电工学第2章习题答案.

整理得
PD 1.2 10 400 n 2 14.8 6 2 D' ' 40 10 18
2 6 2
螺栓应至少为16个
2-5 三角形支架ABC如图2-38所示，在C点受到载荷F 的作用。己知，杆AC由两根10号槽钢所组成， [σ]AC=160MPa；杆BC是20a号工字钢所组成， [σ]BC=100MPa。试求最大许可载荷F。
π D P FN 4 2 π d A 4
2
D P 2 d
2
由强度条件有

D P 2 d
2
即
所以 d2 P D 1.2 10 4002 3840mm 6
2 6

50 10
即活塞杆的直径
d 62mm
2
由强度条件式得
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π D P' FN 4 ' ' 2 π D' nA' n 4
解得 FBC=G
FAB 3G
2、正应力为
FAB 3 20 10 AB 110.3MPa [ ] l60MPa A AB 400 106 4
3
BC
A BC 1600 106 4
FBC

2 20 10
3
31.85MPa [ ] l60MPa
解 有平衡方程得
M A =0，FX =FB 2 FB
FX 2
F（2－X） =FA 2 FA MB =0，F（2－X） 2
由FA引起的变形等于FB引起的变形
FA A FB B EA AA EBAB
即有
F（2－X） FX 1.5 1 2 2 9 π 2 6 9 π 200 10 20 10 100 10 252 106 4 4
解得X=1.08m，当F=30KN时，
FA 13.8KN
FB 16.2KN
解b 使用截面法，沿截面1-1将杆分 成两段，取出右段并画出受力图（b） 用FN1表示左段对右段的作用， 由平衡方程∑Fx=0，得FN1 =F（拉）
同理，可以计算横截面2-2上的轴 力FN2，由截面2-2右段图（c）的平 衡方程Fx=0 ∑，得FN2= F（压）
同理，可以计算横截面3-3上的轴力 FN3，由截面3-3左段图（d）的平衡 方程∑Fx=0，得FN3=F（拉）
2-1 试求出图2-34所示各杆1-1，2-2，及3-3截 面上的轴力，并作轴力图。
解b 使用截面法，沿截面1-1将杆分成两段，取 出右段并画出受力图（b）用FN1表示左段对右段 的 作 用 ， 由 平 衡 方 程 ∑ Fx=0 ， 得FN1=F（拉）
同理，可以计算横截面2-2上的轴力FN2， 由截面2-2右段图（c）的平衡方程 ∑Fx=0， 得 FN2= F （ 压 ） 同理，可以计算横截面3-3上的轴力FN3， 由截面3-3右段图（d）的平衡方程∑Fx=0， 得FN3= 0
杆BC的承载极限：
F2 σ BC ABC 100 106 35.58 104 355.8KN
由
得
FAC FBC F 355.8KN
F 355.8KN
2-6 图2-39所示结构中梁AB的变形及重量 可忽略不计。杆1为钢制圆杆，直径 d1=20mm ， E1=200GPa ；杆 2 为铜制圆杆， 直径d2=25mm，E2=100GPa。试问：(1)载 荷F加在何处，才能使梁AB受力后仍保持 水平? (2)若此时F=30kN，求两拉杆内横 截面上的正应力。
右段：
F右 L右 EA 右 4 103 40 102 200 10
9
L右


5 0.637 10（ m）
4
16 104
左
F左 4 103 12.73MPa A左 2 2 104 4
右
3 F右 4 10 3.18MPa A右 2 4 4 10 4
2-4 蒸汽机的汽缸如图2-37所示，汽缸 的 内 径 D ＝ 400mm ， 工 作 压 力 P ＝ 1.2MPa。汽缸盖和汽缸用直径为18mm 的螺栓连接。若活塞杆材料的许用应力 为 50MPa ， 螺 栓 材 料 的 许 用 应 力 为 40MPa，试求活塞杆的直径及螺栓的个 数。
解：作用在活塞杆截面的工作应力
2-2 试求图2-35所示钢杆各段内横截面上的应 力和杆的总变形。钢的弹性模量E=200GPa。
解 1、内力计算 用截面法分别计算左段和右段的内力并作杆 的轴力图（b） 得 F左 =4kN（拉） F右 =4kN（拉）
左段：
F左L左 4 103 80 102 5 L左 5.0955 10（ m） EA左 200 109 4 104 4
2-3 图2-36所示三角形支架，杆AB及BC都是 圆截面的。杆AB直径d1＝20mm，杆BC直径 d2＝40mm，两杆材料均为Q235钢。设重物的 重量G＝20kN。问此支架是否安全。
解 选取B为研究对象 1、如图所示，由平衡方程得 ∑Fx=0 G－FBCSin30o=0 ∑Fy=0 FAB－FBCCos30o=0
2、各段变形的计算左、右两段的轴力为F左 F 右 ，横截面面积A左、A右，长度L左，L右均不 相同，变力计算应力分别进行。
3、总变形计算
L L左 L右
5.0955 10 0.637 10
5
5
5.73 10 （m）
5
4、计算结果表明，左段伸长5.0955x 10-5m， 右段伸长0.637x 10-5m，全杆伸长5.73 x10-5m。
解 选取C为研究对象 1、如图所示，由平衡方程得 ∑Fx=0 FAC Cos30o－FBCCos30o=0 ∑Fy=0 FAC Sin30o－F＋FBCSin30o =0 解得 FAC =FBC=F
2、许用应力为 杆AC的承载极限：
6 4 F σ A 160 10 2 12.74 10 406.78KN 1 AC AC