粗糙集理论与其它不确定理论的比较分析

文章编号:1672-6197(2004)04-0007-05

粗糙集理论与其它不确定理论的比较分析

程钧谟1,

綦振法1,徐福缘2,段福兴1

(1.山东理工大学管理学院,山东淄博255049;2.上海理工大学管理学院,上海200093)

摘　要:粗糙集理论作为一门新兴的不确定理论正越来越受到人们的关注.在介绍粗糙集理论基本内容的基础上,对粗糙集理论与模糊理论、随机理论、灰色理论等其它不确定理论的差异性进行了分析,同时讨论了它们之间的互补性问题并构建了相应的互补模型,最后,指出了粗糙集理论对于进一步丰富和完善不确定理论体系的重要性.

关键词:粗糙集理论;模糊理论;随机理论;灰色理论;差异性

中图分类号:O159 文献标识码:A

R elative analysis on rough set theory and other uncertain theories

CHEN G J un 2mo 1,Q I Zhen 2fa 1,XU Fu 2yuan 2,DUAN Fu 2xing 1

(1.School of Management ,Shandong University of Technology ,Z ibo 255049,China

2.School of Management ,Shanghai University for Science and Technology ,Shanghai 200093,China )

Abstract :As a new uncertainty theory ,the rough set theory is engaging more and more people ’s attention.The basic concepts of rough set are introduced.On the base of this ,the difference be 2tween the rough theory and other uncertain theories such as fuzzy theory ,random theory and grey theory is analyzed.At the same time ,the complementary problems are discussed and the comple 2mentary models are established.At last ,the importance of the rough theory on making the indefi 2nite theory perfect is pointed out.K ey w ords :rough theory ;fuzzy theory ;random theory ;grey theory ;difference

管理活动是由一系列决策组成的.在市场竞争非常激烈的今天,无论企业或个人都经常面临复杂的决策问题,不仅需要快速做出决策,而且需要分析与解决决策问题中多重不确定性所带来的困难.一个管理者的决策有效与否,很大程度上取决于他是否拥有适应这种复杂化的决策思想和方法.目前,不确定性决策问题已普遍存在于管理科学、信息科学、系统科学、计算机科学、知识工程及可靠性技术等众多领域,其表现形式也是多种多样的,如随机性、模糊性、灰色性、粗糙性、模糊随机性、粗糙模糊性以及其它多重不确定性.虽然已有的随机理论[1]、模糊理论[2,3]、灰色理论[4]可以解决一部分随机决策、模糊收稿日期:2004-03-23

基金项目:国家863资助项目(2002AA414310);国家自然科学基金项目(70072020);山东省重点社科项目(03BJ Z12)

作者简介:程钧谟(1964-),男,教授,博士研究生.

第18卷第4期 山　东　理　工　大　学　学　报(自然科学版) Vol.18No.42004年7月 Journal of Shandong University of Technology (Sci &Tech ) J ul.2004

决策、灰色决策问题,但由于以上方法对研究对象都有明确的条件设定,因此在解决不确定性决策问题时必然带有较大的局限性.

粗糙集理论作为一种处理不精确、不确定与不完全数据的新的数学理论,最初是由波兰数学家Z.Pawlak 于1982年提出的[5].由于最初关于粗糙集理论的研究大部分是用波兰语发表的,因此当时没有引起国际计算机学界和数学界的重视,研究地域也仅局限在东欧一些国家,直到20世纪80年代末才逐渐引起各国学者的注意.近几年来,

由于它在机器学习与知识发现、数据挖掘、决策支持与分析等方面的广泛应用,研究逐渐趋热.1991年Z.Pawlak 的专著[6]和1992年应用专集[7]的出版,对这一段时期理论和实践工作的成果作了较好的总结,同时促进了粗糙集在各个领域的应用.1995年,ACM Communi 2cation 将其列为新浮现的计算机科学的研究课题.1998年,国际信息科学杂志(Information Sciences )还为粗糙集理论的研究出了一期专辑.

近几年来,关于粗糙集的理论研究已越来越热,有关这方面理论与应用研究的文章近几年来被SCI 收录的数量急剧上升.目前,对粗糙集理论的研究主要集中在:粗糙集模型的推广,问题不确定性的研究,纯粹的数学理论方面的研究,粗糙集的算法研究和人工智能其他方向的研究等.粗糙集理论在数据挖掘、数据分析、控制理论等领域已有了初步的应用.

1　粗糙集理论的有关概念

粗糙集理论是一种刻划不完整性和不确定性的数学工具,它能有效地分析不精确、不一致、不完整等各种不完备信息.从集合的角度看,粗糙集理论依据对某一集合的隶属程度对问题的论域划分为三部分:肯定属于此集合、肯定不肯定属于此集合和可能属于此集合.其有以下特点:①处理各种数据,包括不完整数据和拥有众多变量的数据;②处理数据的不精确性和模棱两可,包括确定性和不确定性的情况;③求得知识的约简;④从数据中揭示出概念简单、易于操作的模式.

粗糙集理论(rough set theory )最早是由Z.Pawlak 于20世纪80年代提出的[8]:

给定一个有限的非空集合U 称为论域,H 为U 中的一组等价关系,即关于U 的知识,则二元对(pair )K =(U ,R )称为一个近似空间(approximation space ).设x 为U 中的一个对象,X 为U 中的一个子集,H (x )表示所有与x 不可分辨的对象所组成的集合,换句话说,是由x 决定的等价类,即H (x )中的每个对象都与有相同的特征属性(attribute ).

集合X 关于H 下近似(lower approximation )定义为

H (X )={x ∈U |H (x )ΑX}

H (X )实际上由那些根据现有知识判断肯定属于X 的对象所组成的最大的集合,有时也称为X 的正域,记作POS (X ).类似地,由根据现有知识判断肯定不属于X 的对象组成的集合称为X 的负域,记为N EG (X ).

集合X 关于H 上近似定义为

H (X )={x ∈U |H (x )∩X ≠ }

H (X )是由所有与X 相交非空的等价类H (x )的并集,是那些可能属于X 的对象组成的最小集合,显然H (X )+EN G (X )=论域U.

集合X 的边界域定义为

B U N (X )=H (X )-H (X )

B U N (X )为集合X 的上近似与下近似之差.如果B U N (X )是空集,则称X 关于H 是清晰的;反之,如果B U N (X )不是空集,则称X 为关于H 的粗糙集.

这一理论为处理具有不精确数据和不完全信息提供了一种新的框架.粗糙集理论是建立在分类机制的基础上的,它将分类理解为在特定空间上的等价关系(不可分辨性,indiscernibility ),而等价关系构成了对该空间的划分.

8

山　东　理　工　大　学　学　报 2004年