练习12_等腰三角形- (沪科版)(原卷版)

练习12 等腰三角形

一．选择题

1．（2020秋•新都区校级月考）两个等腰三角形的顶角相等，其中一个三角形的两边分别为2，4，另一个三角形底边为12，则腰长为( ) A ．6

B ．12

C ．6或24

D ．24

2．（2020秋•南岗区期中）如图，ABC ∆中，BE 是角平分线，//DE BC 交AB 于D ，交AC 于E ，若8DE =，5AD =，则AB 等于( )

A ．12

B ．13

C ．14

D ．15

3．（2020秋•连江县期中）如图，等边ABC ∆中，4AB =，点P 在边AB 上，PD BC ⊥，DE AC ⊥，垂足分别为D 、E ，设PA x =，若用含x 的式子表示AE 的长，正确的是( )

A ．122

x -

B ．1

34

x -

C ．112x +

D ．1

24

x +

二．填空题

4．（2020秋•南岗区校级月考）如图，AD 平分BAC ∠，3ABC C ∠=∠，BE AD ⊥垂足为E ，8AB =， 2.5BE =，则AC = ．

5．（2020秋•淮滨县月考）如图，已知：30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A ⋯在射线ON 上，点1B 、2B 、3B ⋯在射线OM 上，△112A B A 、△223A B A 、△334A B A ⋯均为等边三角形，若11OA =，则△556A B A 的周长为 ．

6．（2020秋•慈溪市期中）如图，等腰三角形纸片ABC 中，AB AC =，AE 是BAC ∠的平分线，放入一张等边三角形纸片BDF ，F 在BC 上，E 在DF 上．若4EF =，3FC =，则等边BDF ∆的边长为 ．

7．（2020秋•西城区校级月考）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD DE =，20BAD ∠=︒，10EDC ∠=︒，则

ADE ∠= ．

三．解答题

8．（2020秋•渝水区校级期中）如图，点D ，E 在ABC ∆的边BC 上，BD AD DE AE CE ====． （1）求DAE ∠的度数；

（2）求证：ABC ∆是等腰三角形．

9．（2020秋•环江县期中）如图，在等边ABC ∆中，DA DC =，DM BC ⊥，垂足为M ，E 是BC 延长线上的一点，CE CD =． 求证：MB ME =．

1．（2020秋•福州期中）如图，已知等边ABC ∆，点D 为线段BC 上一点，以线段DB 为边向右侧作DEB ∆，使DE CD =，若ADB α∠=，1802BDE α∠=︒-，则DBE ∠的度数是( )

A ．120α︒-

B ．1802α︒-

C ．290α-︒

D ．60α-︒

2．已知在有一角为30︒的直角三角形中，30︒角所对的边是斜边的一半，若在等腰三角形ABC 中，AD BC ⊥于点D ，且1

2

AD BC =

，则ABC ∆底角的度数为 ．

3．（2020秋•雄县期中）如图，在等边ABC

∆中，12

∠=∠=︒，现有M，N两

B C

===，60

AB BC AC cm

点分别从点A，B同时出发，沿ABC

∆的边运动，已知点M的速度为1/

cm s，当点

cm s，点N的速度为2/

t s．

N第一次到达B点时，M，N同时停止运动，设运动时间为()

（1）当t为何值时，M，N两点重合？两点重合在什么位置？

（2）当点M，N在BC边上运动时，是否存在使AM AN

=的位置？若存在，请求出此时点M，N运动的时间；若不存在，请说明理由．

4．（2020秋•余杭区期中）（1）如图1，ABC

∆中，作ABC

EF BC

∠的角平分线相交于点O，过点O作//

∠、ACB

分别交AB、AC于E、F．

①求证：OE BE

=；

②若ABC

∆的周长；

∆的周长是25，9

BC=，试求出AEF

（2）如图2，若ABC

∠与

∠的平分线相交于点P，连接AP，试探求BAC

∠外角ACD

∠的平分线与ACB

∠的数量关系式．

PAC