大学物理稳恒磁场小结解读

(3) 环路上各点B大小相等，方向平行于线元dl 。 μ0 I 目的是将: B dl μ0 I 写成 B L dl 或 B 的方向与环路方向垂直， B dl 0 B dl , cos θ 0
电磁感应小结
一.电磁感应的基本规律： 1. 法拉第电磁感应定律 ①计算步骤
l
三.自感、互感和磁场能量
1）自感
L Φ I
自感电动势 L
dI L dt

计算自感L：通电流I，计算B，求 Φ ：
NΦ NBS N
N IS L n 2V l
I
L
2）互感
Φ21 M I1
Φ12 M I2
互感电动势:
12
dI 2 M dt
21
（1）首先选定回路L的绕行方向. （2）按照右手螺旋关系确定出回路的正法线方向. （3）确定通过回路的磁通量的正负. （4）确定磁通量的时间变化率的正负. （5）最后确定感应电动势的正负.
dΦ ε dt
n
L

ε 0 与回路 L绕向相反； ε 0 与回路 L绕向相同。
②感应电流 ③若为N匝
注意： 计算一段有限长载流导线在磁 场中受到的安培力时，应先将其 分割成无限多电流元，将所有电 流元受到的安培力矢量求和—矢 量积分。
B
Idl
Idl
B
L
F dF L Idl B
L
三.稳恒磁场的基本性质： 1.磁场的高斯定理：
m
B dS 0
dq d D I dt dt
D jd t
d dt
D dS
Id
D dS t
位移电流密度 2.全电流安培定律
l
H dl I
c

D j dS dS t
例题
麦氏方程组积分形式
I
ε 1 dΦ dq R R dt dt
dΦ d ( NΦ ) dΨ ε N dt dt dt
2.楞次定律：用于判断感应电流的方向
二.动生电动势和感生电动势 1.动生电动势：B不变，回路变
ε (v B) dl

非静电力：洛仑兹力
2.感生电动势：B变，回路不变 非静电力：感生电场力 （涡旋电场力 B E感与 B 构成左手螺旋关系 i E感 .dl .ds t s t
μ0 I BA 4πd
d （ 5） I *A
R2
（2 ） R
o （ 3） I R
μ0 I B0 4R
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R1
*o
o
μ0 I B0 8R
μ0 I μ0 I μ0 I B0 4 R2 4 R1 4 π R1
例：如下列各图示，求圆心 o 点的磁感应强度。 解：
I
B
μ0 I
4R
O
R
2 3
S
2. 安培环路定理
B dl μ0 I
L
I
L
注意
电流 I 正负的规定 ： I 与 L 成右螺旋 时， I 为正；反之为负。
明确几点 (1) 电流正负规定：电流方向与环路方向满足 右手定则时电流 I取正；反之取负。 (2) B 是指环路上一点的磁感应强度，不是任 意点的，它是空间所有电流共同产生的。
几种典型电流的磁场分布 1.)有限长直线电流的磁场
l 2
Idl
r
dB
μ0 I cosθ1 cosθ2 B 4πa
2.) 无限长载流直导线的磁场：
l o

1
P
a
x
μ0 I B 2πa
3.) 半无限长载流直导线的磁场：
μ0 I θ1 β , θ2 π; B (cos β 1) 4πa

0 I 3 B (1 ) 6R R 2
0 I
O
R
I
R
O
I
O
I
R
B
0 I B 2 4R 4 R
0 I

μ0 I
8R

2、安培定律 大小：
dF Idl B
dF
dF IdlB sin θ 方向：从 Idl 右旋到 B ，
大拇指的指向。
dI1 M dt
互感的计算方法:
先设某一线圈中通以电流 I 线圈的磁通量 Φ M 3.自感磁能
1 Wm LI 2 2
求出另一
磁场能量密度 磁场能量
B 1 1 2 wm H BH 2 2 2
2
Wm wm dV
V
V
B2 dV 2
电磁场和电磁波
一.位移电流 1.位移电流 全电流定律
(3) 环路定理适用于闭合稳恒电流的磁场。而 有限电流（如一段不闭合的载流导线）不适用 环路定理，只能用毕奥—萨伐尔定律。 (4) 安培环路定理说明磁场性质—— 磁场是非保守场，是涡旋场。
稳恒磁场是有旋、无源场
利用安培环路定理求磁感应强度的关健：根据磁场 分布的对称性，选取合适的闭合环路。
选取环路原则： (1)环路要经过所求的场点。 (2)闭合环路的形状尽可能简单，总长度容易求。
稳恒磁场小结
一.基本概念
1. 磁感强度大小
Fmax B qv
方向：小磁针N极在此所 指方向
pm
2. 载流线圈磁矩 P ISn m
3. 载流线圈的磁力矩 M Pm B
4.磁通量
n
I
m B dS BdS cos
二.基本实验定律
1. 毕奥—萨伐尔定律: （电流元的磁场） μ0 Idl sinθ μ0 Idl r dB 大小为 : dB 2 3 4 π r 4π r 方法步骤： ①分割电流元 Idl ，写出任一电流元在P点的 dB 表达式 ②选择适当的坐标系，对dB投影，写出各分量，将矢量 积分化为标量积分，统一变量给出正确的积分上下限， 求出B的各分量值 ③合成B确定大小方向
I

P
4.) 载流导线延长线上任一点的磁场:
B0
a
P
B
I
0 IR
2 2 2 3 2
5.)载流圆线圈轴线上的磁场
6.)圆环中心的磁场
2( x R )
B
0 I
2R
7.)密绕长直螺线管、密绕螺线环内部的磁场
B 0 nI
（1）
I
R B x 0 μ0 I o B0 2R
I
（ 4）