高中数学必修1 必修一幂函数专项练习题

必修一幂函数专项练习题

1. 下列命题中正确的是（ ）

A. 当α＝0时，幂函数y ＝x α的图象是一条直线

B. 幂函数的图象都经过（0，0）、（1，1）两点

C. 若幂函数y ＝x α的图象关于原点对称，则在定义域内y 随x 的增大而增大

D. 幂函数的图象不可能在第四象限 2. 幂函数y ＝x 43，y ＝x 31，y ＝x －43的定义域分别是M 、N 、P ，则（ ）

A. M ⊂N ⊂P

B. N ⊂M ⊂P

C. M ⊂P ⊂N

D. A 、B 、C 都不对

3. （湖南高考，文）函数f （x ）＝x 21-的定义域是（ ） A. （－∞，0］ B. ［0，＋∞） C. （－∞，0） D. （－∞，＋∞）

4. （唐山十县联考）函数y ＝（－2

1+x ）－21的定义域是（ ） A. （－∞，－1） B. （－∞，－1］ C. （1，＋∞） D. ［1，＋∞） 5. （江西高考，理）已知实数a 、b 满足等式（

21）a ＝（31）b ，下列五个关系式： ①0

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

6. 下列函数中，是幂函数的为（ ） A. y ＝x x B. y ＝3x 21 C. y ＝x 21＋1 D. y ＝x 2-

7. 若T1＝（21）32，T 2＝（51）32，T 3＝（2

1）31，则下列关系式正确的是（ ） A. T 1

8. （经典回放）对于幂函数f （x ）＝x 54，若0

221x x +），x x f x f )()(21+的大小关系是（ ）

A. f （

221x x +）>x x f x f )()(21+ B. f （221x x +）

C. f （221x x +）＝x x f x f )()(21+

D. 无法确定

9. 已知函数f （x ）＝x a ＋m 的图象经过点（1，3），又其反函数图象经过点（10，2），则f （x ）的解析式为_________。

10. 已知幂函数f （x ）＝322--m m x

（m ∈N *）的图象关于y 轴对称，且在（0，＋∞）上是减函数，求m 。

11、比较下列各组数的大小：

12、已知1

1

223x x -+=，求223

3

222

3x x x x --+-+-的值.

2 2 2

13、已知

1212)(+-⋅=x x a x f 是定义在R 上的奇函数. （1）求f （x ）及f －

1（x ）的表达式； （2）若当x ∈（－1，1）时，不等式f －1（x ）≥

m x

+1log 2

恒成立，试求m 的取值范围. 14、已知函数()f x 的定义域为R ，且2(log )(a f x x a x =+为正常数).

⑴ 当2a =时，求函数()f x 的解析式及值域； ⑵ 如果函数()f x 是偶函数，求a 的值；

⑶ 当函数()f x 是偶函数时，用定义证明()f x 在(0,)+∞上是增函数.

15、已知函数5

x x )x (g ,5x x )x (f 3

1

3131

31

--+=-=

（1）证明：f （x ）是奇函数，并求f （x ）的单调区间，

（2）分别计算f （4）-5f （2）g （2）和f （9）-5f （3）g （3）的值，

由此概括出涉及函数f （x ）和g （x ）的对所有不等于零的x 都成立的一个等式。