初一数学“找规律”专项训练

Edited By He Chenggong 学而思深圳分校 何成功老师 （编）

数学探索题训练—找规律

1、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

输入 (1)

2

3

4

5

… 输出

…

21 52 103 174 265

…

那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ）

A 、61

8 B 、63

8 C 、65

8 D 、

67

8

2、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子.

3、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了 块石子。

4、如下图是用棋子摆成的“上”字：

第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字

如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上” 字分别需用 和 枚棋子；（2）第n 个“上”字需用 枚棋子。

(1)

(2)

(3)

第2题

(1) (2) (3) (4)

5、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；

（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式_____________________。

6、用边长为1cm的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是

_______________cm（用含n 的代数式表示）。

7、如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第（1）个图形的表面积为6个平方

单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位。依此规律。则第（5）个图形的表面积个平方单位。

8、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠

放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）A 25 B 66 C 91 D 120

……

……

①1=12；②1+3=22；③1+3+5=32④；⑤；

第1次第2次第3次第4次···

···

(1)

(2)(3)

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⑴ ⑵ ⑶

14题

9、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图⑴中有1个立方体，图⑵中有4个立方体，图⑶中有9个立方体，…… 按这样的规律叠放下去，

第8个图中小立方体个数是 .

10、图1是棱长为a 的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方

法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n 层，第n 层的小正方体的个数为s ．解答下列问题：

（1）按照要求填表：

（2）写出当n =10时，s= ．

11、如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即10 n ）时，需要的火柴棒总数为 根；

12、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律下去，搭n 个三角形需要S 支

n 1 2 3 4 … s

1

3

6

…

图1 图2 图3

火柴棒，那么用n的式子表示S的式子是 _______ （n为正整数）．

13、如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第n

个图形中需用黑色瓷砖 ____ 块．(用含n的代数式表示)

第14题图

14、如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：

当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为块；当白色瓷砖为120(n为正整数)块时，黑色瓷砖为块．

15、观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图1中：共有1 个小立方

体，其中1个看得见，0个看不见；如图2中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图3中：共有27个小立方体，其中有19个看得见，8个看不见；……，则第6个图中，看不见的小立方体有个。

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A B C D

16、下面的图形是由边长为l 的正方形按照某种规律排列而组成的．

（1）观察图形，填写下表：

图形 ① ② ③ 正方形的个数 8 图形的周长

18

(2)推测第n 个图形中，正方形的个数为________，周长为______________(都用含n 的代数式表示)．

17、观察下图，我们可以发现：图⑴中有1个正方形；图⑵中有5个正方形，图⑶中共 有14个正方形，按照这种规律继续下去，图⑹中共有_______个正方形。

18、某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求．．．．

的是( )

19、如下图中的四个正方形的边长均相等，其中阴影部分面积最大的图形是( )

A D

C B