07-04 运动副中摩擦力的确定解析

7.4 运动副中摩擦力的确定
如图所示，滑块1是置于一升角为a的斜面2上，Q为作用在 滑块1上的铅垂载荷（包括滑块的自重），欲使滑块1沿斜面2等
速上行时，所需的水平驱使力为 F，总反力R21的方向与所作用
的构件的运动方向υ12成90°+ φ，于是有
F R21 Q 0
从而能够作出力的多边形，如图 b 所示，由力的平衡条件得
7.4 运动副中摩擦力的确定
【例7-3】 如图所示的铰链四杆 机构中，已知机构的位置、各构件
的尺寸和驱动力F，各转动副的半径
和当量摩擦系数均为 r 和 f0 。若不计 各构件的重力、惯性力，求各转动
副中反作用力的作用线和作用在从
动件3上的阻力偶矩M3的方向。 【解】 （1）计算摩擦圆半径 按ρ＝r f0算出各转动副的摩擦圆半 径，并将这些摩擦圆以虚线画在图 上；
用在滑块上的铅垂载荷(包括滑块自重)，F为推动滑块1沿着槽面
于是每一侧面的摩擦力F21的大小为
2等速向右运动的水平力，N21为槽的每一侧面给滑块的法向反力，
F21 fN 21 F f 2F21 2 fN 21
a）
b）
7.4 运动副中摩擦力的确定
根据滑块1在铅垂线上的受力平衡条件得
Q 2 N 21 sin θ
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【例 7-2】 如图所示的偏心夹具 中，已知轴颈O的半径r0，当量摩 擦系数 f0 ，偏心圆盘 1 的半径 r1 以 及它与工件 2 之间的摩擦系数 f ，
求不加力 F 仍能夹紧工件的楔紧
角β。 【解】摩擦圆半径ρ＝r0 f0。偏心
圆盘与工件之间的摩擦角为arctan
f。
7.4 运动副中摩擦力的确定
例题 9-3
7.4 运动副中摩擦力的确定
7.4 运动副中摩擦力的确定
7.4 运动副中摩擦力的确定
将 R21 在轴颈的作用点处分解成通过轴心 O 和切于轴颈的两 个分力N和Ff，正压力对点O力矩为零，只有Ff 构成力偶矩Mf 阻 止轴颈的运动。Mf 称为摩擦力矩。 如果 1 、 2 之间存在间隙，则两者近似成线接触，符合摩擦学 的基本定律，有Ff＝f N，故
R21 N 2 Ff 1 f 2 N
7.4 运动副中摩擦力的确定
当偏心圆盘松开时，它的转 动方向为逆时针方向，因此反力 R21 的方向应向左上方。对偏心 圆盘的轴颈而言， R21 即相当于
前述的载荷 Q' ，若 R21 与轴颈 O
的摩擦圆相割或相切，则该机构 均发生自锁，因此
e sin r1 sin r1 sin arcsin e
圆心O，ρ为半径的圆相切，该圆称为摩擦圆；
（3） R21对轴心的力矩方向必与ω12相反。
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根据力偶等效定律，可将驱动力偶 矩 M 与载荷合并成一个合力 Q' ，其作用
线偏移距离为h=M/Q。则：
（ 1 ）当 h<ρ 时， Q' 与摩擦圆相交， M<Mf，在转动副中发生自锁现象； （2）当 h＝ ρ 时，Q‘ 与摩擦圆相切， M＝Mf，轴颈1保持等速或静止状态； （ 3 ） 当 h>ρ 时 ， Q' 在 摩 擦 圆 外 ， M>Mf，轴颈作加速转动。
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则2作用 1 的总反力R21 可分解为正压力 N和摩擦力Ff。 Ff的方向与1相对2的速 度υ12的方向相反。 由
Ff N tan Nf
φ为摩擦角，其大小取决于摩擦系数
f 。由图，总反力 R21 方向与 υ12 成 90°+
φ ，所以摩擦力Ff为
Ff Fx tan φ tan β
以上两式相比较
2
M f F f r fNr
f 1 f
2
R21r
ρ
f 1 f
2
r fvr
M f R21 f v r Qf v r
式中 fv 称为径向轴颈转动副的当量摩擦系数。
7.4 运动副中摩擦力的确定
结论：
（1）R21相对载荷Q作用线的偏移距离ρ值取决于当量摩擦系
数 fv 和轴颈半径r； （2）当Q方向改变时R21的方向一定随之改变， R21总与以
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分析上式可知： （1）当 φ<β时，Ff >Fx。若滑块1是运动
的，则作减速运动直至静止不动；若滑
块 1是静止的，无论力ห้องสมุดไป่ตู้F的大小如何滑块 都不能运动，即具有自锁现象；
（2）当 φ =β时，Ff = Fx。即力F的作用
线与总反力 R21的作用线重合。若滑块1 是运动的；若滑块1是静止的，则保持静 止，即自锁的临界状态； （3）当 φ >β时，Ff < Fx。滑块1作加速 运动。
又由式（7.4-2）得 式中
F f fQ sin θ f v Q
f v = f sin θ 将上两式比较不难发现， fv 相当于平面摩擦中的 f ，称其为当量 摩擦系数。 v arctan f v 称为当量摩擦角 。
7.4 运动副中摩擦力的确定
7.4.2 转动副中的摩擦 1. 径向轴颈的摩擦 径向轴颈是指载荷作用于其半径方向。 如图所示，设半径为 r 的轴颈 1 在径向载 荷 Q、驱动力偶 M作用下相对轴承 2以等 角速 ω12 回转， 2 对 1 的总反力 R21 。根据 平衡条件得 R21= - Q R21与Q构成阻止轴颈转动的力偶矩Mf与 M 相平衡，设 R21 与 Q 之间的间距为 ρ ， 则 Mf = R21ρ
7.4 运动副中摩擦力的确定
7.4.1 移动副中的摩擦力
1. 平面移动副中的摩擦力
如图所示滑块1和平面2组成移动 副，设F为作用在1上的所有外力的合
力，它与接触面法线间的夹角为 β ，
将力F沿接触面和其法向分成Fx和Fy两 分力，则
Fx Fy = tan β
Fx 将使滑块 1 向左运动或具有运动的 趋势。
F Q tan α
7.4 运动副中摩擦力的确定
在斜面机构中，若滑块1 沿斜 面 2 等速下降，则如图所示，由力
平衡条件得F′=R21+Q，从而作出力
的多边形，可求得
F ' Q tan
7.4 运动副中摩擦力的确定
2.槽面摩擦 如图示，楔形滑块1放在槽面2中，槽面的夹角为2θ。Q为作