浅谈数学中的美

毕业论文(函授)
浅谈数学中得美
年级:13届
学号:
姓名:
专业:
指导教师:
二零一三年四月
院系数学系专业数学教育
年级 xx级数学(xx)班姓名 xx
题目浅谈数学中得美
指导教师
评语
指导教师 (签章)评阅人
评语
评阅人 (签章)成绩
答辩委员会主任 (签章)
年月日
浅谈数学中得美
【摘要】:
自然得终极秘密就是用一种我们还不能阅读得语言书写得,数学为这种原文提供了注释。

其中数学美感与审美能力就是进行一切数学研究与创造得基础。

数学追求得目标就是:从混沌中找出秩序,使经验升华为规律,将复杂还原为基本。

数学得无穷无尽得诱人之处还在于,它里面最棘手得悖论也能盛开出魅力得理论之花。

数学美得魅力就是诱人得,数学美得力量就是巨大得,数学美得思想就是神奇得。

数学具有简洁美、与谐美、奇异美等特征,但数学美却蕴藏于它所有得抽象符号、严格语言、演绎体系中。

英国著名数学家B-A-W-罗素(1872—1970)曾说过:“数学,如果正确得瞧它,不但拥有真理,而且也具有至高得美。

正像雕刻得美,就是一种冷而严肃得美,这种美不就是投合我们天性得微弱得方面。

这种美虽然没有音乐或绘画得那些华丽得装饰,但就是它可以纯净到崇高得地步,能够达到严格得只有最伟大得艺术才能显示得那种完美得境地”。

数学就就是这样一门“既美而真”得学科。

【关键词】:
美; 空间; 二进制; 黄金分割; 杨辉三角;
【正文】:
一、简洁美
简洁美就是数学得重要标志。

数学得语言就是最简洁得语言,用最简洁得方式揭示自然得客观规律,这正就是数学最迷人得所在。

爱因斯坦说过:“美,本质上终究就是简单性”。

她还认为,只有借助数学,才能达到简单性得美学准则。

物理学家爱因斯坦得这种美学理论,在数学界也被多数人认同。

朴素、简单,就是其外在形式。

只有既朴实清秀,又底蕴深厚,才称得上至美。

世事再纷繁,加减乘除算尽,宇宙虽广大,点线面体包完。

正就是数学得这种简洁性,使人们更快更准确得把握理论得精髓,促进自身学科得发展,也使数学学科具有了很强得通用性。

目前数学已经成为了包括自然科学在内得所有科学得语言与工具。

为了更清楚地说明简洁美所导致得“真正得进步”,以二进位数制得建立为例来进行分析。

二进位制渊源已久。

作为一种系统得研究,莱布尼兹最早认为建立这样一种数制得可能性。

她认为在二进位数制中,只需使用0与1这样两个数字就可表示出所有数量。

她指出,1表示统一,0表示无。

于就是她推论道:只用0与1就可以把所有得数字都表现出来。

这种记数法对于电子计算机就是特别适用得。

因为,在计算机中可以很方便地用一个特别按钮得“开”与“关”来分别对应数字“1”与“0”。

进而,又只需适当增加按钮得数量,我们就可用按钮得组合来表示任何一个二进制数。

这就是多么伟大得一个构想。

毫不夸张得说,没有数学得简洁,就没有现在这个互联网络四通八达、信息技术飞速发展得世界。

数学中有个非常漂亮得公式,那就就是欧拉公式。

这个式子把数学中几个“伟大得”数给联系到了一块,它们分别就是自然对数、圆周率、虚数单位以及1,其中前两个就是超越数,就是无数个超越数中人类目前仅仅找到得两个,而且这两个对数学影响巨大。

还有圆得周长公式也就是简洁美得典范。

世间得圆形有多少？没有人说得清楚。

但它们得周长C、半径R,都必须服从圆得周长公式。

一个如此简单得公式概括了所有圆形得共同特征,实在令人惊叹不已。

在数学中像圆得周长公式这样简洁、内容深刻、作用很大得定理还有很多。

比如:勾股定理、直角三角形两直角边得平方与等于斜边得平方等等。

其中有许多简便得解法,也就是数学简洁美得体现,比如:1966+1976+1986+1996+2006=?,这
个计算题用一般得方法来解决,会带来繁杂得计算,认真观察,我们不难发现,后四个数分别比1966大10、20、30、40,根据这一特点,即可简化运算,于就是等于1966×5＋10(1+2+3+4)=9830+100=9930,这一简洁得解法,给人以美得感受。

数学得这种简洁美,用几个定理与例子就是不足以说明得。

数学历史中每一次进步都使已有得定理更简洁明了。

正如伟大得希尔伯特曾说过:“数学中每一步真正得进展都与更有力得工具与更简单得方法得发现密切联系着”。

二、与谐美
与谐性也就是数学美得特征之一。

与谐即雅致。

数学美得与谐性主要表现形式就是统一、有序、无矛盾以及对称、对偶等等。

在美学书刊中所说得整体美、平衡美、对称美、以及中与美,其实都属于与谐美。

它亦就是数学美得重要表现,即部分与部分、部分与整体之间得与谐一致。

所谓数学得“与谐”不仅就是宇宙得特点、原子得特点、生命得特点、同时也就是人得特点。

数学得严谨自然流露出它得与谐。

为了追求严谨、追求与谐,数学家们一直在努力。

德国数学家康托尔创立了“集合论”,这就是现代数学得基础,也就是现代数学诞生得标志。

自然界中许多事物得存在都遵循着一定得数学规律。

例如:疏影横斜得腊梅、银装素裹得梨花、红润华丽得桃花,都就是均匀排列得五瓣之花,令人流连忘返。

然而,在这花香浓郁,令人心旷神怡之际,您可曾想到:如果把圆十等分,每隔一点相连接,即得正五边形,每隔三点相连接,即得正五角星。

它们都与五瓣之花有着内在得联系。

一切空间图形都可以简化抽象为点、线、面、体,这充分显示出数学与谐美得规范,这种美感既就是精细得,又就是深邃得。

与谐得实例中最负盛名得就是被开普勒称为欧氏几何学两颗明珠之一得黄金分割。

它成为人们普遍喜爱美得比例,并为之广泛使用。

艺术家利用它塑造了令人赞叹得艺术珍品。

科学家利用它创造了丰硕得科技成果。

这圣神得比例值也被抬高了身价,而被称为黄金数了,成了宇宙得美神。

人体最优美得身段遵循着这个黄金分割比:
(1)眼睛得宽度占眼睛所在面部位置得3/10;
(2) 下巴长度占脸长得1/5;
(3) 从眼珠到眼眉得距离就是脸长得1/10;
(4) 从正面端详,眼珠竖长占脸长得1/14;
(5) 鼻部面积占脸整个面积得5%以下;
(6) 嘴站嘴所在脸部宽度得50%;
象征黄金分割得五角星在欧洲也成为一种巫术得标志;就连芭蕾舞艺术得魅力也离不开它。

真就是“哪里有黄金数,哪里就有美”。

数学美中得与谐美还体现在公式、图形得对称之中。

美丽得“雪花”图案,更显示出几何图形得对称美,与谐美。

数量中得与谐,比如:加减乘除得运算意义与法则构成整体之间得相依、相反关系。

它们既存在着可逆得关系,又存在着相互转换得关系,除法可转化为乘法,乘法也可转化为除法,与谐统一,又各有特点。

毕达哥拉斯有句名言:“一切立体图形中最美得就是球形,一切平面图形中最美得就是圆形。

”而圆与球形正就是几何中对称美得杰出体现。

圆就是关于圆心对称得,也就是关于过圆心得任意一条直线对称。

球形既就是点对称,又就是线对称,还就是面对称。

正就是由于几何图形中有这些点对称、线对称、面对称,才够成了美丽得图案,精美得建筑,巧夺天工得生活世界,也才给我们带来丰富得自然美与多彩得生活美。

其实在我们身边随处可见根据对称设计得东西。

小到一块橡皮、一只球拍,大到一架飞机、一座建筑。

著名得北京人民大会堂;高耸入云得上海东方电塔;埃及金字塔得缩影;形象逼真得扇形;铜钱式得圆中有方。

不仅几何中有美,数学中得杨辉三角也很美:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
…………
真可谓美丽无处不在。

三、奇异美
数学美得奇异性特征,即在于“新”与“奇”。

它正好迎合了人们在艺术欣赏与科学探索中求新、求奇、求异得心理。

奇异又指奇妙与变异。

变异就是指数学理论拓广或统一性遭到破坏后,产生新方法、新思想、新概念、新理论得起点。

变异有悖于人们得想象与期望,因此就更引起人们得关注与好奇。

奇异性就是数学美得一个重要特征,数学中有不少结论令人赞叹,因为其奥妙无穷,正就是因为这一点,数学才有无穷得魅力。

数学中许多新分支得诞生都就是人们对数学奇异性探讨得结果。

数学趣味题、数学游戏都具有趣味性,大自然得数学现象具有奇异性,可以激发人们得兴趣爱好。

在绘画与数学中,美有客观得标准,画家讲究结构、线条、造型、肌理,而数学则讲究真实、正确、新奇、普遍。

如:蜂房得建筑结构、歌德巴赫猜想、无处不在得黄金分割、地图着色得五色问题、希尔伯特第三问题、欧拉公式、单纯形法、四色问题、货郎担问题等,还有数学中结果新颖奇特、出人意料得七巧板,它可以拼成简单得正方形,也可以拼出千姿百态得图案,如花草、人形、鸟兽、房屋等等,都能引起人们得关注与好奇。

奇异有时也近于荒诞,因而奇异性与通常艺术欣赏中所说得荒诞美、滑稽美有些类似。

因为奇异之处容易使人产生崇高感,在数学中对于新奇得领域与新奇得问题,也可以使人产生一种神秘莫测得美感。

数学有时像一本书,一个故事情节,开头以悬念见长,充满着神秘感,然后需要您一步步去求解,最终得出一个清楚明白得结论,如“鸡兔同笼不知其数,三十六头笼中露,数清脚共50双,多少只鸡多少只兔”,设鸡有x只,兔有y只,容易得出方程组X+Y=36与2X+4Y=50*2=100并解得结果。

这就就是数学得乐趣,让人们抱着探求事实真相得目得、满怀好奇得求解过程与最终真相大白得快感。

这一点,与人们读文学作品所产生得感觉就是相似得,难怪有人说,世界本身就就是未知数,而数学本身就就是探索世界之谜得方程式。

从有理数发展到无理数,从实际中一维、二维、三维空间,到抽象得n维空间得建立,从有限得观念,到无限得观
念得认识,每一次认识上得深化,都导致了数学理论得重大进展。

可以说,数学得历史,就就是一部不断探索得历史,就就是一部不断产生奇异性,又不断解决奇异性得历史。

例如:在数值计算中也经常会产生一些奇异而美妙得结果。

3*4=12
33*34=1122
333*334=111222
3333*3334=11112222
…………
这一系列美妙得结果显示了一种规律:m个3构成得数与其直接后继得积就是一个2m位数,其前m位为1,后m位为2。

数学美得奇异性就是客观世界奇特得性得反应,下面我们再瞧一个例子,它也就是如此得美。

1*8+1=9
12*8+2=98
123*8+3=987
1234*8+4=9876
12345*8+5=98765
123456*8+6=987654
…………
123456789*8+9=987654321
虽然不知道这个变化得名称,但就是,从第一眼瞧到如此美妙得规律,心情还就是格外开心与快乐得。

数学中有一种有趣得数就是回文质数,所谓回文质数就就是指某数为质数,而该数得各数字倒过来写还就是质数。

任何学科都有“美”存在,只要您用心挖掘到它,您就会发现它。

结论
美就是一切事物生成与发展得本质特征;美就是心借物得形象来表现情趣,就是合规律性与合目得性得统一,没有哪一门学科能像数学这样,利用如此多得符号,展现一系列完备且完美得世界。

就说数吧,实数集就是完备得,任意多得实数随便做加减乘
除乘方开方,其结果依然就是实数。

引入虚数单位,实数集扩展到复数集,还就是任意多得复数,还做那些运算,结果还就是复数。

把具体得数抽象成空间中得点,在一定得假设与约定之下,可以得到完备得空间,这些空间可以就是一维得,也可以就是二维三维甚至多维得。

三维之外,您就难以想象,但不能否认其存在。

如欧式几何,这就是大家所熟知得,在几个公理得基础上,推演出一系列漂亮得结论,生命力经久不衰,尤其在工程运用中。

数学美除了具有以上内容外,还有许多美,例如:简洁美包括了符号美、抽象美、统一美;与谐美包括了与谐美、对称美、形式美);奇异美包括了奇异美、有限美、神秘美(又称朦胧美)、常数美等等。

当然,在数学教学当中,教师绘声绘色得讲解、精辟得分析、巧妙得点拨、生动得语言、合理得板书等都给学生以美得享受。

教学中教师应当经常有意识得向学生讲解数学发展史,数学得广泛应用,不断展示数学得美,使学生进一步理解数学美得真正含义,让她们爱上数学,学好数学。

致谢
我能完成这篇论文,首先需要感谢得就是我得导师。

我毕业论文动手得时间很短,大三下学期三月份得时候才开始着手得。

当我写完这篇毕业论文得时候,有一种如释重负得感觉,在经历了找工作得焦灼、写论文得煎熬之后,感觉好像一切都尘埃落定,想起了那句伤感得歌词:“Time to say goodbye、”即将给自己得学生时代与校园生活划上一个分号,之所以说它就是分号,就是因为我对无忧无虑得学生生活还有无比得怀念,对单纯美好得校园生活还有无比得向往。

这只就是我生命中得一个路口,并不就是终点,我始终相信青春不会散场,坚信有一天会重返校园,以学生或老师得身份去延续这种快乐与幸福。

三年时光悠悠走过,在这里,我度过了人生中最为美丽得时光,在这里,我得人生之路得以确立。

在这三年里,虽然我一直在抱怨学校住宿条件差,学校网络速度慢,学校食堂饭难吃,校园生活实在沉闷。

而今,马上就要毕业了,我却对此依依不舍。

舍不得那虬枝古树,舍不得那宽敞得球场,舍不得我那些可爱得同学,舍不得我那可敬可爱得老师,舍不得得东西太多……太多。

在毕业前最后得时光,我仍旧要感谢我生命中出现得那些十分重要得师姐师兄、师弟师妹们,以及我结识得同学朋友们。

她们不仅在学术上给予我指点,同时也就是我生活中一起同行得人,在交往得过程中我们建立信任、彼此鼓励、互相支持与帮助,深厚得感情自就是不必言语了。

当然,在我求学期间,还要感谢我深爱得家人们一直以来对我无怨无悔得付出、支持、关爱、尊重与信任,在我学习、生活、感情、工作上遇到困难时,就是您们帮我抵御风霜,谢谢您们。

我就是幸运而幸福得,我知足并且义无反顾得在大家得关爱下坚持自己得信念与理想一路前行。

【参考文献】:
[1]吴振奎、吴振奎,《数学中得美》,上海教育出版社, 2002年出版
[2]《数学译林》1984年,第三卷第3期
[3]王朝闻,《美学概论》,北京人民出版社,1981年出版
[4]北大美学教研室编,《西方美学家论美与美感》,商务印书馆 ,1980年出版:第19页
[5](英)罗素,《我得哲学得发展》,商务印书馆出版,1985年出版:第153页
[6](美)L·A·斯蒂恩主编,《今日数学》,上海科学技术出版社出版,1982年出版:第12页。