大学物理下册

2.能够有初始条件或振动曲线得到运动方程
根据初始条件： t ? 0时，x ? ,x0 v，得? v0
? ? ?
v
x0 0?
? ?
A
?
cos ?
Asin
0
?
0
? ?? A ? ?
x0 2
?
v0 2
?2
? ??
?
0
?
arctg
(?
v0
? x0
)
由曲线得到运动方程，结合旋转矢量。
3.简谐振动的位移、速度、加速度
四惠更斯原理 波的衍射、反射和折射
1 惠更斯原理 介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而 在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前 .
2 波的衍射 波在传播过程中遇到障碍物，能绕过障碍物的边缘，在 障碍物的阴影区内继续传播 . 3 波的干涉
频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列 波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始 终减弱的现象，称为波的干涉现象.
t
m
2πx
?
?
?
? ??
2、波函数的物理意义
y( x, t )
?
Acos
2?
(t T
?wenku.baidu.com
x
?
)
x 一定。令x=x1，则质点位移 y 仅是时间t 的函数。
上式代表x1 处质点的简谐运动方程。
同一波线上任意两点的振动位相差:
??
? ? 2 ??1 ?
?
x2 ?
?
x1 2?
?
?
?x ?
2?
t 一定。令t=t1，则质点位移 y 仅是x 的函数。为此
波长的波程差，称半波损失.
3驻波的能量
波 节
x 势能
波
腹
x 动能
A BC
势能
六多普勒效应
? '? u ? v0 ?
u ? vs
v0 观察者向波源运动 + ，远离 v s 波源向观察者运动 - ，远离 +
波源和观察者接近时，?' ? ?
波源和观察者背离时，?' ? ?
P53例1、例2； P63例； P69例；
? P8例； P15例 ? P37：1-5、7、14、15
第十章 波动
1、四个物理量的联系及波函数的标准形式
? ?1T
u ? ? ? ??
T
?
?
u
?
?
Tu
y?
A cos
????
? ??
t
m
x u
? ??
?
?
? ??
?
A cos
? ??
2
π
? ??
t T
m
x
?
? ??
?
?
? ??
?
A cos
????
第九章 振动
1.简谐运动的特征及其表达式
x ? Acos (? t ? ? 0 )
动力学特征:
F ? ? kx 力与位移成正比且反向。
运动学特征:
x?
微分方程：
Acaos?(? d 2x
?t
?
??
?
2
?
x 0)
2x ?
0
dt 2
运动学方程： x ? A cos (? t ? ? 0 )
上述四式用以判断质点是否作简谐运动
位移 x ? Acos (? t ? ? 0 )
速度
v?
dx dt
?
? ? A sin (? t ? ? 0 )
加速度
a
?
dv dt
?
??
2 A cos (? t ? ? 0 )
vm ? ? A 称为速度幅,速度相位比位移相位超前?/2。 am ? ? 2 A称为加速度幅,加速度与位移反相位。
二 简谐运动的能量
结论： 1、相邻波节（波腹）的间距为半个 波长。 2、相邻两波节间各点振动相位相同，一波 节两侧各点振动相位相反
2 相位跃变（半波损失）
当波从波疏介质垂直入射到波密介质 , 被反射到波疏介质时形成波节. 入射波与反 射波在此处的相位时时相反, 即反射波在分
界处产生 π 的相位跃变，相当于出现了半个
当 ? ? r1 ? r2 ? k? 时（半波长偶数倍）
合振幅最大
Amax ? A1 ? A2
当
?
?
r1
?
r2
?
(2k ? 1)
?
2
时（半波长奇数倍）
合振幅最小
Amin ? A1 ? A2
驻波
同一介质中，两列振幅相同的相干波在同一条直线 上沿相反方向传播叠加后就形成驻波。
1驻波方程
会分析波节波腹的位置。
例：简谐振动的表达式及确定方法：
x ? Acos(? t ? ? )
然后确定三个特征量：? 、A、?
旋转矢量法确定? ：
先在X轴上找到相应x0，有 两个旋转矢量，由v的正负
?A
来确定其中的一个
?
O
x0 A
X
v0 ? 0, 上半圆，0 ? ? ? ? v0 ? 0,下半圆，? ? ? ? 2?或 ? ? ? ? ? 0 v0 ? 0, x0 ? A,? ? 0, x0 ? ? A,? ? ?
以水平弹簧振子为例讨论简谐振动系统的能量。
动能
Ek
?
1 mv2 2
?
1 2
mω
2
A2sin
2(ω
t
?
?0
)
势能
Ep
?
1 kx2 2
?
1 2
kA2 cos
2 (ω t
?
?0
)
系统总的机械能：
E
?
Ek
?
EP
?
1 mω2 A2 2
?
1 kA2 2
Ep
?
1 kx2 2
Ek
?
1 k ( A2 -x2 ) 2
三旋转矢量
1.旋转矢量与简谐运动对应关系
? A的长度 ? A旋转的角速度 ? A 旋转的方向
振动振幅A
振动圆频率?
逆时针方向
? A 与参考方向x 的夹角
相位? t ? ?0
??
A
t?t
?t??
o
x
x ? Acos(? t ? ? )
M 点在 x 轴上投影(P点)的运动规律：
x ? A cos( ? t ? ? 0 )
干涉现象的定量讨论
波源振动 y1 ? A1 cos(? t ? ? 1) s1 y2 ? A2 cos(? t ? ? 2 ) s2
传播到 P 点引起振动的振幅为：
A ? A12 ? A22 ? 2 A1 A2 cos ? ?
??
??2
??1
? 2π
r2 ? r1
?
定值
r1 *P r2
讨论
A ? A12 ? A22 ? 2 A1 A2 cos ? ?
P88：1-5、7、8、10、11 、12、13、14、 20、21、24、29
十一章内容结构
杨氏双缝（分波振面）
光的干涉 薄膜干涉（分振幅）
时刻的波形。
x、t
即 y? 都变化
Acos ?????
2? t1 ? ?
x ????
*能够由已知点的运动方程得到波函数。
如已知x0点的运动方程为：
y x0 ? A cos ?? t ? ? ?
则波函数为：
y?
A cos
????
? ??
t
m
x
? x0 u
? ??
?
?
? ??
*掌握由波形得到波函数方法。
可看出 A是与时间无关的稳定值 ，其大小取决于该
点处两分振动的相位差 ? ?
干涉的位相差条件
当 ? ? ? 2kπ时?k ? 0,?1,?2,?3...?
合振幅最大
Amax ? A1 ? A2
当 ? ? ? ?2k ? 1?π
合振幅最小
Amin ? A1 ? A2
干涉的波程差条件（当初相位相同时）