第五章 状态空间的搜索策略

状态空间图的搜索策略

节点类型说明
状态空间图的搜索策略

修改指针的说明
状态空间图的搜索策略
状态空间图的搜索策略
状态空间图的搜索策略
宽度优先搜索策略

宽度优先

又称为是广度优先； 是一种盲目的搜索策略。

它的基本思想是：

从初始节点开始，逐层对节点进行依次扩展，并考 察它是否为目标节点。在对下层的节点进行扩展或 者是搜索之前，必须完成对当前层的所有节点的扩 展或者是搜索。

搜索方法的实现——递归实现 递归方法的特点

递归必须要有出口 递归公式中，每一次调用必须距出口更近一 些
回溯搜索
回溯搜索

算法步骤Backtrack(DATA)




①如果当前状态DATA为目标状态，则找到目 标。 ②该状态不合法，则过程返回失败信息 ，必须 回溯。 ③计算DATA（当前状态）的可应用规则集， 依某种原则（任意排列或按启发式准则）排列 后赋给RULES。 ④如果规则用完未找到目标，过程返回FAIL， 必须回溯。
回溯搜索

回溯搜索会出现的问题

深度问题 死循环问题
回溯搜索


回溯中失败原因的分析——多步回溯问 题 回溯搜索中知识的应用
盲目搜索策略


状态空间图的搜索策略 宽度优先搜索策略 深度优先搜索策略 代价树的宽度优先搜索 代价树的深度优先搜索 盲目搜索的性质总结
状态空间图的搜索策略

启发式搜索

人工智能领域中已有搜索方法

（1）求任一解路的搜索策略

回溯法（Backtracking） 爬山法（Hill Climbing） 宽度优先法（Breadth-first） 深度优先法（Depth-first） 限定范围搜索法（Beam Search） 好的优先法（Best-first）
宽度优先搜索策略



考察节点n是 否为目标节点，若是，则求解 结束，得到解路径。 若节点n不可扩展，则转到第2步，否则执行 第6步。 对节点n进行扩展，将它的所有后继节点放 入open表的末端，并为这些节点设置指向父 节点n的指针，然后转到第2步。
初始节点S放入到OPEN表 OPEN表为空？ N OPEN表的第一个节点移出(节点 n)，放入CLOSED表中 节点n为目标节点？ N Y 节点n不可扩展？ N 对节点n进行扩展 将它的所有后继节点放 入OPEN表的末端，并 为这些节点设置指向父 节点n的指针 Y 求解结束，回溯 得到解路径 Y 问题无解
深度优先搜索
深度优先搜索

算法：状态空间图的深度优先搜索算法



把初始节点S0放入到open表中来； 如果open表为空，则问题无解退出； 从open表中将第一个节点（节点n）移出，放入已扩 展节点表closed中； 考察节点n是否为目标节点，若是则找到问题的解， 给与相应的解路径，退出； 若节点n不可扩展，则转到第2步 扩展节点n，将其后继节点放到open表的前端，并为 其设置指向节点n的指针，然后转向第2步。
先进入open表中，先进入的节点排在前面，后进入 的节点排在后面。

Open表的节点排队准则：

宽度优先搜索策略

算法：状态空间图的宽度优先搜索算法


把初始节点S0放入到open表中 判断open表是否为空，若为空，则问题无解， 退出，否则继续。 选择open表中的第一个节点（标记为节点 n ），把它从open表中移出，并放入closed 表中。
宽度优先搜索框图
算法实现过程
OPEN表
ClOSED表
S—L—F
宽度优先搜索策略
宽度优先搜索策略

例题：八数码难题

设在一个3*3的方格模型上，摆放八个数码1、2、3、 4、5、6、7、8，其中有一个时空格，空格可以执 行如下操作：空格左移，空格上移，空格下移，空 格右移。初始状态和目标状态如下所示：
人工智能领域中已有搜索方法

（2）求最佳解路的搜索策略

大英博物馆法（British Museum） 分枝界限法（Branch and Bound） 动态规划法（Dynamic Programming） 最佳图搜索法（A﹡）
人工智能领域中已有搜索方法

（3）求与或关系解图的搜索法

状态空间图的搜索策略

图论中的几个术语

节点深度：

初始节点（根节点）的深度为0 任何其它节点的深度等于父节点的深度加1 设一节点的序列为（n0,n1…,ni,…,nk）i=1……k 若在任意一个节点ni-1都有一个后继的节点ni，则 称该节点序列为节点n0到nk长度为k的一条路径。

路径：

概述

搜索是人工智能中的基本问题 搜索中的知识表示

状态空间表示法 与/或树表示法

很多问题可以转化为搜索问题
搜索的概念以及分类

搜索的概念

根据问题的实际情况，按照一定的策略或者规 划，从知识库中寻找可以利用的知识，从而构 造出一条使得问题获得解决的推理路线的过程 要找到从初始事实到问题最终答案的一条推理 路线 找到的这条路线是时间和空间复杂度最小的求 解路线
宽度优先搜索策略
深度优先搜索

深度优先
是一种盲目的搜索策略

深度优先思想：

首先最先扩展最先产生的节点，即从初始节点S0开 始，在它的后继节点种选择一个节点，对其进行考 察。若它不是目标节点，则对该节点进行扩展，并 再度从它的后继节点种选择一个节点进行考察，以 此类推，一直搜索下去，当达到某个非目标节点又 无法继续扩展的点时，才选择兄弟节点进行考察
回溯搜索



⑤取头条可应用规则。 ⑥删去头条规则，减少可应用规则表的长度。 ⑦调用规则R作用于当前状态，生成新状态 （RDATA）。 ⑧对新状态递归调用本过程。 ⑨当PATH＝FAIL时，递归调用失败，则转 移回第四步，调用另一规则进行测试。 ⑩过程返回解路径规则表（或局部解路径子 表）。
状态空间的搜索策略
北京师范大学 信息科学与技术学院 王醒策
概述

教学内容

搜索的概念及种类 盲目搜索策略 启发式搜索策略 宽度优先搜索、深度优先搜索及代价树的搜索算法， A*搜索算法 利用各种搜索算法解决实际问题，尤其是估价函数 的选取

教学重点


教学难点

概述

有哪些常用的搜索算法。 问题有解时能否找到解。 找到的解是最佳的吗？ 什么情况下可以找到最佳解？ 求解的效率如何。

思想：

任何节点如果到达了深度限制，就把它作为没 有后继节点进行处理，对另一个分支进行搜索。
有界深度优先搜索

有界深度优先算法



1 把初始节点S0放入open表中 2 如果open表为空，则问题无解，退出 3 把open表中的第一个节点（节点n）从 open表中移到closed表中。 4 考察节点n是否为目标节点，若是则求得 问题的解，并退出；否则继续执行第5步

已扩展节点


未扩展节点

状态空间图的搜索策略


一般来讲，习惯于将未扩展的节点存放于一个 名为open的表中，而将已扩展的节点存放于名 为closed的表中。 Open 表和closed表的数据结构如下所示：
状态空间图的搜索策略

状态空间的搜索算法：



1 建立一个只含有初始节点S0的搜索图G， 把S0放入到open表中 2 建立closed表，并且将其置为空表 3 判断open表是否为空表，若为空，则问题 无解，退出。 4 若open表非空，则选择open表中的第一个 节点，把它从open表中移出，并放入closed 表中，将此节点标记为节点n。
状态空间图的搜索策略

路径耗散值：



令C( ni, nj)为节点ni到nj这段路径（或弧线）的 耗散值，一条路径的耗散值等于连接这条路径各 节点间所有弧线耗散值的总和。 初始节点S0到任意节点的x的路径耗散值称为路 径代价，记为g(x) 路径耗散值可按如下递归公式计算： g(nj)=g(ni)+C(ni,nj)
深度优先搜索

深度优先和宽度优先的区别

对节点n进行扩展的时候，其后继节点在 open表中存在的位置。宽度优先搜索的将后 继节点放入open表的末端而深度优先搜索则 是将后得到的节点放入open表的前端。
有界深度优先搜索

产生原因 ：

深度优先搜索对于有限状态空间图来说，总能 够找到解。但是对于无限图来讲就未必。并且 相对来讲搜索效率会比较低。所以为了防止在 无解的分支上进行无效的搜索，需要对搜索深 度做一些限制。

搜索的两层含义


搜索的种类

搜索可以分为盲目搜索和启发式搜索两种 盲目搜索

又称为无信息搜索。也就是在搜索的过程中只按预 先的搜索控制策略进行搜索，而没有任何中间信息 来改变这些控制策略 称为有信息搜索。它是指在问题搜索过程中，根据 问题本身的特征或者搜索过程中产生出来的一些信 息来不断地改变或者调整搜索方向，使搜索朝着最 有希望的方向前进，加速问题的求解，并找到最优 解。
状态空间图的搜索策略

已扩展节点和未扩展节点

扩展节点

所谓已扩展节点就是用合适的算符对某个节点操作后生成 的一组后继节点。扩展的过程实际上就是求得后继节点的 过程。 对状态空间图中的某个节点，如果求出了它的后继节点， 则此节点称为已扩展节点。 对状态空间图中的某个节点，如果未求出它的后继节点， 则称此节点为未扩展节点。

算法思想：



首先将问题的初始状态（即状态空间中的初始节点） 当作是当前状态。 选择一个合适的算符作用于当前状态，生成一组后 继状态（或称为）后继节点， 然后检查这组后继状态中有没有目标状态。 如果有，则说明搜索成功，从初始状态到目标状态 的一系列算符即是问题的解；若没有，则按照某种 控制策略从已生成的状态中再选一个状态作为当前 状态， 重复上述的过程直到目标状态不在出现或者不再有 可供操作的状态及算符为止。
回溯搜索

举例说明：四皇后问题

在一个4×4的国际象棋棋盘上，一次一个地 摆布四枚皇后棋子，摆好后要满足每行、每 列和对角线上只允许出现一枚棋子，即棋子 间不许相互俘获。
回溯搜索

给出棋盘的几个势态，其中a，b满足目标条 件，c，d，e为不合法状态，即不可能构成 满足目标条件的中间态势
回溯搜索
一般与或图搜索法（AO﹡） 极小极大法（Minimax） α－β剪枝法（Alpha-beta Pruning） 启发式剪枝法（Heuristic Pruning）
回溯搜索
（Backtracking strategies）

回溯搜索策略是盲目搜索中的一种。思想为：





首先将规则给出一个固定的排序； 在搜索时，对当前状态（搜索开始时，当前状态是 初始状态）依次检测每一条规则； 在当前状态未使用过的规则中找到第一条可触发规 则，被应用于当前状态； 得到的新状态重新设置为当前状态，并重复以上搜 索； 如果当前状态无规则可用，或者所有规则已经被试 探过仍未找到问题的解，则将当前状态的前一个状 态（即直接生成该状态的状态）设置为当前状态。 重复以上搜索，直到找到问题的解，或者试探了所 有可能后仍找不到问题的解为止。
状态空间图的搜索策略


5 考察节点n是 否为目标节点，如果是，则 问题有解，并且成功退出。问题的解既可从 图G中沿着指针从n到S0的这条路径得到。 6 扩展节点n生成一组不是n的祖先的后继节 点，并将它们记为集合M，将M中的这些节 点作为n的后继节点加入图G中。
状态空间图的搜索策略



7 对于那些未曾在G中出现过的（即未曾在open表上 或closed表上出现过的）M中的节点，设置一个指向 父节点（即节点n）的指针，并把这些节点加入到 open表中；对于已在G中出现过的M中的那些节点， 确定是否需要修改指向父节点（n节点）的指针； 对于那些先前已经在G中出现并且已在closed表中的 那些M中的节点，确定是否需要修改通向它们后继 点的指针。 8 按照某一种方式或者某种策略重排open表中的节 点的顺序 9 转到第（3）步。
状态空间图的搜索策略

解释；



这里给出的是一个图搜索的一般框架，不是一个具 体的算法， 关键是算法的第8步，按不同的原则对open表进行 排序，将得到不同的图搜索算法。 上面的搜索过程实际上就是问题的求解过程。在利 用状态空间搜索法来求解问题时，并不是将问题的 状态空间图全部输入计算机，而只是存入与问题有 关的部分状态空间图，这种部分状态空间图是在搜 索过程中生成的，并且每计算一步都要检查是否达 到了目标节点，这样就可能尽量少地生成与问题无 关的状态。