关于如何提高公寓电梯运行效率(1)

关于如何提高公寓电梯运行效率
制作者：包林娟5400111240
袁海玲5400111268
摘要：
通过对两种电梯运行配置方案的分析，来寻求最佳的电梯运行模式，从而提高电梯运行的效率。

主要是对两种配置中电梯运行时间，是否对方便他人及时乘坐电梯来评价，应该如何配置电梯在运行中停留的次数，又恰好使学生较快地到达寝室所在的楼层。

通过调查,统计分析数据，我们将提出更好的电梯运行配置方案。

问题提出：某学生公寓有10层高，学生每天早晨乘电梯下楼去上学，放学后又乘电梯会到各自的寝室。

假设每栋有学生300人，现有三部电梯A，B，C可供使用，每层楼之间电梯运行时间为3秒，最底层<1层>的停留时间为20秒，其他各层若停留，则停留时间为10秒，每台电梯的最大容量为10人，问怎样调整电梯运行使得学生到达相应楼层所需总的时间最少？给出一种电梯运行方案。

模型假设⑴每位学生都乘电梯
⑵每部电梯在底层等待时间内都能到达电梯的最大容量
⑶电梯在各层相应的停留时间内，学生都能完成出入电梯的动作
⑷当无人使用电梯时，电梯在底层待命
⑸假设最底层为0层
建设模型：⑴电梯运行配置方案一
容易想到的一个运行方案是：将300学生平均分配给三部电梯运送，每部电
梯运送100人，每趟运送10人，需运送10趟，每趟运行均有往返，故
电梯一趟运行时间：9*6+20+10*9=164.由于三部电梯彼此独立运行，因此，
若他们同时开始运行，将300人运送完总耗时应为10*164=1640秒，约27.3
分钟。

⑵对方案一的改进
为了改进电梯的运行方案，首先推导一部电梯运行一趟耗时的计算公式，假
设该电梯在第一层楼以外停留的次数是N次，最高到达的层数是F，则其一
趟运行耗时为T=20+6*（F-1）+10N秒（1）
其中
从公式（1）可以看到，要使电梯运行的时间T变小，关键是减少N，即减少中途无谓的开门次数，由此想到一种极端的运行方案，即每部电梯每次运行只去某一特定楼层，以保证中途仅开门一次，为了电梯运行时间均匀起见，三部电梯去每一层两次，依照这种运行方案，每部电梯赴2,3,4,5,6,7,8,9,10层楼分别用时36,42,48,54,60,66,72,78,84秒，总计用时为2*（36+42+48+54+60+66+72+78+84）=8分钟。

这也许就是最节省的方案了
（3）从随机角度出发设计电梯运行方案
此方案借助概率知识，不对电梯的运行加以任何人为的限制。

假设每部电梯都能随机地：选
择10位乘客，为此，考虑几种理想的情况：
①电梯上的10人的寝室都在某一层，如第10层，这种情况发生的概率为P1<0.0005
而这样的情况共有10种，总共概率也不会超过0.0005
②电梯上的10人的寝室都在某两层，如7,8层，这种情况发生的概率为P2≈0.0009
而这种情况共有45种，总计概率也不会超过0.0009
③电梯上的10人寝室都在某三个楼层，如2,3,4 ，这种情况发生的概率为P3≈0.001
这种情况共有120种，总计概率0.01
④电梯上的10人寝室都在某四个楼层，如2,3,4,5层，这种情况发生的概率为P4≈0.02
这种情况有210种，总计概率为0.02. ....................................................... ...................................................... ................................................
模型求解：运用统计
P1 0.0005
P2 0.0009
P3 0.0110
P4 0.022
P5 0.023
P6 0.032
P7 0.039
P8 0.041
P9 0.1
由于前八种的概率较小，出现的可能性很小，所以只需要考虑最后一种情况，也就是说电梯在每层都停留，这样运行的时间为T=（20+6（10-1）+10*9）*10=27秒，此方案电梯运行效率还是很低
评注：如果把几种思考方案结合起来，还可以找到更多的电梯运行方案。

对方案一的改进也可考虑三部电梯每趟运行的时间不一致的情形，还可以对原问题作各种改进，使之衍生出更多的问题，例如增减公寓楼层，改变电梯数量和电梯运行参数等，更切合实际的考虑是事先模拟人员到来的频率，用排队模型求解。