等离子体物理习题

等离子体物理习题

一. 设氩等离子体密度n =2.0×1010cm -3, 电子温度T e =1.0eV , 离子温度T i =0.026 eV ,

存在恒定均匀磁场B = 800 Gauss, 求

（1） 德拜半径 λD ；

（2） 电子等离子体频率ωpe 和离子等离子体频率ωpi ；

（3） 电子回旋频率Ωe 和离子回旋频率ΩI ；

（4） 电子回旋半径r ce 和离子回旋半径r ci 。

二．一个长度为2L 的柱对称磁镜约束装置，沿轴线磁场分布为

，并满足空间缓变条件。求：

)/1()(220L z B z B +=（1）带电粒子能被约束住需满足的条件。

（2）估计逃逸粒子占全部粒子的比例。

三．在高频电场0E=E cos t ω中，仅考虑电子与中性粒子的弹性碰撞，并且碰撞频

率t ea ea =/νυλ正比于速度。求电子的速度分布函数，电子平均动能，并说明当

t ea

>>ων时，电子遵守麦克斯韦尔分布。 四. 设一长柱形放电室，放电由轴向电场维持，有均匀磁场沿着柱轴方向，求：

（1）径向双极性电场和双极扩散系数；

（2）电子和离子扩散系数相等时，磁场满足的条件；

（3）当磁场满足什么条件时，双极性电场指向柱轴。

五．如果温度梯度效应不能忽略, 推导无磁场时双极扩散系数和双极性电场。

六、推导出无碰撞鞘层Child 定律和玻姆鞘层判据。

七．设一无碰撞朗谬尔鞘层厚度为S ，电压为V 0，证明：一个初始能量为零的离

子穿过鞘层到达极板所需时间为t = 3S/v 0 ，这里v 0=（2eV 0/m ）1/2。

八．一个截面为正方形（边长为a ）长方体放电容器内，纵向电场维持了定态等离子体，设直接电离项为n t

n i νδδ=，并忽略温度梯度效应，求： （1）在截面内等离子体密度分布和电离平衡条件：

（2）设纵向电流密度为0e j enb E =，给出穿过放电室截面的总电流表达式。

九．电子静电波的色散关系为22232

pe th k 2ωω=+υ，这里22th e e T m υ=。给出波的相速度和群速度；证明在大的波数k 时，波的相速度和群速度相等，并给出其值。

十、考虑一个碰撞阴极鞘层，可忽略鞘层中电子密度和电离效应，取离子定向速

度为，推导出鞘层中的电场分布、电势分布、碰撞情形的Child 定律及鞘层厚度与平均自由程的关系式。 （注意：i u 2i i i e E u M u λπ= ）

十一、由流体运动方程，忽略掉粘性应力项，（1）推导出无磁场时电子、离子在

等离子体中的定向速度表达式；（2）忽略温度梯度，证明定向速度为零时，带电粒子遵守波尔兹曼分布。

十二、在等离子体源离子注入中，当负高压脉冲（幅值V 0）加到金属靶上时，靶

表面附近电子立即被排斥出鞘层区域，由于离子质量大，没有来得及运动，留下一个均匀的离子鞘层，设离子密度n s =const, 并假设在鞘层边界电场和电势为零，求平板、柱形和球形靶鞘层内电场和电势分布，以及鞘层厚度表达式。