结构动力学

1.3 结构动力计算的特点
惯性力的产生是由结构的质量引起的，对结构中 质量位置及其运动的描述是结构动力分析中的 关键，这导致了结构动力学和结构静力学中对 结构体系自由度定义的不同。 动力自由度（数目）：动力分析中为确定体系任 一时刻全部质量的几何位置所需要的独立参数 的数目。 独立参数也称为体系的广义坐标，可以是位移、 转角或其它广义量。
p(t)
p(t)
t
t
(a) 简谐荷载
(b) 非简谐周期荷载
p(t)
p(t)
p(t)
t
t
t
(c) 突加恒荷载和爆炸荷载
(d) 地震荷载
第1章 概 述
1.3 结构动力计算的特点
1.3 结构动力计算的特点
动力反应要计算全部时间点上的一系列解，比静力问 题复杂且要消耗更多的计算时间。 与静力问题相比，由于动力反应中结构的位移随时间 迅速变化，从而产生 惯性力 ，惯性力对结构的反应又 产生重要影响。
（2）非简谐周期荷载 荷载随时间作周期性变化，是时间t的周期函数，但不 能简单地用简谐函数来表示。 例如：平稳情况下波浪对堤坝的动水压力；轮船螺旋 桨产生的推力等。
p(t)
t
(b) 非简谐周期荷载
1.2 动力荷载的类型
（3）冲击荷载 荷载的幅值(大小)在很短时间内急剧增大或急剧减小。 突加重量、爆炸引起的冲击波等。
结构动力学
丁海平 苏州科技学院土木工程学院
结构动力学教科书
● 刘晶波 杜修力 主编，
结构动力学，
机械工业出版社， 2007重印。
结构动力学参考书
● A. K. Chopra,
Dynamics of Structures,
Prentice Hall, 1995, 2000.
结构动力学参考书
● A. K. Chopra 著,
结构动力分析的目的：
确定动力荷载作用下结构的内力和变形； 通过动力分析确定结构的动力特性。
结构动力学：研究结构体系的动力特性及其在动 力荷载作用下的动力反应分析原理和方法的一 门理论和技术学科。
该学科的目的在于为改善工程结构体系在动力环 境中的安全性和可靠性提供坚实的理论基础。
第1章 概 述
1.2 动力荷载的类型
1.2 动力荷载的类型
结构静力反应和动力反应不同的外因：荷载不同。 根据荷载是否随时间变化，可把荷载分为： 静荷载： 大小、方向和位置不随时间变化或缓慢变化的荷载。 例如：结构的自重、雪荷载等。 动荷载：
随时间快速变化或在短时间内突然作用或消失的荷载。
荷载随时间变化是指其大小、或方向、或作用点随时间 改变。 作用点随时间变化的荷载称为移动荷载。
p p(t)
惯性力 (a) 静力问题 (b) 动力问题
静力问题和动力问题受力的区别
1.3 结构动力计算的特点
结构动力学和静力学的本质区别：考虑惯性 力的影响 结构产生动力反应的内因（本质因素）：惯性力 惯性力的出现使分析工作变得复杂，而对惯 性力的了解和有效处理又可使复杂的动力问题分 析得以简化。 在结构动力反应分析中，有时可通过对惯性 力的假设而使动力计算大为简化，如在框架结构 地震反应分析中常采用的层模型。
＋期末成绩×70%
旷课3次 重修
课程内容简介
本课程将系统讲授结构动力学基础理论知识和基本 计算分析方法。 通过单自由度体系、多自由度体系和无限自由度(分 布参数)体系的系列教学，使同学系统掌握结构动力 学的基本理论和分析方法； 通过结构动力问题分析中的数值分析方法和离散化分 析的系列教学使同学初步具备分析和解决理论研究和 实际工程问题的能力； 通过介绍若干重要的前沿研究成果，使同学能较迅速 接触到结构动力学研究领域的前沿。
根据荷载是否预先确定，可将结构动力分析方法分为： 确定性分析和随机振动分析 当不考虑结构体系的不确定性时，选用哪种分析方法将 依据荷载的类型而定。
随机的含义：是指非确定的，但不是指复杂的。
简单的荷载可以是随机的，
例如 F (t ) Asin(t ) 当A或为不确定时。
而复杂的荷载也可以是确定性的， 例如已记录到的地震或脉动风引起的作用于ห้องสมุดไป่ตู้筑结构 的地震作用或风荷载。
1.2 动力荷载的类型(根据荷载随时间的变化规律)
（1）简谐荷载 荷载随时间周期性变化，并可以用简谐函数来表示。
F (t ) A sin t F (t ) A cos t F (t ) A sin( t )
可以是机器转动引起的不平衡力等。
p(t)
t
(a) 简谐荷载
1.2 动力荷载的类型
梁的位移可表示为：
u( x ) u11 ( x ) 12 ( x ) uN 2 N 1 ( x ) N 2 N ( x )
有限元法离散化示意图
3、有限元法
有限元法特点：综合集中质量法 和广义坐标法的优点 ( a) 与广义坐标法相似，有限元 法采用了形函数的概念，但不同于 广义坐标法在全部体系(结构)上插 值 ( 即定义形函数 ), 而是采用了分 片的插值(即定义分片形函数)，因 此形函数的公式(形状)可以相对简 单。 (b) 与集中质量法相比，有限元 法中的广义坐标也采用了真实的物 理量，具有直接、直观的优点，这 与集中质量法相同。
结构动力学
第1章 概 述
第1章 概 述
1.1 结构动力分析的目的
1.1 结构动力分析的目的
动力问题: 地震作用下建筑结构、桥梁、大坝、地下结构的震动； 风荷载作用下大型桥梁、高层结构的振动； 机器转动产生的不平衡力引起的大型机器基础的振动； 车辆运行中由于路面不平引起的车辆振动及车辆引起 的路面振动； 爆炸荷载作用下防护工事的冲击动力反应， ㆍㆍㆍ等等，量大而面广。 动力破坏的特点: 突发性、毁灭性、波及面大。
第1章 概 述
1.4 结构离散化方法
1.4 结构离散化方法 实际结构—具有无限自由度。 离散化：把无限自由度问题转化为有限自由 度的过程。 三种常用的离散化方法：
1、集中质量法、 2、广义坐标法、 3、有限元法。
1、集中质量法
u u(x )(x)
简支梁 (a) (a) 简支梁
u1 u1
u2 u2
p(t) p(t)
t
t
(c) 突加恒荷载和爆炸荷载
1.2 动力荷载的类型
（4）一般任意荷载 荷载的幅值变化复杂、难以用解析函数解析表示的荷载。 环境振动引起的地脉动， 地震引起的地震动， 脉动风引起的结构表面的风压时程等。
p(t)
t
(d) 地震荷载
1.2 动力荷载的类型
根据荷载的类型可以选择合适的分析计算方法
1.2 动力荷载的类型
根据荷载是否已预先确定， 动荷载可以分为两类：
确定性荷载和非确定性荷载
确定性荷载： 荷载随时间的变化规律已预先确定，是完全已知的时 间过程。 非确定性荷载： 荷载随时间的变化规律预先是不可以确定，是一种随 机过程。
预先的含义：指在进行结构动力分析之前。
1.2 动力荷载的类型


nx bn (t ) sin L n 1

x
sin(.)— 形函数（形状函数），给定函数，满足边界条件； bn(t)— 广义坐标，一组待定参数，对动力问题是作为时间的函数。
(b) 悬臂梁
nx u ( x, t ) bn (t ) sin L n 1

N
2、广义坐标法 u
悬臂梁：
(a) 简支梁
结构动力学 第二版(修订版)， 高等教育出版社， 2006。
结构动力学参考书
● 唐友刚 著, 高等结构动力学，天津大学出版社，2002。
● 诸德超 邢誉峰 主编, 工程振动基础，北京航空航天大学出版 社，2004。
结构动力学总成绩：
① 平时成绩 作业 ② 期末成绩 总成绩＝平时成绩×30%
x
(b) 悬臂梁
用幂级数展开：
u( x) b0 b1 x b2 x
根据约束边界条件：
2
b x
n n0
n n

n
u( x ) b2 x b3 x
2 3
b x
n 2

取前N项：
2 3
u( x) b2 x b3 x bN 1x
N 1
2、广义坐标法 对更一般的问题，结构的位移表示式可写为：
u3 u3
m3m3
m2m2
m1m1
框架 (b) (b) 框架
结构集中质量法离散化示意图
2、广义坐标法
广义坐标：能决定体系几何位置的彼此独立的量，称为该体系的 广义坐标。
u
简支梁：
(a) 简支梁 u 变形曲线可用三角级数的和来表示：
x
nx u ( x, t ) bn sin L n 1

u ( x, t )
qn(t) — 广义坐标；
q (t ) ( x)
n n n
n(x) — 形函数，是满足边界条件的已知函数。
一般情况下，采用广义坐标法，只有N项叠加后，得到的 结果才是真实的物理量（例如位移）。
3、有限元法
有限元法：形函数是定义在分 片区域上的，称为插值函数。
例如： 悬臂梁，分为N个单元，取节点位 移参数(位移u和转角θ)为广义坐标
谢礼立 吕大刚等 译
结构动力学, 高等教育出版社, 2007.
结构动力学参考书
● R. W. Clough and J. Penzien,
Dynamics of Structures,
McGraw-Hill, 1993, 1995.
结构动力学参考书
● R. 克拉夫 J. 彭津 著,
王光远 等译校，