平行线的判定与性质(习题课)(青岛版)

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课堂练习4、填空： （1）∵∠1＝∠B（已知） ∴ ∥ （ ） （2）∵∠2＝∠3（已知） ∴ ∥ （ ） ∴∠B＝ ( )
平 行 线 习 题 课
• 课堂练习5、如图，已知BF平分∠ABC， ∠CEB=∠CBE=65°，∠EDF=50° • 求证：BC∥AF
问题4、 已知：CD∥EF, ∠1= ∠2,求证： ∠AGD= ∠ACB。
两直线平行 同位角相等 同位角相等 1 2 a//b a//b 两直线平行 两直线平行 同位角相等 两直线平行 同位角相等 内错角相等 a//b a//b 两直线平行 两直线平行 3 2 内错角相等 两直线平行 同位角相等 同旁内角互补 a//b (2a//b 与 4互补) 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行
∠ ∠2 3 12=
b
a
a//b
2 4 180 2 4 180 (2与4互补)
1a//b 2
b
平行线的性质
问题1、如图，当∠1=∠2时， AB与CD平行吗？为什么？
平 行 线 习 题 课
分析和处理 （1）由已知条件∠1=∠2，你可以得到什么？ （2）结合图形，你可以得到什么？ （3）要说明AB∥CD，只需要满足什么条件？
下课了!
结束寄语
平 行 线 习 题 课
• 严格性之于数学家,犹如道德之于人. • 由“因”导“果”,言必有据.是初学 证明者谨记和遵循的原则.
∴∠C＋∠CED＝180°
∴DE∥BC
∵ ∠B＋∠BDE＝180° ∵ ∠C＋∠CED＝180°
名称:
引入
塔形模式
建模 应用 小结 next
探索模式
A
∵ ∠B＝∠ADE
角的关系
判定
D B
E C
∴DE∥BC
直线平行
性质
∴∠C＝∠AED ∠B＋∠BDE＝180° ∠C＋∠CED＝180°
确定其它角 的关系
2 1 A B C
③已知:∠A＝∠F,∠C＝∠D, 求证:DF∥AC
引入
建模
应用
小结
next
1、判定两条直线平行有哪些方法？在这些方法中，已经知道 了什么？得到的结果是什么？
同 位 角 内 错 角 同 旁 内 角
a
图形 1 2 c 3 2 c 4 2 c
题设
1 2
结论 a//b
定理 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行
E M A 1 H 3 2 4 G C N F B D
• 课堂练习3 • 已知：AB//DE，∠1=∠2 • 求证：AC//DF
）
平 行 线 习 题 课
• 问题3、已知：如图，1=2=B， EF∥AB。 • 问：3和C有什么数量关系？为什么？
填空：∵1=B（ ∴DE∥BC（ ∴2=C（ ∵EF∥AB（ ∴B=3（ 又∵2=B（ ∴3=C（ ） ） ） ） ） ） ）
平行线的判定与性质(习题课)
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E E B G C F H D C F H A G D C F H B A G D E B
A
F 形模式
引入 建模
Z 形模式
应用
小结
C 形模式
next
感悟模式
A ∵DE∥BC D B E C
∵ ∠B＝∠ADE ∵ ∠C＝∠AED
∴∠B＝∠ADE ∴∠C＝∠AED ∴∠B＋∠BDE＝180°
名称:
引入
蝶形模式
建模 应用
结论
小结 next
应用模式
A E 1 B 2 D
F
塔形模式
3
C
Z 形模式 塔形模式
引入
建模 应用 小结 next
应用模式
如图,若AB∥DF,∠2＝∠A,试确定DE与AC的位置关系, 并说明理由.
A E 2 B D C
F
引入
建模
应用
小结
next
应用模式
如图,图中包含哪些基本模式?
b
a
b
a
3 2
a//b
2 4 180 (2与4互补)
a//b
b
平行线的判定
2、已知两条直线平行，同位角，内错角，同旁内角 有什么关系？
同 位 角 内 错 角 同 旁 内 角
a
图形 1 2 c 3 2 c 4 2 c
题设
a//b 1 1 2 2
结论
定理
b
a
A D F B 1 G 证明：∵CD ∥EF ( ∴ ∠2= ∠3 ( ∵ ∠1= ∠2 ( C ) ) )
2
3( E
∴ ∠1= ∠3 (
∴DG ∥BC ( ∴ ∠ AGD= ∠ ACB (
)
) )
(2)已知： CD∥EF, ∠AGD= ∠ACB. 求证： ∠1= ∠2
(3)已知：∠AGD= ∠ACB
名称:
引入
塔形模式
建模 应用
结论
小结 next
感悟模式
D ∵AB∥CD
∴∠B＝∠D ∴∠C＝∠A
A
O B C
∵ ∠B＝∠D
∴DE∥BC ∵ ∠C＝∠A
名称:
引入
蝶形模式
建模 应用 小结 next
探索模式
D
∵ ∠B＝∠D
角的关系
判定
A
O B C
∴AB∥CD
直线平行
性质
∴∠C＝∠A
确定其它角 的关系
E
证明：过E点作EF ∥ AB，则∠A+ ∠ 1= 180° ∵AB∥CD（ ）
A
D∴ EF ∥CD（平行于同一直线的两直线互相平行） B
∴ ∠2+ ∠ C= 180° （ ） ∴ ∠A+ ∠ 1 +∠2+ ∠ C= 360° （ ）
即∠A+ ∠ C+ ∠ AEC= 360°
（
）
2
A
B 1 E D
D
1 2 3 1
2
3
1 1 2 3 2 3
4 4
n
课堂小结：
• 1、通过习题你有何收获？ 平 • 要判定两条直线平行，可以运用哪些公理或定理？ 行 • 要判定两个角相等或互补，可以运用哪些公理或定理？ 线 习 • 2、思想方法： 题 • 分析问题的方法： 课 • 由已知看可知，扩大已知面。 • 由未知想需知，明确解题方向 • 识图的方法： • 在定理图形中提炼基本图形， • 在解题时把复杂图形分解为基本图形
问题2 已知:∠1=∠2 求证:∠3+∠4=180°
A 3 1 B
C 4
2
D
• 课堂练习1、已知：AB∥CD，MG、NH 分别平分∠EMB和∠DNM，那么MG与 NH的关系怎样？
E A C F M 3 N 4 G B D
1 2 H
课堂练习2、已知：AB∥CD，MG、 NH分别平分∠NMB和∠CNM，那么， MG与NH的关系怎样？
重要做到“五会”
• (1)会表达：能正确地叙述概念的定义。 平 • (2)会识图：能在较复杂的图形中识别出概念所反 映的部分。 行 线 • (3)会翻译：能结合图形把概念的定义翻译成符号 习 语言。 题 课 • (4)会画图：能画出概念所反映的几何图形，以及 变式图形，会在图上标注字母或符号。 • (5)会应用：能应用概念进行简单的判断、推理和 计算。
∠1= ∠2.
求证： CD∥EF.
• 课堂练习6、 已知：如图∠1=∠2， ∠3=∠4，∠5=∠6，求证：EC∥FB
• 问 题 5 、 如 图 ， AB∥CD ， ∠ 1=∠2 ， ∠E=37°，求：∠F。
A 1 2 C 1 E C
B F
问题探究 已知：AB∥CD， 求证：∠A+ ∠ C+ ∠ AEC= 360°
A E O D C B
F
引入
建模
应用
小结
next
应用模式
已知,如图AB∥EF∥CD,AC∥BD,BC平分∠ABC,则图中 与∠EOD相等的角有( ) 个. A. 2
A E O D C
B. 3
B F
C. 4
D. 5 D
引入
建模
应用
小结
next
应用模式
D E F
①下图中包含哪些基本模式?
②已知:∠1＝∠2,∠C＝∠D, 求证:DF∥AC
2 C
问：如右图所示，若AB∥CD，则
∠AEC与∠A、∠C 的关系如何？
探究2、如图甲：已知AB∥DE,那么∠1+∠2+∠3等于多少度？ 试加以说明。 当已知条件不变，而图形变为如图乙时，结论改变了吗？图丙中 • 的∠ 1+∠2+∠3+∠4是多少度呢？如果如丁图所示， ∠1+∠2+∠3+…+∠n的和又为多少度？你找到了什么规律吗？