[2020高考物理复习江苏]选修3-5 第十一章 专题突破 动量守恒定律的常见模型

专题突破 动量守恒定律的常见模型

“人船”模型

1.“人船”模型问题

两个原来静止的物体发生相互作用时,若所受外力的矢量和为零,则动量守恒,在相互作用的过程中,任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比.这样的问题归为“人船”模型问题. 2.“人船”模型的特点

(1)两物体相互作用过程满足动量守恒定律:m 1v 1－m 2v 2＝0.

(2)运动特点:人动船动,人静船静,人快船快,人慢船慢,人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度的大小(瞬时速率)比等于它们质量的反比,即x 1

x 2

＝

v 1v 2＝m 2m 1.

(3)应用此关系时要注意一个问题:公式v 1、v 2和x 一般都是相对地面而言的. 【例1】 如图1所示,长为L 、质量为M 的小船停在静水中,质量为m 的人从静止开始从船头走到船尾,不计水的阻力,求船和人相对地面的位移各为多少?

图1

解析 设任一时刻人与船的速度大小分别为v 1、v 2,作用前都静止.因整个过程中动量守恒,所以有m v 1＝M v 2

而整个过程中的平均速度大小为v －1、v －

2,则有 m v －1＝M v －2.

两边乘以时间t 有m v －

1t ＝M v －

2t ,即mx 1＝Mx 2. 且x 1＋x 2＝L ,可求出x 1＝M m ＋M L ,x 2＝m

m ＋M

L .

m m＋M L

M

m＋M

L

答案

“人船”模型问题应注意以下两点

(1)适用条件

①系统由两个物体组成且相互作用前静止,系统总动量为零.

②在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向).

(2)画草图

解题时要画出各物体的位移关系草图,找出各长度间的关系,注意两物体的位移是相对同一参考系的位移.

“子弹打木块”模型

1.模型图

2.模型特点

(1)当子弹和木块的速度相等时木块的速度最大,两者的相对位移(子弹射入木块的深度)取得极值.

(2)系统的动量守恒,但系统的机械能不守恒,摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统机械能的减少,当两者的速度相等时,系统机械能损失最大.

(3)根据能量守恒,系统损失的动能ΔE k＝M

m＋M

E k0,等于系统其他形式能的增加.由上式可以看出,子弹的质量越小,木块的质量越大,动能损失越多.

(4)解决该类问题,既可以从动量、能量两方面解题,也可以从力和运动的角度借助图象求解.

【例2】(2018·海南高考)(多选)如图2(a),一长木板静止于光滑水平桌面上,t＝0时, 小物块以速度v0滑到长木板上,图(b)为物块与木板运动的v－t图象,图中t1、v0、v1已知.重力加速度大小为g.由此可求得()

图2

A.木板的长度

B.物块与木板的质量之比

C.物块与木板之间的动摩擦因数

D.从t＝0开始到t1时刻,木板获得的动能

解析木板在光滑水平面上,物块滑上木板后系统动量守恒,由图(b)可知最终物

块与木板以共同速度v1运动,有m v0＝(M＋m)v1①,－μmgΔx＝1

2(M＋m)v 2

1－

1

2m v 2

②,Δx＝(

v0＋v1

2

－v1

2)t1③,由①式可求物块与木板的质量之比,B项正确；由

①②③式可求物块与木板间动摩擦因数,C项正确；木板质量未知,获得的动能不可求,D项错误.

答案BC

“子弹打木块”模型解题思路

(1)应用系统的动量守恒.

(2)在涉及子弹(滑块)或平板的作用时间时,优先考虑用动量定理.

(3)在涉及子弹(滑块)或平板的位移时,优先考虑用动能定理.

(4)在涉及子弹(滑块)的相对位移时,优先考虑用系统的能量守恒.

(5)滑块恰好不滑出时,有滑块与平板达到共同速度时相对位移为板长L.

“滑块—弹簧”模型

模型特点

对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统在相互作用的过程中,应注意以下四点:

(1)在能量方面,由于弹簧的形变会具有弹性势能,系统的总动能将发生变化,若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功,系统机械能守恒.

(2)在相互作用过程中,系统动量守恒.

(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等,弹性势能最大,系统满足动量守恒,机械能守恒.

(4)弹簧处于原长时,弹性势能为零.

【例3】(2019·石家庄二中一模)如图3甲所示,物块A、B的质量分别是m A＝4.0 kg和m B＝3.0 kg.用轻弹簧拴接,放在光滑的水平地面上,物块B右侧与竖直墙壁相接触.另有一物块C从t＝0时以一定速度向右运动,在t＝4 s时与物块A相碰,并立即与A粘在一起不再分开,C的v－t图象如图乙所示.求:

图3

(1)C的质量m C；

(2)B离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能E p.

解析(1)由题图乙知,C与A碰前速度为v1＝9 m/s,碰后速度为v2＝3 m/s,C与A 碰撞过程动量守恒.

m C v1＝(m A＋m C)v2

解得m C＝2 kg.

(2)由题图可知,12 s时B离开墙壁,此时A、C的速度大小v3＝3 m/s,之后A、B、C及弹簧组成的系统动量和机械能守恒,且当A、C与B的速度相等时,弹簧弹性势能最大

(m A＋m C)v3＝(m A＋m B＋m C)v4

1

2(m A＋m C)v 2

3＝

1

2(m A＋m B＋m C)v

2

4

＋E p

解得E p＝9 J.