成都市新都香城中学高2010级高三第一次月考理科数学试卷及答案解析(原始打印版)

香城中学10级09年秋第一次月考数学试卷
命题人:林克富 邵成林 审题人:邵成林 09/8/27
注:1、请把选择题、填空题的答案填在卷Ⅱ规定的地方，考试结束时只交卷Ⅱ。

2、考试时间:120分钟 满分:150分
一、选择题(每小题四个选项中只有一个正确选项。

每小题5分，共60分)
1．已知集合M ＝｛0，1｝，则满足M ∪N ＝｛0，1，2｝的集合N 的个数是 ( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．8
2、函数的y =222-x (x ≤－1)反函数是( ) A. y =－12
12+x (x ≥0)
B. y =1212+x (x ≥0)
C. y =－12
12+x (x ≥2)
D. y =12
12+x (x ≥2)
3．对任意命题p 、q,在非P ，非q,p 或q,p 且q 中这四个命题中，真命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4．函数1
1
2
31+⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=x y 值域为
A ．(-∞，1)
B ．(
31，1) C ．[31，1) D ．[3
1
，+∞) 5、()f x 是定义在R 上的偶函数，在[0,)+∞上为增函数，1
()03f =则不等式0)(log 8
1>x f 的解集
A ．)21,0(
B ．),2(+∞
C ．),2()1,21(+∞⋃
D ．),2()2
1
,0(+∞⋃
6函数f (x ) = l og a x (a >0,a ≠1)，若f (x 1)－f (x 2) =1，则)()(2
22
1x f x f -等于( ) A ．2 B ．1 C ．
1
2
D ．l og a 2 7、(文)已知直线ax －by －2＝0与曲线y ＝x 3在点p(1，1)处的切线互相垂直，则为
A ．
B ．－
C ．
D ．－
(理) 已知函数223
,1()1
1,1x x x f x x ax x ⎧+->⎪
=-⎨⎪+≤⎩
在点1x =处连续，则a 的值是( ) A ．2
B ．－4
C ．－2
D ． 3
8、数列{}n a 满足1236a a ==，,且21n n n a a a ++=-，前n 项的和为n S ，则2008S =( )
A ．9 B.3 C.2008 D. 以上均不对
9、已知关于x 的方程062)1(2
2
=-++--m m mx x m 的两根为βα、且满足βα<<<10，则m 的取值范围为( )。

A 、73-<<-m
B 、72<<m
C 、73-<<-m 或72<<m
D 77<<-m
10．已知曲线⎩
⎨
⎧=+=θθ
sin 2cos 2:y a x C (θ为参数)被直线2=-y x 所截得的弦长为22，则实数a 的值( )
A ．0或4
B ．1或3
C ．－2或6
D ．－1或3
11、若函数2
(2)()m x f x x m
-=+的图象如图所示，则m 的范围为 A ．(－∞，－1) B ．(－1，2) C ．(1，2) D ．(0，2)
12、已知命题P:不等式0322
>++mx mx 在R 上恒成立;命题q:函数)1(log )(mx x f m -=在区间[0,2]
是增函数.若“P 或q ”为真命题,“P 且q ”为假命题.则m 的取值范围是
A 、321|
{<<m m } B 、}0321
|{=<≤m m m 或 C 、}321|{<≤m m D 、}032
1
|{=≤≤m m m 或
二．填空题:本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案直接添在题中的横线上。

13、设向量a =(－1，2)，b =(2，－1)，则(a － b )·(a + b )等于 。

14、等差数列{}n a 中,35710133()2()24a a a a a ++++=,则此数列前13项和是___________. 15、已知关于x 不等式的不等式72
2≥-+
a
x x 在).,(+∞∈a x 上恒成立，则实数a 的最小值为 16、设{x }表示离x 最近的整数，即若x m <-21≤2
1
+m (m ∈Z )，则{x } = m ．给出下列关于函数|}{|)(x x x f -=的四个命题:
①函数)(x f y =的定义域是R ，值域是[0，2
1]； ②函数)(x f y =的图像关于直线2
k
x =
(k ∈Z )对称； ③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期是1； ④函数)(x f y =是连续函数，但不可导． 其中真命题是 ． 座号:
班级 姓名 考号 …………密封线…………密封线…………密封线…………密封线…………密封线…………密封线…………密封线…………密封线…………
香城中学2009年秋第一次月考
高三数学
一、选择题(本题共１２小题，每小题5分，共60分)
二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)
(13) ，(14) ，
(15) ，(16) 。

三、解答题:(本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明，证明过 程或演算步骤)
17、(12分) 函数f(x)=x x b x a cos sin cos 22
+满足2
321)3
(,2)0(+=
=π
f f (1)若]2
,
0[π
∈x ，求)(x f 的最大值和最小值及取最值时x 的取值集合；(2)若
)tan()()()0(βαβαβαπβα+≠=∈，求，，且，、f f
18、(12分) 某中学高三(1)班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍稀植物种子在一定条件下发芽成功
的概率为2
1
，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验． (Ⅰ)第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验(每次均种下一粒种子)，求他们的实验至少有3次成功的概率；
(Ⅱ)(文)第二小组做了若干次发芽实验(每次均种下一粒种子)，如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次的概率
(理)第二小组做了若干次发芽实验(每次均种下一粒种子)，如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数ξ的概率分布列和期望．
19、(12分) 如图,边长为2的正三角形ADE 垂直于矩形ABCD 所在平面,F 是AB 的中点,EC 和平面ABCD 成450
角.(1) 求二面角E-FC-D 的大小(2)求D 到平面EFC 的距离
20. (12分) )已知向量()
2OA =，O 是坐标原点，动点M 满足:6OM OA OM OA ++-=
D B F
E
C A
①求点M 的轨迹C 的方程
②是否存在直线()P 0,2l 过点与轨迹C 交于A ，B 两点，且以AB 为直径的圆过原点？若存在，求出直线l 的方程，若不存在，请说明理由。

21．(12分)设数列{}n a 前n 项和为n S ，且()
*1n n a S n N +=∈
(1)若数列{}n b 满足11b =且()121n n n b b a n +=+≥，求数列{}n b 的通项公式。

(2)(文)若2
22log log 1
+⋅=
n n n a a c ，数列{n c }的前n 项和为n T ，求证T n >3/4
(理)若2
22log log 1
+⋅=
n n n a a c ，数列{n c }的前n 项和为n T ，求
n T n ∞→lim
22(理)、已知关于x 的方程2220x tx --=的两个根为,(),t R αβαβ<∈，设函数()241
x t
f x x -=
+.
① 判断()f x 在[],αβ上的单调性；
② 若,m n αβαβ<<<<，证明()()||2||f m f n αβ-<-. 22(文)已知函数()()()331,5f x x ax g x f x ax =+-=--，
(Ⅰ)对满足11a -≤≤的一切a 的值，都有()0g x <，求实数x 的取值范围；
(Ⅱ)当实数a 在什么范围内变化时，函数()y f x =的图象与直线3y =只有一个公共点。