曲柄滑块机构惯性力优化平衡

曲柄 B′处加上平衡质量 M 1 = ( M b + KM C) rr′。
第 1 期 余 雷 贡柄滑块机构惯性力优化平衡 · 67 ·
4 结论分析
由上述结果 , 为获得机构的部分
平衡 ,我们在曲柄 B′处所加平衡质量
M 1 能完全平衡回转质量 MB , 且部分
3 惯性力优化平衡最佳平衡量的选取
由上所述 ,我们在 B′处加平衡质量为
M1
= ( MB +
KM C)
r r′
其中 MB rr′完全平衡了回转质量 M B , KM C rr′部分平衡了移动质量 M C 所产生的第一阶 惯性力 。
由于是惯性力的部分平衡 ,因此存在究竟平衡到什么情况为最好的问题 。显然 , 当采用 不同的平衡质量 ,所取得的效果是不同的 。我们以剩余惯性力的最大值为最小作为衡量平衡 效果来考虑最佳平衡质量的选取 ,即确定一个合适的 K 值 。根据优化方法 ,我们确定目标函 数为
A4 4
sin
4θ -
A6 6
si
n
6θ +
…)
A c
r
= θ”( - cosθ -
A 2cos 2θ + A 4cos 4θ -
A 6cos 6θ + …)
+
θ’( - sinθ -
A2 2
si
n2θ
+
A4 4
si
n4θ
-
A6 6
si
n6θ
+
…)
由于一般λ较小 ,故 λ3 ,λ5 …等均可省略 ,可得近似公式为
(6)
移动质量的惯性力为 :
PIC = - M CA C = M Crω21 (cosθ + λcos 2θ)
(7)
转动质量的惯性力可以用加在
B′处的质量
M
′ B
=
MB
rr′,来加以平衡 。移动质量的惯性
力可近似分成两部分 ,即第一阶惯性力 M Cω21 rcosθ,第二阶惯性力 M Cω21 rλcos 2θ。在曲柄上
Optimizing of the Inertia Force for Slider2crank mechanism
Y u L ei
(Auhi Institute of Mechanical & Electrical Engineering Wuhu 241000)
Abstract The effect s of inertia force caused by acceleration of slider2crank mechanism and an2 gular acceleration of link on mechanical t ransmission system are investigated. The partial2bal2 ance met hod is discussed. According to t he principle of balance of inertia force , t he inertia force of t he mechanism can be partly balanced by rotational mass. At last , using optimization met hod , t he object is selected to be t he maximum of residual inertia force , t he best balance mass is reached. Key words inertia force , balance , optimum
F ( K) = M C ·r ·ω21 · K2 - (2 K - 1) cos2θ 首先 ,我们确定平衡后机构的剩余惯性力的最大值的位置即θ值 ,从惯性力变化规律曲 线分析 ,我们可得θ = 0°或θ = 360°。 通过选用 01618 优化方法 ,搜索函数 F ( K) 的极小点 ,即
min F ( K) = M C ·r ·ω21 · ( K2 - 2 K - 1) cos2θ 我们确定的搜索区间为 ( a , b) ,得到优化效果 K 。因此 ,为获得机构的部分平衡 , 我们在
cosφ = (1 - λ2sin2θ) 1/ 2 =
1-
1 2
(λ2 si n2θ)
-
1 8
(λ4 si n4θ)
-
1 16
(λ6
si
n6θ)
+
…=
λ( A 0 +
1 4
A 2cos 2θ -
1 16
A
4co s
4θ +
1 36
A
6co s
6θ +
…)
A 0
=
1 λ
-
1 4
λ
-
3 λ3 64
图 1 惯性力的部分平衡分析
生的影响 。例如 ,在变导程螺引纬机构中 ,由曲柄滑块机构驱动变导程螺杆转动 ,由剑轮带
动挠性剑带使剑头往复运动 ,完成进剑和退剑 ,这里惯性力的影响主要由于曲柄滑块机构质
心加速度和连杆角加速度所产生 。
图 1 所示曲柄滑块机构中 , lB C = L , lAB = r 。 由图得
kg
kg
kg
曲柄长度 r/ m
连杆长度 L / m
110 搜索区间
310 优化参数
K
510 平衡质量 M 1/
kg
011 ( c = r/ 2) 平衡前总惯性力 P/
N
0136 ( a = b = L / 2) 平衡后最大剩余惯性力 P′/
N
(013 ,017)
01547
5156
817120
381144
机器在高速运转时 ,对于曲柄滑块机构中作往复运动的滑块 ,以及作复合运动的连杆等 构件 ,由于它们质心加速度以及角加速度会产生很大的周期性变化的惯性力和惯性力矩 。 这种力和力矩会造成机械的强烈振动和噪音 ,加剧机件的磨损和疲劳失效 ,降低机构的运动 精度和运动平稳性 。随着机器生产效率和自动化程度的提高 ,机器转速愈来愈高 。为了使 机器在高速的条件下稳定正常地运转 ,减小机器的振动和噪音 ,并提高其工作性能 ,本文对 机器传动系统中的曲柄滑块机构进行惯性力的分析和平衡优化计算 。
1 曲柄没有块机构运动分析
机构惯性力的完全平衡对于有些机构
是很难实现的 ,而且有些机构 ,即使理论上
可以完全平衡 ,但由于应加的平等量过大 ,
带来许多其他问题 ,因而不宜采用完全平衡
法 。为使机构紧凑 , 有时所加的平衡量很
大 ,甚至超过原有构件的质量以及运动中副
作用较大的反力等 。因此在机械设计中常 采用惯性力的部分平衡来减小惯性力所产
加回转质量后不可能完全平衡移动质量所产生的惯性力 ,但是可以部分平衡第一阶惯性力 。
设加在曲柄上 B′的回转质量 M 12 = M C rr′,所产生的惯性力为
P12 = -
M 12
A
′ B
=
-
M 12ω21 r′
(8)
则 X12 = - M 12ω21 r′cos (θ + 2π) = M Crω21cosθ
平衡移动质量 M C 所产生的第一阶惯
性力 。表 1 为计算例所采用的原始数 据与平衡计算结果 ,由图 2 可见 ,经过
图 2 平衡前后惯性力的变化规律 P、P′
部分平衡后 ,惯性力的变化有较大程度的改善 ,其峰值降低了约 53 % 。
表 1 优化平衡数据
曲柄质量 m1/ 连杆质量 m2/ 滑块质量 m3/
(9)
Y 12 = - M 12ω21 r′sin (θ + 2π) = M Crω21sinθ
(10)
比较可得 :移动质量第一阶惯性力与 X12 大小相等 ,方向相反 ,相互平衡 。但附加产生了
Y12 的分量 ,也即造成新的不平衡惯性力 。
如果使所加的平衡质量 M 12 = KM C rr′, K < 1 ,则可抵消 X 方向的一部分第一阶惯性 力 ,而在 Y 方向增加比第一阶惯性力小些的惯性力 ,使衡机构达到部分平衡的目的 。
-
5 λ5 286
A 2
= λ+
1 λ3 4
+
15 λ5 128
…
得
S c
r
= cosθ + λ1 cosφ =
A 0 + cosθ +
1 4
A 2cos 2θ -
1 16
A
4co s
4θ +
1 36
A
6co s
6θ +
…
V c
r
= θ’( -
sinθ -
A2 2
si
n
2θ +
第 14 卷第 1 期 1999 年 3 月
安徽机电学院学报 Journal of Anhui Institute of Mechanical & Electrical engineering
Vol. 14 No. 1 Mar. 1999
Ξ
曲柄滑块机构惯性力优化平衡
余 雷
(安徽机电学院 芜湖 241000)
参 考 文 献
1 楼鸿棣 ,邹慧君编 1 高等机械原理 1 北京 :高等教育出版社 ,19901258～260 2 唐锡宽 ,金德闻编 1 机械动力学 1 北京 :高等教育出版社 ,1983154～56 3 刘惟信 ,孟嗣宗编著 1 机械最优化设计 1 北京 :清华大学出版社 ,1986149～52
A c = - rω21 (cosθ + λcos 2θ)
(3)
式中 :ω1 为曲柄的角速度 ; r 为曲柄长度 ; L 为连杆长度 。
2 曲柄滑块机构回转质量的部分平衡方法
在图 1 所示的曲柄滑块机构中 , 已知各构件的质心位置 S 1 , S 2 , S 3 , 各构件的质量为 m 1 , m 2 , m 3 , IBS2 = a , ICS2 = b , IA S2 = c , IBC2 = L ,将连杆的质量 m 2 代换成为 B , C 两点 处的集中质量 ,可得 C 点处的移动质量 M C :
S c
=
L
+
r
( co sθ
+
λ 4 cos
2θ
-
λ 4
(1)
V c = -
Hale Waihona Puke rθ’( sinθ +
λ 2 sin
2θ)
(2)
A c = -
rθ”(cosθ + λcos 2θ) -
rθ’( sinθ +
λ 2 sin
2θ)
给定曲柄 A B 等速转动 ,则点 C 的加速度近似为
M C
=
a L
m
2
+
m3
(4)
在 B 点处的转动质量 MB :
M B
=
b L
m
2
+
c r
m1
(5)
· 66 · 安 徽 机 电 学 院 学 报 1999 年
因此 ,转动质量的惯性行为 :
PIB = - MB rω21
摘 要 对机器传动系统中的曲柄滑块机构由于质心加速度和连杆角加速度产生的惯性力的 影响 ,分析和讨论了它的部分平衡方法 ,根据惯性力平衡的原理 ,利用回转质量部分平衡曲柄滑 块机构惯性力 ,并以剩余惯性力的最大值为最小作为优化目标进行最佳平衡质量的选取 。 关键词 惯性力 平衡 优化 中图分类号 TH123
φ = arcsin ( ( r/ L ) sinθ)
Ξ 收稿日期 :1998211225 第一作者 :男 ,1964 年 1 月生 ,硕士 ,讲师 。
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令 因此
S c = rcosθ + L cosφ r/ L = λ