： ｘ（ ） ）＝ （ （ ） ｚ （ ）… ， 【 （ ） 其 ｚ（ Ｉ ， （ ２ ， ｚ １ ） 。 ’
—
Ｘ Ｄ ＝（ １ ｄ ， ２ ｄ ， ， （ ｄ ） Ｄ （ ） ｘ（ ） … ｚ ） 。 其 中，
Ｌ
ｚ） 南 （ 尼
［七 ＋ （ １ ＋ ＋（ ， ｚ ） ＿ ＋） … ） （ ｚ 启 ］
ｋ＝１ ２ … ， ，， （） ６
中， 【 （ ｚ 】 ）＝ ’
载、 施工 天气 、 水文气候 等很 多不确定 的因素 。在这 个 问题 上有
很 多计算沉降量 的方法 ， 传统的沉 降计算方法 是建立在太沙 基等 人创立 的经典土力学 基础上 ， 中有 大量 的假 定 ， 其 在预估 沉 降量 时将沉降分为瞬时沉 降 、 固结沉 降和次 固结沉 降三个 部分 ， 并按
理论预测的结果与实际偏差较大 ， 故采 用 以下方 法弱化处理原 始 观测数据之后再进行预测。
设序列 ： Ｘ ＝（ １ ， ２ ，一， ｎ ） （ ）ｚ（ ） ・ ｚ（ ） 。
一
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素而得 出的结果与实 测沉 降相差 较大 。本 文对路 基沉 降进行 了
预测 ， 并结合工程实 际进行 了验证 。
第３ ６卷 第 ３期 ２Ｏ １０年 １月
山 西 建 筑
Ｓ ＨＡＮＸＩ ＡＲＣＨＩ ＴＥＣＴＵＲＥ
Ｖｏ１３ ． ６ Ｎｏ． ３
Ｊｎ ２ １ ａ． ００
・１ ・
・
专 家 专 稿 ・
文 章编 号 ：０ ９６ ２ ｛０ ０ ０ ．０ １０ １ ０ —８ ５ ２ １ ）３０ ０ —３
（） ４
分层总和法分别计算 ； 数值 计算 方法 中的有 限元法 、 限差分 法 有
等都 因本身 的繁杂性 和应 用 的局限性 以及 上述 的太多 不确定 因
因本文所研究的沉 降数据 变化 趋势呈 指数 形式且 沉降 量变 化缓慢 ， 于传统灰色理 论和优化灰 色理论 以及 不等时灰色 预测 对
（ １ ｆ 一 １ ＋ ， １，， （ 是 ） 扪）粤 喜志 ， ３ ＋： 一 ：２ … ）
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还原值 ：
二０ 奄 １＝－ ’ １一 （（ ） ＝ ，， Ｖ ’ ＋ ） １ ＋ ） 二 最 ， １ …， （ （ ｖ （ － ｋ ２
１ ２ 弱 化 改 进 ．