苏教版高中数学选修2-1理科

2008-2009学年第一学期

省句中、省港中、省扬高中三校期中联考

高二数学（理科）试卷

2008年

11月 命题人：张汉卫

参考公式:

样本数据1x ,2x ,L ,n x 的标准差()()()

222121n s x x x x x x n ⎡

⎤=

-+-++-⎢

⎥⎣⎦L 其中x 为样本平均数

一．填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分．

1．现给出一个算法，算法语句如右图，若其输出值为1，则输入值x 为

2．右图中流程图表示的算法的运行结果是_________

3．阅读右框中伪代码，若输入的n

为50，则输出的结果是 .

Readx Ifx ≥0Then y ←x 2

4．一个公司共有240名员工,下设三部门,要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知甲部门有36名员工,那么从甲部门抽取的员工人数是 .

5、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于

15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右

图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为x ，则从频率分布直方图中可分析出x 为

6已知一个班30人的语文成绩的茎叶图 ， 则优秀率（不小于85分）是 %

7.已知},......,,{321n x x x x 的平均数为a ，则23 ..., ,23 ,2321+++n x x x 的平均数是_____。

8、如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投中圆内，

那么他投中正方形区域的概率为

9．在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球。若从中任意选取3个，则所选的3个球至少有一个红球的概率是 。（结果用分数表示）

5158 6034467889 73555679

802334667 9011

秒

频率/组距 0.36 0.34

0.18

0.06 0.04 0.02

10.判断方程2

20x x y y ++=所表示的曲线关于 对称（填x 轴或y 轴或原点）.

11．双曲线218

322

2-=-y x 的焦距等于 ．

12.若点A 的坐标为(3,2),F 为抛物线2

2y x =的焦点,点P 在该抛物线上移动,为使得PA PF +取得最小值,则P 点的坐标为 .

13. 设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是

14．P 为椭圆22

143

x y +=上的一点，M 、N 分别是圆22(1)4x y ++= 和22

(1)1x y -+=上的点，则|PM | + |PN |的最大值为 .

一．解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本题满分15分） 从数字１，２，３，４，５中任取２个数，组成没有重复数字的两位数，试求：（１）这个两位数是５的倍数的概率；

（２）这个两位数是偶数的概率； （３） 这个两位数小于45的概率.

16．（本题满分14分）已知圆C 在x 轴上的截距为1-和3，在y 轴上的一个截距为1． （1）求圆C 的标准方程；

（2）若过点(21)-,的直线l 被圆C 截得的弦AB 的长为4，求直线l 的倾斜角．

17．（本题满分15分） 设F 1、F 2分别为椭圆C ：22

22b

y a x + =1（a ＞b ＞0）的左、右两

个焦点.

（1）若椭圆C 上的点A （1，23）到F 1、F 2两点的距离之和等于4，写出椭圆C 的

方程和焦点坐标；

（2）设点K 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F 1K 的中点的轨迹方程；

18．（本题满分14分）已知抛物线1C 的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线2C ：

22

22

1x y a b -=的一个焦点1F 且垂直于2C 的两个焦点所在的轴，若抛物线1C 与双曲线2C

的一个交点是2(3M ．

（1）求抛物线1C 的方程及其焦点F 的坐标； （2）求双曲线2C 的方程及其离心率e ．

19、（本题满分16分）如图，过抛物线y px p 2

20=>()上一定点P （x y 00,）（y 00>），作两条直线分别交抛物线于A （x y 11,），B （x y 22,） （I ）求该抛物线上纵坐标为

p

2

的点到其焦点F 的距离 （II ）当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求y y y 12

+的值， 并证明直线AB 的斜率是非零常数。

20. （本题满分16分）设1F 、2F 分别是椭圆14

22

=+y x 的左、右焦点，)1,0(-B ． （Ⅰ）若P 是该椭圆上的一个动点，求12PF PF ⋅u u u r u u u u r

的最大值和最小值;

（Ⅱ）若C 为椭圆上异于B 一点，且11CF BF λ=，求λ的值； （Ⅲ）设P 是该椭圆上的一个动点，求1PBF ∆的周长的最大值.

08-09学年度第一学期三校期中联考高二数学（理）答卷纸

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答

案直接填写在相应位置上．

1．________________ 2．_____________ 3．_______________ 4．____________ 5．_______________ 6．______________ 7．_______________ 8．____________ 9．_______________ 10．____________ 11．______________ 12．___________

13．_______________ 14．_______________