基于数值模拟的多风向角下索膜结构的风振响应分析_邓军文

（1）在不同风向角风荷载的作用下 ， 结构的振动响应是完全不同的 ， 因此需 要对不同风向角情况进行分析 。 （2 ） 除 45° ， 60° 风 向 角 情 况 下 中 央 点的动力响应比高区点略小外 ， 其它风 向角情况下中央点的动力响应都是最 大的 ， 表明鞍形索膜结构膜面最大动力 响应区应在中央区 。 （3 ） 基于 结 论 （2 ）， 比 较 不 同 风 向 角 下中央点的动力响应 ， 在风向角从 0° 逐 渐变到 90° 的过程中 ， 无论是位移响应 ， 还 是速 度 响 应 ，加 速 度 响 应 ，均呈 现 先 变小 后 变 大 的 趋势 。 45° 风 向 角 下 的 动 力响应最小 ， 其中位移响应均值甚至为
收稿日期 ：2009－12－28
Δt 为时间步长 ， 其取值必须不小于 0．1s ， 本文取 0．1s 。 2．3
风压分布的数值模拟 风压分布的数值模拟采用 CFD （ 计 算流体力学 ） 技术来进行模拟 。 CFD 的 基本思想可以归纳为 ： 将原来在时间域 及空间域上连续的物理量的场 ， 如速度
（9 ）
μ+ 荦 荦 σ 荦 荦 μt
ε
0° ，15° ，30° ，45° ，60° ，75° ，90° 风 向 角 情
况下的风压分布情况 。 如图 5－ 图 7 分别 为 0° 、45° 、90° 风 向 角 情 况 下 的 风 压 系 数等值线图 。 从图 7－ 图 9 ， 可以看出 ： （1） 膜面的风压 分 布 应 实 际 上是 由 上下两个表面的风压分布构成的 ， 它们 的分布情况完全不同 。 用于计算时 ， 应
59 节点人工模拟风速时程曲线
压系数分布
146
科技创业月刊
2010 年第 3 期
基于数值模拟的多风向角下索膜结构的风振响应分析
都要经过零压区的过渡 。 （3 ） 膜面四个角点 附 近 （ 支 座 处 ） 的 风压系数等值线分布相比中间区域要 更加密集 ， 说明中间区域风压分布的变 化情况较支座处更为平缓和均匀 。 对比分析表 1 、 表 2 中的数据 ， 可以 得到如下结论 ：
（b ） 下表面风压系数等值线图 图5 数分布 风向角为 0° 时膜的上下表面风压系
ε 计算 ：
k2 μt＝ρCμ ε
输运方程 ： （8 ）
阻力系数 K 近似取为 0．005， 地面粗糙 度系数 α 取 0．22， 结构最低点处的高度 为 2．5m ， 时 间 间 隔 取 0．1s ， 模 拟 总 时 间 长度为 2min 。 图 3 为模拟的 59 节点和
p
1
前言
索膜结构是风敏结构 ， 风 荷载 在 其
结构分析中起控制作用 。 因而如何合理 地确定作用在膜面上的风载 ， 对结构的 风振响应作较准确的分析在整个荷载 分析中占有举足轻重的地位 ， 直接关系 到结构建成后使用的安全度 。 用于分析 和解决该问题的方法主要有 ： 拟静力方 法 、非 线 性 随机 振 动 方 法 、简 化 的 气 弹 力学模型方法 、 数值风洞方法等 。 由于 第一种方法过于简化 ， 而后两种方法虽 然较准确 ， 但对其的研究仍很不成熟 ， 因而工程上的应用还是以第二种方法 为主 。 在利用非线性随机振动方法分析 索膜结构的风振响应时 ， 目前大多数的 研究主要包括风速时程的数值模拟以 及结构自身的各种参数对响应的影响 ， 而忽视了对响应有重大影响的膜面风 压分布的研究 。 本文正是从这一角度出 发 ， 利用计算流体力学的方法对不同风 向角下的膜面风压分布进行数值模拟 ， 并基于此对多风向角下索膜结构的风 振响应分析进行了研究 。
2．55E5KN ／ m2， 膜材 厚 度 t ＝1mm ， 膜 面 的
初始预张力 σ＝20N ／ cm ； 结构四周边索 弹 性 模量 E ＝1．5E8KN ／ m2， 横 截 面 积 A＝
PIONEERING WITH SCIENCE & TECHNOLOGY MONTHLY
场和压力场 ， 用一系列有限个离散点上 的变量值的集合来代替 ， 通过一定的原 则和方式建立起关于这些离散点上场 变量之间关系的代数方程组 ， 然后求解 代数方程组获得场变量的近似值 。 CFD 可以看做是在流动基本方程 （ 质量守恒 方程 、 动量守恒方程 、 能量守恒方程 ） 控 制下对流动的数值模拟 。 这些守恒方程 在流体力学中的体现就是相应的连续 性方程和 N－S 方程 。 索膜结构周围空气流场可以看成 是不可压缩的 ， 外流场应满足的三维流 体控制方程为 ： 连续性方程 ： 坠ρ ＋荦. （ρν ）=0 坠t 方程 ： （5）
p 为自回归的阶数， 其值可由汉
恩 — 昆定阶法确定 ， 一般在 4-6 之间 ；
2 索膜结构的非线性随机风 振响应分析
2．1
分析的基本思路 索膜结构在风荷载作用下的运动 方程为 ： ［M ］｛x ｝＋ ［C ］｛x ｝＋ ［K ］｛x ｝＝ ｛F （t ）｝（1 ） 式 （1 ） 中 ，［M ］ 为集中质量矩阵 ，［C ］
响应进行了研究分析 。 分析表明 ， 不同风向角下膜面风压分布是完全不同的 ， 相应的风振响应也完全 不 同 ， 因而必须对这一重要因素加以考虑 。 关键词 ： 索膜结构 ； 风压分布 ； 数值模拟 ； 风振响应 中图分类号 ：TU201 文献标识码 ：A 为 Rayleigh 阻尼矩阵 ，［K ］ 为考虑几何 非线 性 的 切 线 刚 度 矩 阵 ，｛F （t ）｝ 为 节 点 风荷载向量 。 当不考虑风与结构的耦合 作用时 ， 风对结构作用可表示为 ： 和脉动风速两部分组成 ： ｛ν （t ）｝＝ ｛ν ｝＋ ｛u （t ）｝ （3 ） 式 （1 ） 中 ， ｛ν ｝ 为 平 均 风 速 向 量 ； ｛u （t ）｝ 为脉动风速向量 。 平均风速可以通 （2 ） 过 “平 均 风 剖 面 ”的 指数 率 和 对 数 率 来 得到 ， 而脉动风速目前主要是由谐波合 成法和线性滤波器法来进行模拟 。 线性 滤波器法能将空间相关性和时间相关 性都考虑进去， 因而获得的广泛的应 用 。 其中的 AR 方法即 p 阶自回归过滤 器法模拟 M 个相关的随机风过程可用 下式表示 ：
应用技术
基于数值模拟的多风向角下索膜结构的风振响应分析
邓军文 1 苗 军2 苏学军 3
湖北 武汉 （1 深圳市建筑设计研究总院有限公司武汉分院
2 荆州市建设工程造价站
摘
3 荆州市建筑设计院有限公司
湖北
430070 荆州 434000 ）
要 ： 通过引入风压分布的数值模拟 ， 利用非线性随机振动方法对索膜结构在多 风 向 角 下 的 风 振
0．0002m2， 初始预拉力 T＝30KN 。 索和膜
的泊松比均取为 0．3 。
图4
CFD 计算模型
图1
计算模型
数 值 模 拟 采 用 雷 诺 应 力 平 均 N－S
坠 坠 坠p 坠 （ρui） + （ρuiuj） =［μ + 坠xi 坠xj 坠t 坠xj 坠u 坠u 2 坠u 坠 （-ρui′uj′ ） （6 ） （ i + j - δij l ）］+ 坠xj 坠xi 3 坠xl 坠xj
用 CFD 软 件 FLUENT 来 模 拟 风 压 分 布 情况 ， 利 用 有 限 元 软件 ANSYS 来 分 析 结构的动力响应 。 某 鞍 形 索 膜 结 构 （ 见 图 1 ）， 对 角 线 长度为 10m ， 高 4m ， 膜材 弹 性 模量 E ＝
图3 图6 （b ） 下表面风压系数等值线图 风 向 角 为 45° 时 膜 的 上 下 表 面 风 风
（a ） 上表面风压系数等值线图
坠ε 坠xi
+C1ε
ε
k
（Gk+C3εCb）-C2ερ
ε
k
（10）
ห้องสมุดไป่ตู้
此即所谓的标准 k－ε 湍流模型 ， 其 中的经验常数为 ：
C1τ ＝1．44，C2τ ＝1．92，Cμ ＝0．09 ，σk ＝1．0， στ＝1．3
3
算例分析
基于数值模拟方法， 利用自编
MATLAB 程序来模拟风速时程曲 线 ， 利
［u （t ）］＝Σ ［Ψk］［u （t－kΔt ）］＋ ［N （t ）］
k=1
（4 ） 式 （4 ） 中 ，［u （t ）］＝ ［u1 （t ），… ，uM（t ）］T 为要模拟的 M 个空间相关的随机风速 时程 ； ［N （t ）］＝ ［N1（t ），…，NM（t ）］T，Ni （t ） 为 均值为 0 ， 具有给定协方差的正态分布 随机过程 ，i＝1 ，…，M ； ［Ψk］ 为模型的自回归系数 ， 为 M×M 阶矩阵 ；
（a ） 上表面风压系数等值线图
应用技术
参考文献
1 2
杨庆山 ， 沈士钊 ． 悬索结构随机风振响应 分析 ． 建筑结构学报 ，1998 （4 ） 李 黎 ，夏 正 春 ，樊 爱 武 等． 附 加 阻 尼 法 分 析鞍形膜结构的风振响应 ［J ］． 空间结 构 ，
2005 （1 ） 3
黄国 辉， 徐 国彬． 基 于数 值模 拟 法 的 张 力膜结构风振响应分析 ［J ］． 空 间 结构 ，
5
2005 （1 ） 4 D． J． Daw ，A． G． Davenport． Aerodynamic damping and stiffness of a semi－circular roof in turbulent wind ［J ］． Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics ，1989 （32 ）
F （t ）＝
1 C ρA ν 2 （ t ） 2 p
式 （2） 中 ，Cp 为风压分布系数 ， 也 即 体型系数 ， 它反映了结构物表面风压力 的大小和分布 ；ρ 为空气的密度 ；A 为风 载作用面积 ；ν （t ） 为风速时程 ； 由 式 （1 ）、 式 （2） 可 知 ， 风 振 响 应 分 析的重点在于 Cp 和 ν （t ） 的确定 。 由于索 膜结构的形状复杂且多变 ， 因此不象规 则的结构物那样可以给出统一的体型 系数 。 而风速时程 ν （t ） 本质上是一个随 机过程 ， 不可能用一个明确的函数表达 式来表达 。 目前 ， 随着计算科学的发展 ， 两者都可以通过数值模拟的方法获得 。 由此可知 ， 索膜结构的非 线性 随 机 风振响应分析的思路为 ：① 对风速时程 进行数值模拟 ， 得到具有特定频谱密度 和空间相关性的风速时程曲线 （ 激励样 本 ）； ② 对不同风向角下的风压 分 布 情 况 进 行 数 值 模 拟 ； ③ 根 据 式 （1 ）、 式 （2 ） 两步模拟的结果得到作用在结构上的 风压时程 ， 在时域内用数值方法直接求 解动力微分方程 ， 得到风振响应样本 ；
湍流动能 ， 湍流耗散率满 足如 下 的
坠 （ρk ） 坠 （ρkui ） 坠 = + 坠t 坠xi 坠xi
μ 坠k μ+ 荦 荦 坠x 荦 σ 荦
t k i
79 节点的风速时程曲线 。
图 4 中 α 为风向角， 本文模拟了
+Gk+Gb-ρε-YM
坠 （ρε ） 坠 （ρεui ） 坠 + = 坠xi 坠t 坠xi
④ 对响应样本进行数理统计分析 ， 得到
风振响应的均值 、 均方差和相应的频谱 特性 。
2．2
风速时程的数值模拟 任意时刻的风速向量由平均风速
PIONEERING WITH SCIENCE & TECHNOLOGY MONTHLY NO.3
2010 145
科技创业
月 刊
基于数值模拟的多风向角下索膜结构的风振响应分析
杨 庆 山 ，王 基 盛 ，王 莉． 薄 膜 结 构 与 风 环 境的 流固 耦合 作 用 ［J ］． 空 间结 构 ，2003 （1 ）
（b ） 下表面风压系数等值线图 图7 风 向 角 为 90° 时 膜 的 上 下 表 面 风 风
（a ） 上表面风压系数等值线图
-ρ ui′uj′ =μt （
坠 ui ）δ 坠xi ij
坠ui 坠uj 2 ）+ 坠xj 坠xi 3
（ρκ +μt （7 ）
图2 风速模拟点的位置图
其中 ，k 为湍流动能 ，μt 为湍流粘滞 系数 ， 可以通过湍流动能 k ， 湍流耗散率
选取图 2 中 的 36 个 点 作 为 风 速模 拟点 ， 假设该膜结构所在地 10m 高处的 平 均 风 速 ν10＝30m ／ s ， 地貌 为 C 类 ， 表 面