第21章电磁辐射的量子理论

重 大 数 理 学 院
赵 承 均
第五篇
近代物理
在光电效应中，金属中的电子吸收一个光子的能量h ，一部分消耗 在使金属中电子挣脱原子的束缚成为光电子需作的功W，另一部分变为光 电子的初动能 Ek0 。
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逸出功（功函数）——使金属中的电子挣脱原子的束缚，逸出金属表面 而成为光电子-即自由电子所需的最小功W 。逸出功由金属的性质决定， 与光的频率和强度无关。 由能量守恒定律，有：
物体单位波长内吸收的能量与入射量之比称为单色吸收比。 单色反射比
ratio of monochromatic reflection
T
1
物体单位波长内反射的能量与入射量之比称为单色反射比。
T
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பைடு நூலகம்
近代物理
3.基尔霍夫定律 实验发现：
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kirchhoff’s law
赵 承 均
质量、能量、动量描述光的粒子性
波长、频率、周期描述光的波动性 并协原理
在具体描述光的某个过程的时候，只能选择粒子或波动中的一种描述， 同时排除另一种描述，这种方法称为并协原理。
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近代物理
§21.3
光量子效应的实验验证
光的干涉、衍射和偏振充分证明光是一种电磁波，且是横波，从而似 乎彻底否定了以Newton（17世纪下半叶）为代表的光的微粒说。可以 说：19世纪是波动光学和光的电磁理论的世纪。
能全部吸收外界辐射而没有任何反射的物体称为黑体。
M o T M o T 对于黑体： o T 1, o T
基尔霍夫定律中的常数正是相同条件下黑体的单色辐出度。
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近代物理
二、黑体辐射
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相同入射能量条件下，物体 的吸收比越大，则反射比越小， 反射光强就越弱，物体颜色就越 暗。由于黑体没有反射光，因而 视觉上看来呈黑色。
赵 承 均
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一、光电效应
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1. 相关概念 光电子——从金属中逸出的电子。
光电流——定向运动的光电子形成的电流。
光电效应——当光线照射在金属表面时，电子从金属中逸出，从而形 成光电流的现象。 如：带电小锌球在紫外线照射下会失去负电荷带上正电。
赵 承 均
光子——构成电磁波的最小单元。一个光子能量等于hν。
不同量子数所对应的能量状态称为能量态。
连续
量子
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2.普朗克公式
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M o T
2 hc 2

5

1 hc kt e 1
普朗克曲线在全波段与黑体辐射实验曲线有惊人的相符。
赵 承 均
M o
普朗克曲线
实验曲线
o

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§21.2 一、光子理论
光强
光子流密度
p mc
h

S Nh
光子流密度 单位时间通过单位垂面的光子数
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二、光的波粒二象性
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光在传播过程中会产生干涉、衍射、偏振等现象，集中体现波动性质。 而光的光电效应、康普顿散射等过程中，又突出显示粒子性。 波粒二象性
photon
光同时具有粒子性和波动性的特征，称为光的波粒二象性。
热辐射
赵 承 均
thermal radiation
与温度有关的辐射称为热辐射。 热吸收
thermal absorption
热辐射的反过程称为热吸收。 辐射功率
radiation power
单位时间辐射的能量称为辐射功率。
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1.单色辐出度 辐出度 单色辐出度
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power of monochromatic radiation
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I
I
Im2
赵 承 均
S2 S1
I m1
Im
2
1
o
constant S
o
U a
constant ν
U
U
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2) 入射光有一个极限频率o—截止频率（红限）。当入射光频率 > o 时，才能产生光电效应；在该截止频率以下 < o ，不论光的强度 如何，照射时间多长，都无光电效应发生.
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爱因斯坦光子理论
光不仅在发射和吸收时具有粒子性，在空间传播过程、与物质物质相 互作用时也具有粒子性。 光子
photon
一束光波同时也是以光速运动的粒子流，称为光量子，简称光子。
赵 承 均
光子的能量
普朗克常量
光子的质量
E h
光子的动量
光的振动频率
E h h m 2 2 c c c
称为维恩常量。
o

低温
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三、经典理论的困难
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沿用经典物理理论：物体中的原子分子在各自的平衡位置附近振动， 可以看作是谐振子，其运动遵循热力学、经典电动力学、统计物理学的规 律。但用谐振子向外连续辐射能量的经典图象去推导符合黑体辐射的实验 规律却遇到不能克服的困难。例如： 从麦克斯韦分布率出 发推导的维恩公式：
物体单位表面、单位波长内的辐射功率称为单色辐出度。
M T
辐出度
radiation power
物体单位表面的辐射总功率称为辐出度。
赵 承 均
M T M T d
0

2.单色吸收比 单色反射比 单色吸收比
ratio of monochromatic absorption
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5.Einstein的光电效应方程 Einstein为了解释光电效应，在Planck能量子假说基础上提出了光量 子假说。 1905 年爱因斯坦连续发表了三篇震憾世界的论文，其中“关于光的发 生和转变的一个新观点”。提出了光量子假设，成功地解释了光电效 应，由此获得 1921 年诺贝尔物理学奖。 Einstein光量子（光子）假设 1) 光在发射或吸收时表现出量子性。 2) 光在空间传播时也表现出量子性。 频率为 的光是由大量粒子流——光（量）子 构成的，这些光子沿光的传播方向以光速 c 运 动，频率为 的光子的能量为 =h。 越高光子能量越大，光子能量与光强无关。 为 一定时，光强越大，光子数越多。
世界上没有真正的黑体，能 全吸收能量的物体只是理想模型。 黑体的第一个实验模型，由维恩 （Wien）采用开小孔的空腔获得。 电磁波从小孔进入空腔之后， 在空腔内壁被不断反射和吸收， 但再次从小孔出逃的几率很小， 可以认为被全部吸收。
赵 承 均
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1.测定黑体辐射的实验装置 基尔霍夫定律指出： 相同条件下，单色吸收比越大的物体，单色辐出 度也越大，因而黑体是辐射效率最高的物体。
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M o T T 4
称为斯特藩常量。 3.维恩位移定律
5.67 108W m2 K 4
M o
T
高温
赵 承 均
Wien’s displacing law
实验指出：辐射峰值波长 与温度有确定关系，即：
mT b
b 2.897 102 m K
光电子在电场作用下形 成光电流。 将换向开关反接，电场 反向，则光电子离开阴 极后将受反向电场阻碍 作用。 当 K、A 间加反向电 压，光电子克服电场力作 功，当电压达到某一值 Ua 时，光电流恰为0。Ua 称为 遏止电压。
A
阳极
K
阴极
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G
V
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1) 饱和光电流Im与入射光的强度成正比，即单位时间内逸出的光电子数 与入射光的强度成正比.
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§21.1 一、热辐射
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黑体辐射 普朗克量子假设
一般物体在任何温度下都会向外辐射电磁能量。一定时间内物体辐射 能量的多少、辐射能量按波长的分布都与温度有关。
一般物体在任何温度下向外辐射电磁波的同时，还吸收和反射电磁波。 当辐射和吸收功率相等时，物体处于辐射平衡状态。
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但19世纪末， Hertz在1887年发现的光电效应和Compton在1922年发 现的Compton效应，却明确无误地说明光具有粒子性。那么，光究竟是 波还是粒子？或广而言之，物质是以粒子还是以波的形式存在？这就 是量子力学要解决的基本问题 1905年Einstein发展了Planck的能量子假设，用光量子理论成功解释 了光电效应的实验规律。为此Einstein荣获1921年Nobel物理学奖。 在处理黑体辐射时，Planck的两个假设只是把腔壁振子的能量量子化 了，能量的吸收和发射是量子化的，但是电磁辐射的传播仍然是连续 的。Einstein光量子理论揭示了一个重要观点——辐射能不仅在发射 和吸收时是量子化的，而且在传播时也是量子化的。一束光波即是光 子流。
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3) 当 > o 时，光电子的最大初动能（或截止电压）与入射光的频率 成线性关系，而与光的强度无关.
Ek max
赵 承 均
1 2 mv e U o 2
Ek max
Ua
Cs Cu
U a
4) 当 > o时，即使光强 很弱，光电效应也是瞬 时发生的，延迟时间 τ<10-9s。
M o
瑞利-金斯曲线
c2 T
赵 承 均
M o T c1 5e

从能量按自由度均分定 理出发推导的瑞利-金斯 公式：
实验曲线 维恩曲线
Mo T c3 T
4
o

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四、普朗克量子假设
1.普朗克能量子假设（1900年）
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物质中带电粒子振动所形成的谐振子，能量只能是不连续的离散值， 且是基本能量单位的整数倍。 基本能量单位
外光电效应——由于金属表面电子吸收外界的光子， 克服金属的束缚 而逸出金属表面的现象。即通常的光电效应。
内光电效应——由于半导体表面的电子吸收外界的光子， 使其导电性 能增强的现象。
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2.光电效应的实验规律
W 石英窗
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光线经石英窗照在阴极 上，便有电子逸出—— 光电子。
赵 承 均
h
1 2 mv W 2
Einstein对光电效应的解释
①截止红限频率o 的解释
fundamental energy unit
赵 承 均
h

h 6.626176 1034 J s
谐振子的振动频率
普朗克常量 量子数
从而，谐振子的能量为： E n nh
能量
能量量子化
quantumized energy
能量只能取离散值的情形称为能量量子化。
能量态
quantum state
物体A 单色辐出度
物体B
M A T M B T
单色辐出度 单色吸收比
单色吸收比
A T B T
赵 承 均
但对不同物体1、2、…，总有： 黑体
black body
M1 T M 2 T 1 T 2 T
M o T
通过实验发现：黑体的单色辐出度与波长、温度之间有图示中的实 验关系。
讨论
黑体辐射受温度 的具体影响？ 注意到每条曲线下面 的面积为相应温度下 物体的辐出度：
M o
T
高温
赵 承 均
M o T M o T d
0

o

低温
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实验发现黑体的辐出度与温度之间有确定的关系，即斯特藩-玻尔兹曼 定律：
K
o
o
o
o

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4.光电效应与光的波动理论的矛盾
光电效应的以下规律,不能用经典的波动理论作出解释：
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赵 承 均
光电子（最大）初动能与入射光的频率 成线性关系，而与入 射光强无关无法解释。经典理论认为光电效应与频率无关，光 电子的能量来源于电子直接吸收的入射光的能量，因与光的强 度有关。 截止频率无法解释。经典理论认为光强足够大，就能产生光电 效应。 光电效应的瞬时性无法解释。经典认为光能量分布在波面上， 吸收能量要时间，即需能量的积累过程。 Planck的能量子假说当时并未引起人们的广泛重视，人们把他的黑体 辐射公式只看成一个与实验符合最好的经验或半经验公式，但是Einstein 却看到了能量子假说的重要性。光电效应用经典的光的波动论是没办法解 释的，只有用量子论才能解释。
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黑体
分光器
赵 承 均
薄凸透镜
平行光管 观察镜
分光器（如棱镜或光栅等）将不同波长的辐射按一定的角度关系分 开，转动探测系统测量不同波长辐射的强度分布。再推算出黑体单色辐 出度按波长的分布。
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2.斯特藩-玻尔兹曼定律
Stefan-Boltzmann’s law
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