基于最优路线选址的遗传算法程序设计与实现

收稿日期： 2009－03－05 作者简介： 封 军（1985－），男，铜陵学院数学与计算机科学系计算机专业学生。
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《
》2009 年第 2 期
其中：
为虚拟结点数， 为增广距离
矩阵，即原有的 增加 m－1 行和 m－1 列，每一新的行或列都
是原 第一行和第一列的复制，增广矩阵的其它原素为无穷
大学生文萃
《
》2009 年第 2 期
基于最优路线选址的遗传算法程序设计与实现
封军
（铜陵学院， 安徽 铜陵 244000）
一、基于最优路线的配送中心选址模型 1. 建立最优路线选址模型的条件假设 （1）仅在一定被选范围内考虑新的配送中心设置； （2）配送 区域内各需求点数量已知，地点确定； （3）该配送区域内只允许 设一个配送中心，负责对所有需求点提供配送服务； （4）连接各 需求点之间道路长度和通行方向已知，由于假定运输费用与道
中有且仅有一辆车为需求点 i 提供服务，其数学表达式为：
（i＝1，2，3…，n），m 为车辆总数
（2）在车辆 k 访问区域内，由其它任意点（i）进入某点（j）的 行程有且仅有一次，数学表达式为：
（i＝1，2，…，n） k=1，2，…，m
（3）在车辆 k 的访问区域内，从某点（ j）出发进入其他任意 点（i）的行程有且仅有一次，数学表达式为：
路长度成正比，所以道路的长度可直接看成经过该道路的运输
费用； （5） 每条配送路径上各需求点的需求量之和不超过汽车 的载重量； （6） 每条配送路径的长度不超过汽车一次配送的最 大行驶距离。
2. 最优路线选址问题的数学模型 设配送中心有 m 辆车参与配送服务，每辆车只为各自配 送区域内的需求点提供服务，且在各自配送区域内有且只有一
三、结论
本文在物流配送中心选址优化问题的数学模型的基础上，
构造了求解配送中心选址优化的遗传算法，模拟实例的计算机
结果表明，遗传算法是一种性能优良的启发式搜索方法，利用
该方法可以方便有效地求得物流配送中心选址优化的最优解。
用遗传算法进行配送中心选址优化，比一般的数学规划方法简
单，并且运算速度快，特别是当问题比较复杂时，其特点更明
为了便于模型求解可以采用下述的方法将 m 辆车参与配
送的选址数学模型转化成单一车辆参与配送的数学模型，其转
化方法如下：对于 m 辆车参与配送，配送系统有 n 个需求点的
选址问题，假设配送中心在网络图中的编号为 1，其它需求点
的编号依次为 2，3，4，…，n。首先将配送中心的编号复制 m－1
个，形成另外的 m－1 虚拟需求点，每一个虚拟点同其它需求点
一样与另外的需求点相连，但 m－1 个虚拟需求点之间互不相
连，这样就形成了结点集（1，2，3，…，n，n＋1，n+m－1），对模型求
解后可得到一个闭合回路即配送路线，然后将每个虚拟需求点
合并成一个点，这样一个回路就分解成 m 个分线路，即形成 m
辆车各自的配送线路。举例来说，对于 7 个需求点，用 3 辆车参
数是求最小值，因此必须做一下转换令适应度函数为 ，并使
。
（4）选择操作算法设计 本文采用轮转法作为选择方法，它是一种正比选择策略， 能够根据与适值成正比的概率选出新的种群。轮转法由以下四 步构成。 1）对各个染色体 计算适值
2）计算种群中所有染色体适值的和
3）对各染色体 计算选择概率 4）对各个染色体计算累积概率
对车辆 1：1-2-3-10（1）; 对车辆 2：10（( 1）-7-4-9（1）; 对车辆 3：9（1）-6-5-8-1; （2）确定初始种群的算法设计 初始种群，即进化开始的群体，本文有采用邻近启发式方 法来产生初始群体，具体操作如下：以配送中心 1 作为出发点， 在未访问过的需求点 2，3，…n，n＋1，…，n＋m－1 中选择与其邻近 的一个需求点作为后继，如此操作直到所有需求点均被访问 过，这样就构成了一条初始线路，即生成了一条初始染色体。若 种群规模为 N，则上述操作进行 N 次生成 N 条染色体，从而形 成了一个规模为 N 的初始种群，生成初始种群的算法过程如图 2-1 和 2-2 所示。
对车辆 1：1-2-3-10(1);
对车辆 2：10(1)-7-4-9(1);
对车辆 3：9(1)-6-5-8-1;
通过上述方法可将数学模型转化为如下的数学模型：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
令
!0， 表示弧（i，j）不在线路上 1， 表示弧（i，j）在线路上
目标函数：
S.T：
" $ $ $ # $ $ $ %
j＝1，2，…，R i＝1，2，…，R
（ j＝1，2，…，n） k=1，2，…，m
（4）仅满足上述两个约束条件 并不能保证形成一条回路配送路线
如图 1-1 所示的支路 1-2-3-1 与支 路 6-4-5-6 就不构成一条配送回 路，为避免出现这种现象还需增加
一个约束条件，使任意两点之间都
有线路将它们连起来，即当 n 点被 任意分割成两个非空集合 Q 和Q后， 图 1-1 支路示意图 要求在回路中至少存在一个以 Q 中 某点 i 为起点，并以Q中某点 j 为终 点的行程，若以 Q 表示集合（1，2，3，…，n）的任一非空真子集， 则上述要求的约束条件数学表达式为：
定的要求，针对本问题遗传算子必须满足的要求是：对任意两
条配送路线进行交叉操作之后，都能够得到另外两条新的并
且有实际意义的配送路线。常规的单点交叉和多点交叉因可
能产生不合法的子代而变得不可使用。因此本文采用由
Goldberg 和 Lingle 提出的 PMX （Partially Mapped Crossover）
参考文献： ［1］李 军，郭耀煌． 车辆调度理论与方法[M]． 北京：中国物资出版
社，2001. ［2］陈国良，王煦法，庄镇泉 等． 遗传算法及其应用[M]． 北京：人民
邮电出版社，1996. ［3］Z.米凯利维茨． 演化程序— ——遗传算法和数据编码的结合[M]．
北京：科学出版社，2000.
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次经过各需求点，然后返回配送中心，求 m 辆车各自的最短路 径，可以建立在以下的数学模型之上。
假设：
（1） 为从 i 点到 j 点的实际路程，其中
为一
充分大的正数。
（2）
!1 车辆 k 通过弧（i，j） 0 否则
（3）
!1 车辆 k 为 i 点提供服务 0 否则
根据问题要求，有如下约束：
（1）对于 m 辆车，有且仅有一辆访问需求点 i，即在 m 辆车
显。本文所构造的配送中心选址问题的遗传算法，包括巧妙设
计的编码方法、个体适应值的计算方法以及选择、交叉和变异
算子，对解决类似的组合优化问题如车间布局优化、车辆调度
优化等均具有一定的参考价值。
图 2-1 生成初始种群算法框图
图 2-2 生成初始种群算法过程
（3）确定适应度函数 适应度函数一般要求为求解最大值，而选址模型的目标函
选择过程就是旋转转轮 N 次，N 为种群规模，每次按如下
方式选出一个染色体来构造新的种群：
选择过程：1、在区间［0，1］内产生一个均匀分布的伪随机
数 r；2、若 r≤q1，则选择第一个染色体 v1，否则，选择第 K 个染
色体 vk 使得
成立。
（5）交叉算子的设计
交叉运算是遗传操作的主要运算之一，其设计要满足一
根据上述条件，可以写出该问题的数学模型如下：
目标函数：
S.T：
" $ $$ # $ $$ %
，
（i＝1，2，3…，n） m 为车辆总数 （i＝1，2，…，n） k=1，2，…，m （ j＝1，2，…，n） k=1，2，…，m
，
0 或 1， （i＝1，2，…，n）， （ j＝1，2，…，n）
0 或 1， （ j＝1，2，…，n）
交叉，即部分映射交叉，它应用修复程序来解决简单两点交叉
引起的非法性。
（6）变异算子设计
针对本问题的特点，及编码方式，对遗传算法的变异算子
设计有如下要求：对任意一个个体编码串进行变异操作后，所
产生的新的个体子代应该能够对应于一条具有实际意义的巡
回线路。本文采用的遗传变异算子有：反转变异、移位变异、互
换变异、三点互换变异以及邻近互换变异 5 种变异算子。
大或一个充分大的正数。 二、模型求解的遗传算法设计 1. 基于最优路线选址模型的遗传算法构造 针对最优路线选址问题的特点，结合遗传算法的 6 个基本
要素，构造了该问题的遗传算法。 （1）编码方法的设计 根据最优路线选址问题的特点，本文采用了简单的自然数
编码方法，即用 1 表示配送中心，用 2，3，…，n 表示需求点，由 于在配送系统中有 m 辆车参与配送服务，则最多存在 m 条配 送路线，每条路线都始于配送中心，也终于配送中心。为了在编 码中反映车辆的配送路线，本文采用了增加 m－1 个虚拟需求 点的方法将 m 辆车参与配送的选址问题转化为单一车辆配送 的选址问题。m－1 个虚拟需求点分别用 n＋1，n＋2，…，n＋m－1 表 示，这样 1，2，…，n，n＋1，…，n＋m－1 这 n＋m－1 个互不重复的自然 数的随机排列就构成了一个个体，并对应着一种配送方案。例 如对于 7 个需求点，用 3 辆车参与配送的选址问题，其中编号 1 表示配送中心，将配送中心复制 2 个做为虚拟需求点，这样 形成的点集为（1，2，3，…，9，10），其中 9,10 为虚拟需求点，这样 就将问题转化为 9 个需求点，采用一辆车参与配送的选址问 题。假设求得最优的配送路线为 1-2-3-10-7-4-9-6-5-8-1，则 实际的配送线路为：
与配送的选址问题，其中编号 1 表示配送中心，将配送中心复
制 2 个做为虚拟需求点，这样形成的点集为（1，2，3，…，9，10），
其中 9,10 为虚拟需求点，这样就将问题转化为 9 个需求点，采
用一辆车参与配送的选址问题。假设求得最优的配送路线为
1-2-3-10-7-4-9-6-5-8-1，则实际的配送线路为：