信息光学相干线扩散函数和边缘扩散函数

2.光学传递函数的测定 给定镜头实物测定出光学传递函数。
一﹑光学传递函数的计算
光学传递函数的计算可分为两种方法， 波动光学传递函数，这时要考虑到光瞳边缘的衍射作用； 几何光学传递函数，这时不考虑光瞳边缘的衍射作用。
波动光学传递函数适用于小像差系统的传递函数计算。 这时把光瞳分成均匀分布的网格点阵列，根据光线追迹数据 算出光程差，从而得到波像差函数以及光瞳函数。知道波像 差函数后有两种办法可求得光学传递函数，一种是自相关积 分法，另一种是两次付里叶变换法。两次付里叶变换法是从 光瞳函数求付里叶变换，得振幅点扩散函数，把振幅点扩散 函数取平方求得光强点扩散函数，然后光强点扩散函数再作 付里叶变换求得光学传递函数。
1﹑光学付里叶分析法 利用星点或狭缝作为物体，经被测系统成像获得点扩散函 数或线扩散函数，在这个像面用已知的正弦光强分布光栅扫描 的同时测定透过的光能量，得到线扩散函数和已知光栅光强分 布的卷积，从输出的振幅衰减和位相移动求得调制传递函数MTF 和位相传递函数PTF。 2﹑光电付里叶分析法 前一种方法要有准确的正弦透过率光栅，制备较麻烦，如 果用矩形光栅代替正弦光栅就容易一些。这时如同前一种方法 得到线扩散函数和矩形光栅的卷积，利用电学方法作付里叶变 换求出基频或某一级高频的谱，然后与物的谱作比对，求出光 学传递函数。 3﹑电学付里叶分析法 这种方法是物面上放置星点或狭缝，经被测镜头成像的像的 光强分布用狭缝扫描测定，得到线扩散函数，利用电学傅立变换求 出光学传递函数。
即
边缘扩散函数的另一种表述 系统输入一阶跃函数，如直边或刀口形成的光分布。系统 的输出叫阶跃响应或边缘扩散函数。
1. 相干线扩散函数和边缘扩散函数
相干照明下，狭缝在像面上产生的复振幅分布就是相干线扩 散函数。由
可以得到一个方向的传递函数。对于h不是圆对称时还要对各 个方向进行测量和计算。 平行于yo轴的狭缝在像面上产生的相干线扩散函数为相干传递 函数沿ξ方向的逆变换 在衍射受限系统中相干传递函数可以用孔经函数表达
3.3.2相干线扩散函数和边缘扩散函数 传递函数测量方法
a. 测量系统的点扩散函数，再通过傅里叶变换得到传递函数。 b. 输入大量不同本征函数到系统，并确定每个本征函数 所受到的衰减和相移。 c. 由线扩散函数确定传递函数
1.线扩散函数与边缘扩散函数的概念
在相干光照明时，一个点物在像面上造成的强度分布即为点 扩散函数h(xi,yi)。位于轴上的物点产生的像是圆对称的。通过一 条过中心的狭缝观察像斑，得到强度分布曲线h(xi)作为沿xi的点 扩散函数。
4﹑数学付里叶分析法 如同电学付里叶分析法，但测得的线扩散函数数据经A/D变 换输入到计算机里，计算机作付里叶变换，求得光学传递函数 。 求线扩散函数时也可以用刀口扫描星点像或狭缝像，求得 线扩散函数的积分输出，经过A/D变换输入到计算机，然后计算 机先作微分运算求线扩散函数，再作付里叶变换运算求得光学 传递函数。 下面图表列出光学传递函数求法：
Point Spread Function (PSF) Aperture transformation function (ATF)
Measuring MTF • Many ways. • Capture the image of a sine wave target and compare the input and output amplitudes. • Image a knife-edge target and measure how the image system alters the edge (below). 1. determine esf 2. differentiate esf to get the lsf 3. FT the lsf to get the MTF
当当当当当当当当当当
二﹑光学传递函数的测定 对给定的实际镜头测定其光学传递函数大体上也有两种 不同方法。一种是干涉方法，另一种是非相干成像方法。 干涉方法是利用干涉仪测定出波面像差，从波面像差确定 光瞳函数，知道光瞳函数可以用自相关积分或两次付里叶变换 运算都能求得光学传递函数。这种方法灵敏度高，适于小像差 系统的检验，但干涉法一般只能用单色光,不能测得白光的传 递函数，并且干涉条纹反映不出杂光的影响，故杂光对光学传 递函数的影响也被忽略了，这些是干涉法的缺点。 非相干成像方法是比较合乎实际使用条件的检测方法，可 以直接用白光照明，直接得到白光的传递函数。这些方法的基 本思想是通过已知空间分布物体的像的分析测试求得光学传递 函数，这里还可分下列几种类型：
无论孔径形状如何，在一个方向的截面总是一个矩形。因此 L(xi)将 呈sinc函数变化。
对直径为D的圆形光瞳，垂直于孔经的任意截面都是矩形函数即
线扩散函数 （3.3.18） 在物面上放置一刀口或直边，像面上得到 的相干边缘扩散函数
将（3.3.18）代入
4.4非相干线扩散函数和边缘扩散函数
非相干照明下，平行于yo 轴的狭缝光源的像面上产生的线响应 称线扩散函数。 与光学传递函数关系
a. Direct method b. Indirect methods c. Holographicmethods d. Statistical methods e. Cross-correlation f. Autocorrelation
OTF Measurement
1. Direct measurement of contrast
a. Visual method b. Photographicmethod
2 . Scanning methods
a. Optical Fourier analysis b. Sinusoidal chart c. Double-sinusoidal chart g. Triangular chart h. Electronic and numeric Fourier analysis
几何光学传递函数计算适用于大像差光学系统，即波像差 大于两个波长( )点列图分布尺寸大于理想衍射斑10~20倍Biblioteka Baidu 况。几何光学传递函数一般采用点列图法，这时也要把光瞳分 成均匀分布的点阵列，追迹每一点阵列的光线，求出这些光线 交在像面上的交点位置。这样计算得的点列图的点的分布密度 作为像点的亮度分布，也即点列图当作点扩散函数，再作付里 叶变换求得几何光学传递函数。
d. Approximative sinusoidal chart i. Slit or pinhole e. Opto-electronic Fourier analysis j. Knife edge f. Periodical bar chart
3 Interferometricmethods
如果用亮狭缝或一个亮线通过光学系统成像，取直线像的长度 方向yi，则沿xi方向的光强分布L(xi)就叫做线扩散函数。 线扩散函数是由点扩散函数叠加而成的。 设系统输入一个线脉冲，如一个平行于yo轴的线光源
线性空不变系统的线扩散函数为
线扩散系数仅与xi有关，它等于点扩散系数沿yi方向的线积分。
用一与狭缝方向平行的刀片放置在像平面上。开始时刀片完 全档住狭缝像，逐渐沿xi 方向移动刀片，刀片后的探测器接收到的 光信号与刀片位置关系可用图上的阴影变化表示。光通量随xi 的变 化称边缘扩散函数E(xi)。与线扩散函数关系为
是OTF沿ξ轴的一维分布的傅里叶变换。 非相干边缘扩散函数可以由非 相干线扩散函数的积分给出
特性：与相干情况在形式上类似， 但有重要的区别。LI总是大于0。由 于OTF与孔径形状有关，因此EI也 和孔径有关。
光学传递函数求法
光学传递函数的求法分两大类 1.光学传递函数的计算 给定镜头参数数据通过计算得到光学传递函数。