2020高考(文)高分大二轮复习：专题5 第1讲 基础小题部分(增分强化练)

专题5 数列

第1讲 基础小题部分

一、选择题

1．(2018·合肥质量检测)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3＝6，S 6＝3，则S 10＝

( )

A.1

10

B ．0

C ．－10

D ．－15

解析：由题意，得⎩

⎪⎨

⎪⎧

3a 1＋3d ＝6，

6a 1＋15d ＝3，解得⎩

⎪⎨

⎪⎧

a 1＝3，

d ＝－1，

所以S 10＝10a 1＋45d ＝－15，故选D. 答案：D

2．等比数列{a n }中，a 5＝6，则数列{log 6a n }的前9项和等于 ( )

A ．6

B ．9

C ．12

D ．16

解析：因为a 5＝6，所以log 6a 1＋log 6a 2＋…＋log 6a 9＝log 6(a 1·a 2·…·a 9)＝log 6a 9

5＝9log 66＝9，故选B. 答案：B

3．已知等比数列{a n }中，a 3＝2，a 4a 6＝16，则a 10－a 12

a 6－a 8

的值为

( )

A ．2

B ．4

C ．8

D ．16

解析：a 5＝±a 4·a 6＝±16＝±4， 因为q 2＝a 5a 3>0，所以a 5＝4，q 2

＝2，

则

a 10－a 12a 6－a 8

＝q 4

＝4. 答案：B

4．已知数列{a n }是公差为3的等差数列，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则a 10等于

( )

A ．14

B.532

C.

572

D ．32

解析：由题意可得a 22＝a 1·a 5，即(a 1＋3)2

＝a 1(a 1＋4×3)，解之得a 1＝32，故a 10＝32＋(10－1)×3＝572，

故选C. 答案：C

5．(2018·洛阳第一次统考)等差数列{a n }为递增数列，若a 2

1＋a 2

10＝101，a 5＋a 6＝11，则数列{a n }的公差d 等于 ( )

A ．1

B ．2

C ．9

D ．10

解析：依题意得(a 1＋a 10)2

－2a 1a 10＝(a 5＋a 6)2

－2a 1a 10＝121－2a 1a 10＝101，所以a 1a 10＝10，又a 1＋a 10＝a 5＋a 6＝11，a 1

10－1＝1，故选A.

答案：A

6．已知{1

a n

}是等差数列，且a 1＝1，a 4＝4，则a 10＝

( )

A ．－45

B ．－54

C.413

D.134

解析：设等差数列{1a n }的公差为d ，由题意可知，1a 4＝1a 1＋3d ＝14，解得d ＝ －14，所以1a 10＝1

a 1＋9d

＝－54，所以a 10＝－4

5，故选A.

答案：A

7．已知数列{a n }是等差数列，若a 1－1，a 3－3，a 5－5依次构成公比为q 的等比数列，则q ＝

( )

A ．－2

B ．－1

C ．1

D ．2

解析：依题意，注意到2a 3＝a 1＋a 5,2a 3－6＝a 1＋a 5－6，即有2(a 3－3)＝(a 1－1)＋(a 5－5)，即a 1－1，a 3－3，a 5－5成等差数列；又a 1－1，a 3－3，a 5－5依次构成公比为q 的等比数列，因此有a 1－1＝a 3－3＝a 5－5(若一个数列既是等差数列又是等比数列，则该数列是一个非零的常数列)，q ＝a 3－3a 1－1＝1，选C.

答案：C

8．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，a 8＋a 10＝28，则S 9＝ ( ) A ．36 B ．72 C ．144

D ．288

解析：法一：因为a 8＋a 10＝2a 1＋16d ＝28，a 1＝2， 所以d ＝32，所以S 9＝9×2＋9×82×3

2＝72.

法二：因为a 8＋a 10＝2a 9＝28， 所以a 9＝14，所以S 9＝1

＋a 9

2

＝72. 答案：B

9．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n ＝2a n －4(n ∈N *

)，则a n ＝ ( )

A ．2n ＋1

B ．2n

C ．2

n －1

D ．2

n －2

解析：依题意得，a n ＋1＝S n ＋1－S n ＝2a n ＋1－4－(2a n －4)，则a n ＋1＝2a n ，令n ＝1，则S 1＝2a 1－4，即a 1＝4，所以数列{a n }是以4为首项，2为公比的等比数列，所以a n ＝4×2n －1

＝2

n ＋1

，故选A.

答案：A

10．已知等比数列{a n }的各项都为正数，且a 3，12a 5，a 4成等差数列，则a 3＋a 5

a 4＋a 6

的值是

( )

A.

5－1

2 B.

5＋1

2 C.3－5

2

D.

3＋5

2

解析：设等比数列{a n }的公比为q ，由a 3，12a 5，a 4成等差数列可得a 5＝a 3＋a 4，即a 3q 2＝a 3＋a 3q ，故q

2

－q －1＝0，解得q ＝1＋52或q ＝1－52(舍去)，所以a 3＋a 5a 4＋a 6＝a 3＋a 3q 2

a 4＋a 4q 2＝

a 3

＋q

2

a 4

＋q

2＝1q ＝25＋1

＝5－

5＋5－

＝

5－1

2

，故选A. 答案：A

11．已知f(x)，g(x)都是定义在R 上的函数，g(x)≠0，f′(x)g(x)>f(x)g′(x)，且f(x)＝a x

g(x)(a>0，且a≠1)，＋

－－＝5

2

.若数列{}的前n 项和大于62，则n 的最小值为

( )

A ．8

B ．7

C ．6

D ．9

解析：由[

]′＝

－g

2

>0，知

在R 上是增函数，即

＝

a x

为增函数，所以a>1.又因为a ＋1a ＝52，所以a ＝2或a ＝12

(舍)．