北师大高中数学选修23作业：概念综合课时作业 含解析

概念综合课时作业

A级基础巩固

一、选择题

1．20件产品中有5件次品，从中任取两件，可为随机变量的是(B)

A．取到产品的件数B．取到次品的件数

C．取到正品的概率D．取到次品的概率

[解析]对于A，取到产品的件数为常数5，故它不是随机变量；同理，取到正品和次品的概率均为常数，不是随机变量，故C、D均不是随机变量；对于B，取到次品的件数可能是0,1,2，其结果可以用一个变量表示，且该试验是随机试验，因此，它是随机变量．2．①某机场候机室中一天的游客数量为X；②某手机一天内接到的电话次数为X；③某水文站观察到一天中长江的水位为X；④某路口一天经过的车辆数为X.其中不是离散型随机变量的是(C)

A．①中的X B．②中的X

C．③中的X D．④中的X

[解析]①、②、④中的随机变量X取的值，我们都可以按一定次序一一列出，因此它们都是离散型随机变量；③中的X可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故X 不是离散型随机变量．

3．下列四个表中，能表示随机变量X的分布列的是(B)

A．

B．

C．

D．

[解析] 点A 中，概率之和＝0.3＋0.9＝1.2>1，不符合性质(2)；在C 中，概率之和＝1

2＋

14＋18＋…＋12n ＝1－12n <1，不符合性质(2)；在D 中，P (X ＝1)＝－1

3，不符合性质(1)；只有选项B 同时符合随机变量的分布列的两条性质．

4．12个形状大小一致的球中，有3个黑球，9个白球，现从中随机地取出4个球，则取到的黑球个数X 的分布列是( C )

A ．P (X ＝r )＝C r 3C 4－

r

9

C 412，r ＝1,2,3

B ．P (X ＝r )＝

C r 3C 4－r 9

C 412，r ＝0,1,2,3,4

C ．P (X ＝r )＝C r 3C 4－r 9

C 412，r ＝0,1,2,3

D ．P (X ＝r )＝C r 3C 3－r 9

C 412

，r ＝0,1,2,3

[解析] 由题设可知，X 服从参数为1,2,3,4的超几何分布，

对照超几何分布的定义可知X 的分布列为P (X ＝r )＝C r 3C 4－r 9

C 412

，r ＝0,1,2,3，故选C ．

5．某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%，已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是( A )

A ．0.2

B ．0.33

C ．0.5

D ．0.6

[解析] 设事件A ＝“数学不及格”，B ＝“语文不及格”， 则P (A )＝0.15，P (AB )＝0.03，所求的概率是： P (B |A )＝

P (AB )P (A )＝0.03

0.15

＝0.2. 二、填空题

6．设随机变量X ～B (2，p )，随机变量Y ～B (3，p )，若P (X ≥1)＝34，则P (Y ≥1)＝__7

8__.

[解析] 先求出p .

∵P (X ≥1)＝1－P (X ＝0)＝1－(1－p )2＝34⇒p ＝1

2

，

∴P (Y ≥1)＝1－P (Y ＝0)＝1－(1－p )3＝7

8

.

7．袋中有4只红球和3只黑球，从中任取4只球，取到一只红球得1分，取到一只黑球得3分，设得分为随机变量X ，则P (X ≤6)＝__13

35

__.

[解析] 可能的情形为：4红，3红1黑，2红2黑，1红3黑，对应的得分依次是4分，6分，8分，10分．

P (X ≤6)＝P (X ＝4)＋P (X ＝6)＝C 44C 47＋C 34C 13

C 47＝135＋1235＝1335

.

8．甲、乙两个袋中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同．其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球．现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球都是红球的概率为__1

9

__.(答案用分数表示)

[解析] 从甲袋中任取一球恰好是红球的概率为C 14·C 02

C 16＝23，从乙袋中任取一球恰好是红球

的概率为C 11·C 05

C 16＝16，所以分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，取出的两球都是红球的概率

为23×16＝1

9

. 三、解答题

9．一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个球，以X 表示取出球的最大号码．

(1)求X 的分布列．

(2)求X 的取值不小于4的概率． [解析] (1)随机变量X 的取值为3,4,5,6.

P (X ＝3)＝C 33C 36＝120，P (X ＝4)＝C 11C 2

3

C 36＝320，

P (X ＝5)＝C 11C 24C 36＝310，P (X ＝6)＝C 11C 25

C 36＝12

.

∴随机变量X 的分布列为：

(2)X 的取值不小于4的概率为

P (X ≥4)＝P (X ＝4)＋P (X ＝5)＋P (X ＝6)＝320＋310＋12＝19

20

.

10．为振兴旅游业，2019年面向国内发行了总量为2 000万张的优惠卡，其中向省外人士发行的是金卡，向省内人士发行的是银卡．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到该省旅游，其中34是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有13持金卡，在省内游客中有

2

3持银卡．

(1)在该团中随机采访3名游客，求至少有1人持金卡且恰有1人持银卡的概率； (2)在该团的省外游客中随机采访3名游客，设其中持金卡人数为随机变量X ，求X 的分布列．

[解析] (1)由题意知，省外游客有27人，其中9人持有金卡，省内游客有9人，其中6人持有银卡．

记事件B 为“采访该团3人中，至少有1人持金卡且恰有1人持银卡”， 记事件A 1为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”， 记事件A 2为“采访该团3人中，2人持金卡，1人持银卡”．

则P (B )＝P (A 1)＋P (A 2)＝C 19C 16C 121C 3

36＋C 29C 1

6

C 336＝45238

. 所以在该团中随机采访3名游客，至少有1人持金卡且恰有1人持银卡的概率为45

238.

(2)X 的可能取值为0、1、2、3.

因为P (X ＝0)＝C 318C 327＝272975，P (X ＝1)＝C 19C 2

18

C 327＝153325，

P (X ＝2)＝C 29C 1

18C 327＝72325，P (X ＝3)＝C 39

C 327＝28975

.

所以X 的分布列为：

B 级 素养提升

一、选择题

1．一个口袋内有7个白球、3个黑球，作有放回抽样，连摸2次，每次任意摸出1球，则2次摸出的球为一白一黑的概率是( A )

A ．2×710×3

10

B ．17×13＋13×17

C ．2×17×1

3

D ．710×39＋310×79