【试卷】2020-2021学年上学期高三年级理科数学培优试卷(十一)及答案

2020-2021学年上学期高三年级理科数学培优试卷(十一)
考试内容：一轮复习
一、单选题
1．(a)在 中，角 所对的边分别为 ,若 的面积 ，则 ( )
A. B. C. D.
2．(a)已知 的内角 所对的边分别为 ，且满足 ，则该三角形为（ ）
A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.直角三角形
所以由余弦定理得： ，即 ，
因此 的面积为 ，
故答案为 .
7．
【解析】
所以， ，所以 .
故填： .
8．
【解析】
解：连接BD，
在 中， ，
在 中， ，
所以 = ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
则 ，
所以四边形 面积
，
故答案为： .
9．（1） ；（2） ．
【解析】
解：（1） 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ， .
7．(a)已知平面向量 与 的夹角为 ，若 ， ，则 ______．
8．(a)如图， ， ， ， 为平面四边形 的四个内角，若 ， ， ， ， ，则四边形 面积是______．
三、解答题
9．(a) 中，角 的对边分别是 ，已知 ．
（1）求 的大小；
（2）若 ，求 周长的最大值．
10．(a)在 中，角 的对边分别为 ，且
由已知，得 ，
即 ， ，
由 ，
.
（2） ， ，
， .
设 的周长为 ，则
， ，
故 周长的最大值为 .
10．（1） （2）
【解析】
（1）由正弦定理得：
即：
，即
，
由正弦定理得：
（2）由（1）知：
由余弦定理得：
，
且
【点睛】
本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理边角互化、两角和差正弦公式、余弦定理和三角形面积公式的应用，属于基础题.
3．(a)在 中，内角A，B，C所对的边分别为 .已知 则 （ ）
A. B. C. D.
4．(a)已知| |＝1，| |＝ ，且 ，则向量 与向量 的夹角为（）
A. B. C. D.
5．(a)在直角梯形ABCD中， ， ， ， ，
E是BC的中点，则 （ ）
A.32B.48C.80D.64
二、填空题
6．(a)在 中,内角 所对应的边分别为 ，若 ， ，则 的面积为_________.
（1）求 的值；
（2）若 ， ，求 的面积 ．
2020-2021学年上学期高三年Leabharlann Baidu理科数学培优试卷(十一)
参考答案
1．B
【解析】
因为 ，故 ，
所以 ，因为 ，故 ，又 ，
由余弦定理可得 ，故 .
故选B.
2．D
【解析】
由 ，即 ，化简得 ，所以为直角三角形．
故选： ．
3．C
【解析】
由已知和正弦定理得
，
即 ，
即
所以 ，因为 ，所以 ，即 ，所以 ，即 ，又 ，所以 ，
故选:C。
4．B
【解析】
试题分析：由题意得 ，所以向量 与向量 的夹角为 ，选Ｂ．
考点：向量夹角
5．C
【解析】
，由数量积的几何意义可得： 的值为 与 在 方向投影的乘积，又 在 方向的投影为 ， ，同理 ，
．故选C.
6．
【解析】
详解：因为 ， ，