量子力学的绘景和表象探讨

量子力学的表象
• 表象的引入
• 量子力学与经典物理在描述物理体系的方法上截然不同， 其根本原因在于微观体系的运动规律具有不确定性和统计 规律 • 按照玻恩的统计解释，波函数作为一个复函数，本身没有 物理意义，它的意义在于发现微观粒子在时刻处于附近体 积元的概率为。在这种条件下，波函数应当满足单值性、 有限性和连续性 • 量子力学的基本假设中，波函数还满足叠加原理
绘景和表象的区别
• 前者就是对体系一般性质的描述方式，称为绘景。它是用 来描述量子力学系统随时间演化的图像。由于对时间演化 的处理方式不同，量子力学就有不同的绘景；后者是对体 系性质的具体描述方式，称为表象。在希尔伯特空间中选 择的基底不同，就进入了不同的表象。 • 绘景和表象是体系性质的两个层次不同的描述方式。它们 的关系可以与经典力学中的参考系和坐标系相类比
海森伯绘景
• 海森伯则从对原子光谱的研究切入到微观领域， 发展了波尔的对应原理。他试图“建立类似于经 典力学的量子理论力学，其理论应该只包含所观 察的物理量间的相互关系。”海森伯创立了量子 力学的代数形式，即矩阵力学，在矩阵力学中海 森伯将物理条件随时间的演化归之于力学量的演 化，因此表示力学量的线性算符是含时的。这些 力学量算符间对应关系和经典力学物理量之间关 系，具有类似的形式。他认为系统的状态是固定 的，是用不含时的波函数来表述
论文结构
1 绪言 2 量
（薛定谔绘景、海森伯绘景、相互作用绘景）
4 绘景和表象的区别
量子力学的绘景
• 量子力学在描写体系的运动时有三种绘景，在介 绍这三种绘景之前，我们可以与经典物理做一下 对比。在描述刚体上质点的运动时，我们通常采 用三种参考系：第一种参考系是实验室参考系， 它的基矢相对实验室静止不动；第二种参考系是 与刚体一起转动的的参考系；第三种参考系是部 分随刚体运动的参考系。在后两种参考系中，它 们的基矢相对与实验室是运动的
论文设计目的及意义
在量子力学中，绘景和表象一直是一对很容 易混淆的概念，在21世纪之前的一些文章和 书籍中，出现很多将绘景和表象混为一谈的 错误说法，认为绘景就是表象，表象就是绘 景，它们就是一个概念，没有区别。 但事实上，二者在本质上有很大的区别。 他们是两个完全不同的概念
设计目的：纠正这种错误的说法， 将绘景和表象划清界限
表象的分类
• • • • 坐标表象 动量表象 能量表象 如果我们以某一力学量的本征矢作为希尔伯特空间的基底， 我们就进入了该力学量的表象
表象变换
• 在经典物理中，不同的坐标系之间可以相互变换，在量子 力学中，量子态在不同表象之间也可以进行变换，只需要 将态函数在该表象中以本征函数系展开。把量子态看成一 个矢量，即态矢，当选择特定的表象时，就相当于在经典 力学中选取了一个特定的坐标系。 表象变换下，有以下几个不变性： （1）两个态矢的内积不变； （2）算符方程的形式不变； （3）任何力学量平均值保持不变； （4）算符的本征值保持不变；
若取H为系统不含时的哈密顿函数算符，定义 i ˆ H t ˆ • U (t ,0) e • 作变换， | (t ) U ˆ (t ,0) | (0) e | (0) • 再根据力学量平均值在不同绘景下的不变 性，可以得到在海森伯绘景下的力学量与 薛定谔绘景下的力学量之间的变换关系以 及算符随时演化关系 ˆ ˆe F t e F • ˆ F
S
S i ˆ H St
H
i ˆ Ht
S
i ˆ H t
i
H
t
ˆ t , H ˆ F H H


相互作用绘景
• 相互作用绘景的特点是，态矢、力学量算符和基矢 都随时间而变化。在相互作用绘景下，态矢对时间的依赖 i ˆ 关系为 H 0St S t e I t 算符以及波函数随时间的演化关系为
论文答辩完毕， 请老师批评指正
ˆ (t ) F 力学量算符的运动方程决定 ˆ ,H ˆ i I F I 0I 于无微扰哈密顿算符 t | I ˆ | i H 态矢的运动方程只决定于微扰 I I t 哈密顿算符


三种绘景之间的关系
• 量子力学中描述系统的量只有态矢和力学量，三种不同绘 景就是三种描述系统随时间变化的不同方式 • 薛定谔绘景就是力学量不随时间变化，而态矢随时间变化； 海森伯绘景就是态矢随时间变化，而力学量不随时间变化； 相互作用绘景就是态矢和力学量都随时间变化。 • 这三种绘景只是对同一个量子系统随时间运动的不同描述 方式，因为不确定关系，态矢和力学量以及算符本身是不 能直接测量的，所能测量的只是力学量的本征值和其出现 的概率。又因为力学量平均值是不随时间变化的，所以这 三种绘景其实是等价的
薛定谔绘景
• 在德布罗意提出了微观粒子具有波粒二象性之后， 薛定谔以他的观点为基础切入主题，提出了量子 力学的分析形式，即波动力学。在波动力学中， 系统的状态用波函数来表述，波函数是随时间发 生演化的，而力学量用线性算符来表示，线性算 符是不随时间演化的 ˆ
i
t
FS 0
ˆ i r , t H r , t t
c1 1 c2 2 c n
n
• 描述量子体系的本征函数系应满足正交性，归一性和完备 性。正是由于本征函数系的这种性质，因此我们可以用希 尔伯特空间的基矢，即态矢。 • 某一力学量的表象就是由该力学量的本征函数系所构成的 希尔伯特空间来表示的。表象就相当于希尔伯特空间的 “坐标系”，坐标系的基就是力学量的本征完备系。在量 子力学中研究不同问题需要采用与之相应的表象，就如同 在经典物理中，研究具体问题需要选取适当的坐标系一样。