高一数学教案：苏教版函数性质复习课教案教案

函数复习的教学设计

江苏省邗江中学 数学组 王 祥

作者小传：1988年毕业于徐州师范学院数学系，开过多次县、区级公开课，曾获县、区级数学课“二等奖”， 2001年辅导学生参加数学联赛，1人获江苏省“二等奖”，1人获全国“二等奖”，获数学竞赛 “优秀辅导教师” 奖，参编了教铺材料《一课三练》，2005年被评为“扬州市高三数学教学先进个人” 。

一、教学目标：

1、知识与技能：（1）巩固函数知识，形成知识与知识、知识与方法的联系，帮助学生构建函数的知识结构。

（2）会判断函数的奇偶性、单调性，并能用定义证明、会用图象观

察法、函数单调性求函数的值域。

（3）初步形成全面分析、研究函数的能力。

2、过程与方法：通过对函数)0()(≠+=x x

a x x f 的研究，使学生会用适当的方法分析、解决问题。

3、情感、态度、价值观：激发学生学习的热情，培养学生的探究能力和认真严谨的科学态度。

二、设计思路：

从学生熟悉的问题情景入手，通过设计变式问题，逐步加大问题的难度，让学生在自主探求、合作交流中分析、解决问题，同时把函数的主要知识即：定义域、值域、图象、性质以及有关方法由“点”成“串”形成联系，构建成知识网络，实现对数学知识与方法的整合，提高解决问题的能力。

三、教学重点、难点：

重点：整合函数知识与方法，构建知识结构。

难点：问题若函数)0()(>+=a x

a x x f 在]2,0(上是减函数、在),2[+∞上是增函数，求a 的值中的a 值确定。

四、教学资源：

学生已经学习了函数的概念、图象和性质，初步会求函数的定义域、值域，会判断函数的奇偶性、单调性，并能用定义证明。

五、过程设计：

1． 提出问题，创设情景 问题：已知函数x

x x f 1)(+=（1）求函数的定义域（2）判断函数的奇偶性（3）证明函数在]1,0(上是减函数、在),1[+∞上是增函数。

2． 教师设问，学生求解

问题（1）你能用我们学过的函数知识证明该函数在),0(+∞的最小值为)1(f 吗？

有了前面单调性的证明和课本上最值证明的例题作为铺垫，学生不难回答。

问题（2）你能画出该函数在定义域上的大致图象吗，怎样画？

描点作图：先画出在),0(+∞上的图象，再由奇偶性画出在)0,(-∞上的图象（有条件的情况下可用Excel 软件作图）

问题（3）你能知道该函数在)0,(-∞上的最值情况吗？能说明理由吗？

问题（4）你能知道该函数在)0,(-∞上的单调性吗？能说明理由吗？

在 （1）和（2）的解答的基础上，学生能很快回答（3）和（4）。

设计这个问题串目的是为了全面复习函数的主干知识，全面检测学生对函数的基础知识和基本方法的掌握情况。

3． 变式探究

3．1 教师引导，学生合作探求 我们已经知道x

x x f 1)(+=的图象和在定义域上的奇偶性、单调性及其最值情况，那么你能解决下列问题吗？

（1）求函数x

x x f 4)(+

=的单调区间。 （2）求函数x

x x f 9)(+=的单调区间。 （3）求函数)0()(>+=a x a x x f 的单调区间？并给出证明。 （1）和（2）可以让学生分组讨论、探求，交流发言，形成共识后解决（3）。

设计这个问题串是为了给学生提供一个合作探究的平台，训练观察、分析、解决问题的能力，让学生尝试数学发现之路即：观察、分析、归纳、猜想、证明。

3．2 变式探究 提升能力 若函数)0()(>+=a x

a x x f 在]2,0(上是减函数、在),2[+∞上是增函数，求a 的值。

这是利用逆向思维设计问题，目的是为了让学生先猜想后证明，再次体验数学发现，激发学生的兴趣。

3．3 归纳总结，拓展创新

（1）已知函数x

x x f 1)(-=（1）求函数的定义域（2）判断函数的奇偶性，（3）单调性如何？（只要给出判断，不必证明）

设计这个变式，目的是为了既缓和学生的思维强度，又训练学生思维的灵活性，同时也为学生总结作铺垫。

（2）你能对函数x

a x x f +=)(的定义域、奇偶性、单调性作一个总结吗？ 设计这个问题目的是为了帮助学生回顾本节课所研究的问题、完成对数学问题的探究，使问题得到圆满的解决，同时回答本题需要对a 讨论，有助于训练学生思维的全面性。

六． 巩固练习

1．书面完成你对函数x a x x f +

=)(的定义域、奇偶性、单调性的总结。 2． 已知函数x

x x f 1)(+=，分别求函数在以下定义域上的值域 （1）]4,2(∈x （2）]3

2,1[--∈x （3）]4,21[∈x （4）)2

1,0()0,2(⋃-∈x 3．求下列函数的单调区间和最值

（1）)1,0()0,2((2)(⋃-∈-=x x

x x f （2）])3,1[(3)(2∈+=x x

x x f （3）)0(52)(>+=x x

x x f 4．已知函数x x x f 1)(+

=，求函数在)0)(,[>+∞∈a a x 的值域，若)0](,[b a b a x <<∈呢？

5．已知函数x

a x x x f ++=2)(2在]3,0(是减函数，在),3[+∞是增函数，求的a 值。 七．教学反思：

（1）数学复习课离不开知识点和解题方法，也离不开例题，但不应该是把知识、方法简单的列举，也不应该是一道接一道的例题的讲解。本节课的设计是从苏教版高中数学必修1上第40页和第42页的两道习题入手，通过相互关联问题串不断把问题引向深入。本节课容量适中，能在规定的时间内完成教学任务。

（2）设计变式问题，让学生觉得既熟悉又陌生、答案既在情理之中又不能轻易得手。这样的设计能够激发学生的兴趣和好奇心，能够调动学生自主探求的积极性，同时由于个人能力的大小不同，需要同学间的相互合作，甚至需要老师的帮助才能解决，培养了学生的合作意识。

（3）为了节省时间上课时用实物投影展示学生探求结果，教师点评、总结。