《数学应用软件》试验(二)【数值数组及其运算】
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
>> syms a b c ； >> M1 = sym（'Classical'） ； >> M2 = sym（' Jazz'） ； >> M3 = sym（'Blues'） ； >> A = [a [ A= [Classical, [ 2, Jazz, 3, Blues] 5] b c； M1， M2， M3；sym（[2 a, b, c] 3 5] ）]
访第 2 行第 1 列的元素，并说明二维数组元素的存储顺序。 （9）在指令窗中输入 B＝【1，2，3；6，7，8】 ，并计算 A.*B;和 A*B 并说明矩阵相 乘和数组相乘的区别。 （10）关系操作和逻辑操作 表 2-4 Matlab 常用关系运算符 关系运算符 说 明 < 小于 逻辑运算符 说 明 <= 小于等于 & 与 > 大于 | 或 >= 大于等于 ~ 非 == 等于 Xor 异或 ~= 不等于
上面函数的具体用法，可以用帮助命令 help 得到。如：meshgrid(x,y) 输入 x=[1 2 3 4]; X= 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 y=[1 0 5]; [X,Y]=meshgrid(x, y)，则 Y= 1 0 5 1 0 5 1 0 5 1 0 5
目的是将原始数据 x，y 转化为矩阵数据 X，Y。 （3）符号向量（矩阵）的输入 a．用函数 sym 定义符号矩阵： 函数 sym 实际是在定义一个符号表达式，这时的符号矩阵中的元素可以是任何的 符号或者是表达式，而且长度没有限制。只需将方括号置于单引号中。 例 2：
>> X_Data = [2.32 3.43；4.37
b．系统中提供了多个命令用于输入特殊的矩阵： 函数
compan diag
功
能
函数
toeplitz vander
功
能
伴随阵 对角阵
Toeplitz 矩阵 Vandermonde 矩阵
hadamard hankel invhilb kron magic pascal
cos 2t 曲线。
（12）写出生成如图 2-1 所示波形的 MATLAB 脚本 M 文件。图中虚线为正弦波， 要求它的负半波被置零，且在
3 / 2 处被削顶。
图 2-1 （13）字符串数组 A、创建串数组 例:a=‘This is an example.’ B、 size(a):输出该数组的大小 C、串数组的元素标识 例:a14=a(1:4)即 a14=This D、字符串的存储是用 ASCII 码实现的 Abs 和 double 指令:将串数组转换为 ASCII 码数值数组 例 Name=‘thomas r.lee’;name1=double(name) char 指令:将 ASCII 码数值数组转换为串数组 例 name2=char(name1) E、 A=‘这是一个算例.’:中文字符串数组 F、 b=‘example’’3.1.2-1’’’:连续两个单引号可创建带单引号的字符串 G、 可由小串构成大串.
值
1
（2） 数值型向量（矩阵）的输入 a．任何矩阵（向量） ，可以直接按行方式 输入每个元素：同一行中的元素用逗号 ．．． （， ）或者用空格符来分隔；行与行之间用分号（； ）分隔。所有元素处于一方 括号（[ ]）内； 例 1： >> Time = [11 12 1 2 3 4 5 6 7 5.98] 8 9 10]
函 数 名
数 学 计 算 功 能
实数的绝对值或复数的幅值 反余弦 arcsin x 反双曲余弦 arccosh x 在四象限内求复数 x 的相角 反正弦 arcsin x 反双曲正弦 arcsinh x 反正切 arctan x 在四象限内求反正切 反双曲正切 arctanh x 对 x 朝+∞方向取整 求复数 x 的共轭复数 余弦 cos x 双曲余弦 cosh x 指数函数
Hadamard 矩阵 Hankel 矩阵 Hilbert 矩阵的逆阵 Kronercker 张量积 魔方矩阵 Pascal 矩阵
zeros ones rand randn eye meshgrid
元素全为 0 的矩阵 元素全为 1 的矩阵 元素服从均匀分布的随机矩阵 元素服从正态分布的随机矩阵 对角线上元素为 1 的矩阵 由两个向量生成的矩阵
数 学 计 算 功 能
对 x 朝-∞方向取整 求正整数 m 和 n 的最大公约数 求复数 x 的虚部 求正整数 m 和 n 的最小公倍数 自然对数（以 e 为底数） 常用对数（以 10 为底数） 求复数 x 的实部 求正整数 m 和 n 的 m/n 之余数 对 x 四舍五入到最接近的整数 符号函数：求出 x 的符号 正弦 sin x 反双曲正弦 sinh x 求实数 x 的平方根： 正切 tan x 双曲正切 tanh x
H、 利用串操作函数 char 组。 例：
•Name=[‘Thomas R.Lee
str2mat
strvcat
int2str
num2str
mat2str 等创建数
‘;’Senior Developer’];须输入同一长度的字符串;
•Name=char(‘Thomas R.Lee’,’Senior Developer’,’Kaiyi.wang’,’threema 月
实验二
一、实验目的
数值数组及其运算
1、掌握一维数组的创建和寻访； 2、掌握二维数组的创建和寻访； 3、掌握 MATLAB 的矩阵和数组的运算； 4、熟悉 MATLAB 关系操作和逻辑操作。
二、实验内容和步骤
（1） 常量与变量 系统的变量命名规则：变量名区分字母大小写；变量名必须以字母打头，其后可 以是任意字母，数字，或下划线的组合。此外，系统内部预先定义了几个有特殊意义 和用途的变量，见下表： 特殊的变量、常量 ans pi eps inf NaN i，j 取
>> sym_matrix = sym（'[a sym_matrix = [ [Jack, Help_Me, a, b, NO_WAY] c] b c；Jack Help_Me NO_WAY]'）
b．用函数 syms 定义符号矩阵 先定义矩阵中的每一个元素为一个符号变量，而后像普通矩阵一样输入符号矩 阵。 例 3：
串. 在编辑窗中输入下列程序，观察结果并逐行分析程序的功能。 clear a=2; w=3; t=0:0.01:10; y=exp(-a*t).*sin(w*t); [y_max,i_max]=max(y); t_text=['t=',num2str(t(i_max))]; y_text=['y=',num2str(y_max)]; max_text=char('maximum',t_text,y_text); tit=['y=exp(-',num2str(a),'t)*sin(',num2str(w),'t)'];
表 2-4 Matlab 常用逻辑运算符
在指令窗中输入下列程序，观察结果并逐行分析程序的功能。 rand('state',0); A=rand(3,5); [ii,jj]=find(A>0.5); disp(‘ii disp([ii jj’) jj])
0.5t
（11）在时间区间 [0,10] 中，绘出 y 1 e
（4） 数组（矩阵）的点运算 运算符：+（加） 、-（减） 、./（右除） 、.\（左除） 、.^（乘方） ，数组元素之间直接 进行数值运算。 例 4： >> g = [1 2 3 4]；h = [4 3 2 1]； >> s1 = g + h, s2 = g.*h, s3 = g.^h, s4 = g.^2, s5 = 2.^h （5） 矩阵的运算 运算符：+（加） 、-（减） 、*（乘） 、/（右除） 、\（左除） 、^（乘方） 、’（转置）等； 常用函数：det（行列式） 、inv（逆矩阵） 、rank（秩） 、eig（特征值、特征向量） 、 rref（化矩阵为行最简形） 例 5：
>> A=[2 0 –1;1 3 2]; >> M = A*B >> det_B = det(B) >> rank_A = rank（A） >> inv_B = inv（B） >> [V,D] = eig(B) >> X = A/B B=[1 7 –1;4 2 3;2 0 1]; % % % % 矩阵 A 与 B 按矩阵运算相乘 矩阵 A 的秩 矩阵 B 的逆矩阵 A/B = A*B-1，即 XB=A，求 X % 矩阵 A 的行列式
% 矩阵 B 的特征值矩阵 V 与特征向量构成的矩阵 D
>> Y = B\A 常见数学函数
abs（x） acos（x）
%
B\A = B-1*A，即 BY=A，求 Y 函 数 名
floor（x） gcd（m，n） imag（x） lcm（m，n） log（x） log10（x） real（x） rem（m，n） round（x） sign（x） sin（x） sinh（x） sqrt（x） tan（x） tanh（x）
x
acosh（x） angle（x） asin（x） asinh（x） atan（x） atan2（x,y） atanh（x） ceil（x） conj（x） cos（x） cosh（x） exp（x） fix（x）
ex
对 x 朝原点方向取整
如：输入 x=[-4.85 -2.3 -0.2 1.3 4.56 6.75]，则： ceil(x)= -4 -2 0 2 5 7 fix(x) = -4 -2 0 1 4 6 floor(x) = -5 -3 -1 1 4 6 round(x) = -5 -2 0 1 5 7 （6）在指令窗中输入 x=[2 3 pi/2 9] ；x=[2,3,pi/2,9] 观察结果是否一样？ （7） 要求在闭区间 [0,2 ] 上产生 50 个 等距采样的一维数组 A ，试用两种不同的 指令实现。要寻访 1 到 5 个元素如何实现；寻访 7 到最后一个元素如何实现；寻访第 2，6，8 个元素如何实现；寻访大于 2 的元素如何实现。给第 3，5，9 个元素赋值 100 如何实现； （8）在指令窗中输入 A=[1 2 3;4 5 6] 观察结果；分别用“全下标”和“单下标”来寻
plot(t,zeros(size(t)),'k') hold on plot(t,y,'b') plot(t(i_max),y_max,'r.','MarkerSize',20) text(t(i_max)+0.3,y_max+.05,max_text) title('tit'),xlabel('t'),ylabel('y'),hold off
用于结果的缺省变量名 圆周率 π 的近似值（3.1416） 数学中无穷小（epsilon）的近似值（2.2204e - 016） 无穷大，如 1/0 = inf （infinity） 非数， 如 0/0 = NaN （Not a Number） ， inf / inf = NaN 虚数单位：i = j =
可输入不同长度的字符串;
•Fname=deblank(name(5,:))删除尾部空格; •可通过 Size(fname)来检验; •Strcmp(str1,str2)可判断两个字符串是否相等; •Strncmp(str1,str2,3)用于判断两个字符的前 3 个字符是否相等; •Strcmp(a,b)用于判断元胞数组 a 和 b 的对应字符串是否相等; •Strncmp(a,b,3)用于判断元胞数组 a 和 b 的对应字符串的前 3 个字符是否相等; •A==b 用于比较两个字符串中对应字符是否相等; •A~=b 用于比较两个字符串中对应字符是否不等; •Isletter(mystring)用于判断 mystring 中字符是否为字母; •Isspace(mystring)用于判断 mystring 中字符是否为空格或制表符; •Strrep(label,’s1’,’s2’)可以将 label 中字符串 s1 用 s2 替换; •Findstr(‘s1’,label)在 label 中找 s1,找到返回位置;否则返回空矩阵符号“[ ]”; •Strtok(label)在 label 中找分隔字符(空格,/,制表符),返回第一个分隔字符前的子
访第 2 行第 1 列的元素，并说明二维数组元素的存储顺序。 （9）在指令窗中输入 B＝【1，2，3；6，7，8】 ，并计算 A.*B;和 A*B 并说明矩阵相 乘和数组相乘的区别。 （10）关系操作和逻辑操作 表 2-4 Matlab 常用关系运算符 关系运算符 说 明 < 小于 逻辑运算符 说 明 <= 小于等于 & 与 > 大于 | 或 >= 大于等于 ~ 非 == 等于 Xor 异或 ~= 不等于
上面函数的具体用法，可以用帮助命令 help 得到。如：meshgrid(x,y) 输入 x=[1 2 3 4]; X= 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 y=[1 0 5]; [X,Y]=meshgrid(x, y)，则 Y= 1 0 5 1 0 5 1 0 5 1 0 5
目的是将原始数据 x，y 转化为矩阵数据 X，Y。 （3）符号向量（矩阵）的输入 a．用函数 sym 定义符号矩阵： 函数 sym 实际是在定义一个符号表达式，这时的符号矩阵中的元素可以是任何的 符号或者是表达式，而且长度没有限制。只需将方括号置于单引号中。 例 2：
>> X_Data = [2.32 3.43；4.37
b．系统中提供了多个命令用于输入特殊的矩阵： 函数
compan diag
功
能
函数
toeplitz vander
功
能
伴随阵 对角阵
Toeplitz 矩阵 Vandermonde 矩阵
hadamard hankel invhilb kron magic pascal
cos 2t 曲线。
（12）写出生成如图 2-1 所示波形的 MATLAB 脚本 M 文件。图中虚线为正弦波， 要求它的负半波被置零，且在
3 / 2 处被削顶。
图 2-1 （13）字符串数组 A、创建串数组 例:a=‘This is an example.’ B、 size(a):输出该数组的大小 C、串数组的元素标识 例:a14=a(1:4)即 a14=This D、字符串的存储是用 ASCII 码实现的 Abs 和 double 指令:将串数组转换为 ASCII 码数值数组 例 Name=‘thomas r.lee’;name1=double(name) char 指令:将 ASCII 码数值数组转换为串数组 例 name2=char(name1) E、 A=‘这是一个算例.’:中文字符串数组 F、 b=‘example’’3.1.2-1’’’:连续两个单引号可创建带单引号的字符串 G、 可由小串构成大串.
值
1
（2） 数值型向量（矩阵）的输入 a．任何矩阵（向量） ，可以直接按行方式 输入每个元素：同一行中的元素用逗号 ．．． （， ）或者用空格符来分隔；行与行之间用分号（； ）分隔。所有元素处于一方 括号（[ ]）内； 例 1： >> Time = [11 12 1 2 3 4 5 6 7 5.98] 8 9 10]
函 数 名
数 学 计 算 功 能
实数的绝对值或复数的幅值 反余弦 arcsin x 反双曲余弦 arccosh x 在四象限内求复数 x 的相角 反正弦 arcsin x 反双曲正弦 arcsinh x 反正切 arctan x 在四象限内求反正切 反双曲正切 arctanh x 对 x 朝+∞方向取整 求复数 x 的共轭复数 余弦 cos x 双曲余弦 cosh x 指数函数
Hadamard 矩阵 Hankel 矩阵 Hilbert 矩阵的逆阵 Kronercker 张量积 魔方矩阵 Pascal 矩阵
zeros ones rand randn eye meshgrid
元素全为 0 的矩阵 元素全为 1 的矩阵 元素服从均匀分布的随机矩阵 元素服从正态分布的随机矩阵 对角线上元素为 1 的矩阵 由两个向量生成的矩阵
数 学 计 算 功 能
对 x 朝-∞方向取整 求正整数 m 和 n 的最大公约数 求复数 x 的虚部 求正整数 m 和 n 的最小公倍数 自然对数（以 e 为底数） 常用对数（以 10 为底数） 求复数 x 的实部 求正整数 m 和 n 的 m/n 之余数 对 x 四舍五入到最接近的整数 符号函数：求出 x 的符号 正弦 sin x 反双曲正弦 sinh x 求实数 x 的平方根： 正切 tan x 双曲正切 tanh x
H、 利用串操作函数 char 组。 例：
•Name=[‘Thomas R.Lee
str2mat
strvcat
int2str
num2str
mat2str 等创建数
‘;’Senior Developer’];须输入同一长度的字符串;
•Name=char(‘Thomas R.Lee’,’Senior Developer’,’Kaiyi.wang’,’threema 月
实验二
一、实验目的
数值数组及其运算
1、掌握一维数组的创建和寻访； 2、掌握二维数组的创建和寻访； 3、掌握 MATLAB 的矩阵和数组的运算； 4、熟悉 MATLAB 关系操作和逻辑操作。
二、实验内容和步骤
（1） 常量与变量 系统的变量命名规则：变量名区分字母大小写；变量名必须以字母打头，其后可 以是任意字母，数字，或下划线的组合。此外，系统内部预先定义了几个有特殊意义 和用途的变量，见下表： 特殊的变量、常量 ans pi eps inf NaN i，j 取
>> sym_matrix = sym（'[a sym_matrix = [ [Jack, Help_Me, a, b, NO_WAY] c] b c；Jack Help_Me NO_WAY]'）
b．用函数 syms 定义符号矩阵 先定义矩阵中的每一个元素为一个符号变量，而后像普通矩阵一样输入符号矩 阵。 例 3：
串. 在编辑窗中输入下列程序，观察结果并逐行分析程序的功能。 clear a=2; w=3; t=0:0.01:10; y=exp(-a*t).*sin(w*t); [y_max,i_max]=max(y); t_text=['t=',num2str(t(i_max))]; y_text=['y=',num2str(y_max)]; max_text=char('maximum',t_text,y_text); tit=['y=exp(-',num2str(a),'t)*sin(',num2str(w),'t)'];
表 2-4 Matlab 常用逻辑运算符
在指令窗中输入下列程序，观察结果并逐行分析程序的功能。 rand('state',0); A=rand(3,5); [ii,jj]=find(A>0.5); disp(‘ii disp([ii jj’) jj])
0.5t
（11）在时间区间 [0,10] 中，绘出 y 1 e
（4） 数组（矩阵）的点运算 运算符：+（加） 、-（减） 、./（右除） 、.\（左除） 、.^（乘方） ，数组元素之间直接 进行数值运算。 例 4： >> g = [1 2 3 4]；h = [4 3 2 1]； >> s1 = g + h, s2 = g.*h, s3 = g.^h, s4 = g.^2, s5 = 2.^h （5） 矩阵的运算 运算符：+（加） 、-（减） 、*（乘） 、/（右除） 、\（左除） 、^（乘方） 、’（转置）等； 常用函数：det（行列式） 、inv（逆矩阵） 、rank（秩） 、eig（特征值、特征向量） 、 rref（化矩阵为行最简形） 例 5：
>> A=[2 0 –1;1 3 2]; >> M = A*B >> det_B = det(B) >> rank_A = rank（A） >> inv_B = inv（B） >> [V,D] = eig(B) >> X = A/B B=[1 7 –1;4 2 3;2 0 1]; % % % % 矩阵 A 与 B 按矩阵运算相乘 矩阵 A 的秩 矩阵 B 的逆矩阵 A/B = A*B-1，即 XB=A，求 X % 矩阵 A 的行列式
% 矩阵 B 的特征值矩阵 V 与特征向量构成的矩阵 D
>> Y = B\A 常见数学函数
abs（x） acos（x）
%
B\A = B-1*A，即 BY=A，求 Y 函 数 名
floor（x） gcd（m，n） imag（x） lcm（m，n） log（x） log10（x） real（x） rem（m，n） round（x） sign（x） sin（x） sinh（x） sqrt（x） tan（x） tanh（x）
x
acosh（x） angle（x） asin（x） asinh（x） atan（x） atan2（x,y） atanh（x） ceil（x） conj（x） cos（x） cosh（x） exp（x） fix（x）
ex
对 x 朝原点方向取整
如：输入 x=[-4.85 -2.3 -0.2 1.3 4.56 6.75]，则： ceil(x)= -4 -2 0 2 5 7 fix(x) = -4 -2 0 1 4 6 floor(x) = -5 -3 -1 1 4 6 round(x) = -5 -2 0 1 5 7 （6）在指令窗中输入 x=[2 3 pi/2 9] ；x=[2,3,pi/2,9] 观察结果是否一样？ （7） 要求在闭区间 [0,2 ] 上产生 50 个 等距采样的一维数组 A ，试用两种不同的 指令实现。要寻访 1 到 5 个元素如何实现；寻访 7 到最后一个元素如何实现；寻访第 2，6，8 个元素如何实现；寻访大于 2 的元素如何实现。给第 3，5，9 个元素赋值 100 如何实现； （8）在指令窗中输入 A=[1 2 3;4 5 6] 观察结果；分别用“全下标”和“单下标”来寻
plot(t,zeros(size(t)),'k') hold on plot(t,y,'b') plot(t(i_max),y_max,'r.','MarkerSize',20) text(t(i_max)+0.3,y_max+.05,max_text) title('tit'),xlabel('t'),ylabel('y'),hold off
用于结果的缺省变量名 圆周率 π 的近似值（3.1416） 数学中无穷小（epsilon）的近似值（2.2204e - 016） 无穷大，如 1/0 = inf （infinity） 非数， 如 0/0 = NaN （Not a Number） ， inf / inf = NaN 虚数单位：i = j =
可输入不同长度的字符串;
•Fname=deblank(name(5,:))删除尾部空格; •可通过 Size(fname)来检验; •Strcmp(str1,str2)可判断两个字符串是否相等; •Strncmp(str1,str2,3)用于判断两个字符的前 3 个字符是否相等; •Strcmp(a,b)用于判断元胞数组 a 和 b 的对应字符串是否相等; •Strncmp(a,b,3)用于判断元胞数组 a 和 b 的对应字符串的前 3 个字符是否相等; •A==b 用于比较两个字符串中对应字符是否相等; •A~=b 用于比较两个字符串中对应字符是否不等; •Isletter(mystring)用于判断 mystring 中字符是否为字母; •Isspace(mystring)用于判断 mystring 中字符是否为空格或制表符; •Strrep(label,’s1’,’s2’)可以将 label 中字符串 s1 用 s2 替换; •Findstr(‘s1’,label)在 label 中找 s1,找到返回位置;否则返回空矩阵符号“[ ]”; •Strtok(label)在 label 中找分隔字符(空格,/,制表符),返回第一个分隔字符前的子