同济大学 大学物理 上学期 (32)

解(2) 等温过程, ΔE21= 0
m 2V Q21 = W21 = RT1ln = 1× 8.31× (273+ 20) × ln2 = 1687.7J M V
等体过程：ΔA22= 0 m 5 Q22 = ΔE22 = CV (T2 − T1 ) = 1 × R × (80 − 20) = 1246.5J M 2
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p
A
O
V1
B C D V2 V
7．以一定量的理想气体作为工作物质,在p-T图中经图示 的循环过程.图中a→b及c→d为两个绝热过程,则循环过 程为
卡诺 循环,其效率η为
25% .
p(atm)
解：da、bc均为等温过程
a
b
T2 300 η = 1− = 1− = 25% T1 400
m i 3 Δ RΔT = 10 × × 8.31 × 1 = 124.65 J 解： E = M 2 2
Q = ΔE + W = 124.65 − 209 = −84.35 J
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3．16g氧气在400 K温度下等温压缩，气体放出的 的热量为1152 J，则被压缩后的气体的体积为原体积 的 倍，而压强为原来压强的 倍。 解：
p(atm) a 4 2 0 2 4 b V (L)
Q =W > 0
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P.8
9．卡诺热机的循环曲线所包围的面积从图中abcda增大 为ab′c′da,那么循环abcda与ab′c′da所作的净功和热机效 率的变化情况是： (A) 净功增大,效率提高； (B) 净功增大,效率降低； (C) 净功和效率都不变； (D) 净功增大,效率不变.
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4．对于室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的 情况下，系统对外所作的功与从外界吸收的热量之比 等于：
A Q
1 (A) 3
1 (B) 4
2 (C) 5
2 (D) 7
m 解： W = pΔV = RΔT M m 5 m Q = ΔE + W = RΔT + RΔT M 2 M m 7 = RΔT M 2
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5. 如图所示,1mol的单原子分子理想气体从初态A(p1,V1)开 始沿如图直线变到末态B(p2,V2)时，其内能的改变量 为 , 从外界吸热为 ，对外界作功为 。 解：p1V1 = RT1
p m ⇒ RΔT = p2V2 − p1V2 p2V2 = RT2 M O
B(p2, V2) A(p1,V1)
3 3 ΔE = RΔT = ( p2V2 − p1V2 ) 2 2 1 W = ( p1 + p2 )(V2 − V1 ) 2 1 = ( p2V2 − p2V1 + p1V2 − p1V1 ) 2
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V
Q = ΔE + W = 2( p2V2 − p1V1 )
P.14
6．一定量的理想气体从同一初态A出发,分别经历等 压、等温、绝热三种过程由体积V1膨胀到V2.在上述三 等压 过程对外作功最多； 绝热 过程对 种过程中， 绝热 等压 过程内能增加； 过程内 外作功最少， 能减少. 解： AD 降温,ΔE<0,SAD>0 AC 恒温,ΔE=0,SAC>0 AB 升温, ΔE>0,SAB>0 SAB>SAC>SAD
p A
B
过程 AB(等温) BC(等压) CA(等容) ABCA Q(J) 100 W(J) ΔE(J) − 42 − 84
η
C
O
V
解： AB : ΔE = 0 W = Q − ΔE = 100J BC : Q = ΔE + W = −84 + − 42） −126J （ =
CA : W = 0 ΔEAB + ΔEBC + ΔECA = 0 ΔECA = 84J Q = ΔECA = 84J Q = 100 − 126 + 84 = 58 W = 100 − 42 = 58 ΔE = 0 A净 58 η= = = 31.5% Q吸 184
二、填空题
1．要使一热力学系统的内能变化，可以通过 传热 或 c 做功 两种方式，或者两种方式兼用来完成。理想气 体的状态发生变化时，其内能的改变量只决定 于 温度改变量 ，而与 过程 无关。 2．一气缸内储有10 mol的单原子分子理想气体,在压缩 过程中,外力作功209 J,气体温度升高1K,则气体内能的 增量ΔE为 J,吸收的热量Q为 J.
γ B γ C
4 1
0
A
B
VB = 3.49m 2
由图可看出： p AVA = p CVC 从状态方程 pV = νRT 可知 TA = TC ∴ 全过程 A → B → C
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C
2
8
V (m 3 )
ΔE = 0
P.20
A → B 等压过程，有 QAB = νC p (TB − TC )
p
解：
a b b′ T1
Aabcd < Aab'c'd
T2 η = 1− T1
O
d
c c′ T2 V
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P.9
10． 如图所示，理想气体在Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ的过程中，应 p I 是： (A) 气体从外界净吸热,内能增加； 绝热线 (B) 气体从外界净吸热,内能减少； a (C) 气体向外界净放热,内能增加； II III (D) 气体向外界净放热,内能减少。
W2 = W21 + W22 = 1687 .7J
ΔE 2 = ΔE 21 + ΔE 22 = 1246 .5 J
Q2 = Q21 + Q22 = 1687.7 + 1246.5 = 2934.2J O
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p
(1 )
20 C
(2)
o
80 o C
V
2V
V
P.19
2. 一定量单原子分子理想气体，从A态出发经过等压 过程膨胀到B态，又经过绝热过程膨胀到C态，如图 所示。试求这全过程中，该气体对外所作的功、内能 的增量以及吸收的热量。 p(atm) 解： p BV = p CV
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3. 对于理想气体系统来说，在下列过程中，哪个过程 系统所吸收的热量、内能的增量和对外作的功三者均 为负值： (A) 等容降压过程 (B) 等温膨胀过程 (C) 绝热膨胀过程 (D) 等压压缩过程 解： A : W = 0
B : ΔE = 0 W > 0
C : ΔQ = 0 0 = ΔE + W m D : W = R(T2 − T1 ) < 0, ΔE < 0, ΔQ = ΔE + W < 0 M
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5．摩尔数相等的三种理想气体He、N2和CO2，若从同 一初态，经等压加热，且在加热过程中三种气体吸收 的热量相等，则体积增量最大的气体是： (A) He (B)N2 (C) CO2 (D)三种气体的体积增量相同
m i 解： Q = RΔT + pΔV M 2
6．如图所示，一定量理想气体从体积为V1膨胀到V2， AB为等压过程，AC为等温过程，AD为绝热过程。则 p 吸热最多的是： A B 解： = ΔE + W Q (A) AB过程 C (B) AC过程 Q AD = 0 D (C) AD过程 ΔE AD = 0 O V1 V2 V (D) 不能确定
W = Q − ΔE = 14.9 × 10 J
5
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Q12 = W12 = ∫
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2V
V
2V m = 1 × 8.31× (273 + 80) × ln2 = 2033.3J pdV = RT2ln M V
P.18
W1 = W11 + W12 = 2033Βιβλιοθήκη Baidu3J
ΔE1 = 1246 .5 J
Q1 = Q11 + Q12 = 1246 .5 + 2033.3 = 3278 .8J
p(atm)
4
A
B
5 = ( p BVB − p AVA ) = 14.9 × 10 5 J 1 2
C
B → C 绝热过程，有 QBC = 0
0
2
8
V (m 3 )
全过程 A → B → C Q = QBC + QAB = 14.9 × 10 5 J 根据热力学第一定律
Q = W + ΔE
得, A → B → C 全过程
pV m m R= RT ⇒ T M M m 3 Q1 = ΔE1 = RΔT M 2
ΔV = 0 ⇒ W = 0
m 5 Q2 = ΔE2 = RΔT M 2
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2. 一定量理想气体，经历某过程后，它的温度升高 了，则根据热力学定理可以断定： (1) 该理想气体系统在此过程中作了功； (2) 在此过程中外界对该理想气体系统作了正功； (3) 该理想气体系统的内能增加了； (4) 在此过程中理想气体系统既从外界吸了热，又对外 作了正功。 以上正确的是： p (A) (1)，(3) (B) (2)，(3) T2 > T1 (C) (3) T1 (D) (3)，(4) O V (E) (4)
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7. 根据热力学第二定律判断下列哪种说法正确的是： (A) 热量能从高温物体传到低温物体，但不能从低温 物体传到高温物体； (B) 功可以全部变为热，但热不能全部变为功； (C) 气体能够自由膨胀，但不能自由压缩； (D) 有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量， 但无规则运动的能量不能够变为有规则运动的 能量。
O V
解：两过程始末状态相同,所以ΔE相同,且ΔE <0, I→绝热→Ш, Q = 0, |W I绝热Ш | = | ΔE | 即 W I绝热Ш + ΔE = 0 SIШ>0, 但S I∏Ш < S I绝热Ш 即 W I∏Ш < W I绝热Ш 所以Q I∏Ш <0 规定Q 吸热为正,放热为负.
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P.7
8．一定量理想气体，沿着图中直线状态从a(p1= 4atm, V1=2L)变到状态b(p2= 2atm,V2= 4L)。则在此过程中 (A) 气体对外作正功，向外界放出热量； (B) 气体对外作正功，从外界吸热； (C) 气体对外作负功，向外界放出热量； (D) 气体对外作正功，内能减少。 解： Ta = Tb ⇒ ΔE = 0
T2 Q2 解： = T1 − T2 W
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260 2.09 × 105 = W 300 − 260
P.17
三、计算题
1. 1mol氢气, 在压强为1atm, 温度为20°C时, 体积为 V0。现使氢气分别经如下过程到达同一末态。(1) 先保 持体积不变, 加热使其温度升高到80°C, 然后令其作等 温膨胀, 直至体积变为原体积的两倍；(2) 先使其作等温 膨胀至体积为原体积的两倍, 然后保持体积不变, 加热 到80°C。试分别求出上述两个过程中气体的吸热, 作功 和内能的变化量, 并做出p-V图(氢气可视为理想气体)。 解：(1) 等体过程, W11= 0 m 5 Q11 = ΔE11 = CV (T2 − T1 ) = 1× × R × (80 − 20) = 12467J . M 2 等温过程：ΔE12= 0
大作业解答
热力学
一、选择题
1．有两个相同的容器, 容积不变, 一个盛有氦气, 另一个 盛有氢气(均可看成刚性分子)它们的压强和温度都相等, 现将 5J的热量传给氢气, 使氢气温度升高, 如果使氦气 也升高同样的温度, 则应向氦气传递的热量是 (A) 6J (B) 5J (C) 3J (D) 2J 解：pV =
V2 m RT ln Q= V1 M
16 V2 − 1152 = × 8.31 × 400 ln 32 V1 V2 1 = V1 2
16 p1 − 1152 = × 8.31 × 400 ln 32 p2 p2 =2 p1
P.12
m p1 Q= RT ln M p2
2010-6-12
4． 一定量的理想气体作如图所示的循环，试填入下表内各 空格应有的数值。
c
d
0 300 400 T (K)
2010-6-12
P.16
8．一卡诺热机在每次循环中都要从温度为400K的高温 热源吸热418J ，向低温热源放热334.4J，低温热源的温 度为 320K 。
T2 Q2 解： = 1 − η = 1− T1 Q1
T2 334.4 = 1− 1− 418 400
9.一台冰箱，放在气温为300K的房间内，冰箱制做一 块 -13°C的冰块需从冷冻室内取走2.09×105J的热量。 设冰箱为理想卡诺制冷机，则做此冰块需压缩机作功 3.2 × 10 4 J ____________。