数学思想的渗透

“类比”思想内涵及其在小学数学教学中的渗透
织里实验小学郁芳瑛
所谓类比，是指一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有这种属性的一种推理方法。

它能够解决一些表面上看似复杂困难的问题。

然而在小学数学的实际教学中，有些教师对类比思想方法的理解及应用还存在着一定的忽视，本文将对类比思想内涵是什么，如何渗透于小学数学教学之中,提出自己的观点与同事们商榷。

一、类比法的内涵
（一）类比法
类比是一种间接推理的思想方法，也是一种科学研究的方法。

类比是利用两对象的某些相似性，由此对一对象的某些性质或结论，猜测乃至证明另一对象的相应性或结论，由处理此对象的某些方法，利用相似性移植或稍加改动后移植与另一系统，用以处理另一对象的相似的性质或结论。

可见，类比是提出新问题和获得新发现的一条重要途径。

正如著名的数学家波利亚所说：“类比是一个伟大的引路人”。

所谓类比法是通过对两个研究对象的比较，根据它们某些方面（属性，关系，特征，形式等）的相同或相类似之处，推出它们在其它方面也可能相同或相类似的一种推理方法。

（二）类比的基本模式
类比的一般模式如下：
S对象具有（或不具有）性质a、b、c、d；
S′对象具有（或不具有）性质a′、b′、c′；
a′、b′、c′与a、b、c、相同或相似；
d类对象可能具有（或不具有）性质d′。

整个思维过程是以“联想”为前提；以“相似性”为向导；以提出“猜想”为使命；以发现“新规律”为目的。

无论类比的结论如何，它对我们的数学认识活动都提供了富有创意的思维方法。

然而类比所得结论不像演绎推理的结论那样具有逻辑的必然性，正因为如此它带来了演绎推理所没有的灵活性和创造性。

康德曾说过：“每当理智缺乏可
靠的思路时，类比这个方法往往能指引我们前进”。

当代美国著名数学家波利亚把类比称作“获得发现的伟大源泉”。

在数学研究中，类比是发现概念，定理，法则和公式的重要手段，也是开拓新领域和创造新分支的重要手段。

例如：笛卡儿通过“联想”与“类比”创立了解析几何。

类比法所获得的结论是对两个研究对象的观察比较，分析联系以至形成猜想来完成的，是一种有特殊到特殊的推理方法，其结论的可靠程度，依赖与两个研究对象的共有属性，一般说来，共有属性愈多，结论的可靠程度就愈高。

尽管类比法结论的真实性不一定得到保证，但它在人们的认识活动中有着重要意义。

二、、在教学中如何对类比思想加以渗透
1、在教学概念时渗透类比思想
对不同的数学概念运用类比进行比较分析，通过异同的比较能使学生加深对概念内涵的理解。

如对于反比例的教学，教师可以通过熟知的正比例类比到反比例。

例如y／x =2 与xy=2两者的区别在哪？前者可以用通式y／x= k（k为常数，k≠0）来表示，后者呢？学生很容易抽象出反比例的通式xy=k(k为常数,k≠0)这样的类比，效果还是不错的。

又如，学生刚开始接触比的基本性质时，感觉困难，但学生对于分数的基本性质是相当熟悉的。

根据这点利用类比迁移来讲：对照分数的基本性质，看比又有什么样的基本性质呢？复习分数的基本性质，引导学生总结比的基本性质，会发现学生很自然的说出比的基本性质，既“比的前项和后项都乘以或者都除以相同的数（零除外），比值不变。

”学生通过这样的类比不但加深了对概念的理解，同时也有效的提高了解题能力。

2、在教学图形时渗透类比思想
如在教学圆柱的体积时，我们已经知道了长方体、立方体的体积计算公式都可以用底面积×高来计算，凡是柱体都可用底面积×高来计算体积，根据这点类比到圆柱也是柱体，所以也可用底面积×高来计算圆柱的体积。

接下来的环节可以引导学生经历“类比猜想——验证说明”的探索过程，从而理解圆柱体积的计算方法。

学生通过这样的类比不但加深了对公式的理解，同时也提高了解题能力。

3、在教学实际应用时渗透类比思想
例如：在教学“一件工程，甲队单独做20小时完成，乙队单独做30小时可以完成，两队合做，几小时可以完成全工程？”这一工程问题应用题中，工作总量可以看作单位“1”，甲队的工作效率可以看作1/20，乙队的工作效率可以看作1/30，根据工作总量÷工作效率和=工作时间，这题的解法是：1÷
（1/20+1/30）。

在教学工程问题后，可以出示下面的变式题让学生尝试解答：①从A地到B地，甲要行10小时，乙要行15小时，现两人同时从A、B两地相向而行，多少小时可以相遇？
②刘老师带一部分钱去新华书店买上、下两集的书，所带的钱如果只买上集，正好能买20本，如果只买下集，正好能买30本。

刘老师的钱最多可买这种书多少套？
③一批布，做上衣可做20件，做裤子可做30条。

这批布可以做多少套衣服？借助旧知识进行类比推理，可将学生的原有认知结构向横向拓展、向纵向延伸，不仅能加深对知识的理解和掌握，而且能培养学生初步的推理能力。

三、应注意的问题
由类比的内涵可以看出，类比思维的客观依据是事物的相似现象和相似规律，实质上它是一种非逻辑推理，所得的结果不一定完全正确。

所以在运用类比方法时应注意以下几点。

（一）类比的结论具有或然性：或者正确，或者不正确，或者不完全正确，对类比的结论能进行辩证的处理。

（二）类比推理需要相当的引导，且学生容易为表面上相似的类比所误导,教师应明确指出类比推理可能失败之处。

（三）要想让学生掌握一些类比思维，作为一名小学数学教师应该学习和掌握以下知识：
1、补充综合性知识。

从今后发展来看，知识也是日趋综合化，很多问题不是只用一门学科知识就能解决和回答的。

老师必须在知识上融会贯通，才能更好的在课堂上启发引导学生，实现纵横类比。

2、挖掘教材中的潜在知识。

有些知识书本没有明确给出要求,但是必要时要给予
补充。

（四）教师应采用合理的教学方法，如开放式教学法。

在小学数学教材中，能够体现数学类比思想方法的因素极为广泛，教师在教学中应注意挖掘，并抓住适当的时机，将这一思想和方法适度地渗透给学生，为他们以后建构新的数学知识体系，进一步拓宽数学的空间，走出校门后去独立学习和研究更高深的数学理论奠定基础。