工程断裂力学小结

工程断裂力学小结

工程断裂力学课程报告

工程断裂力学是一门广泛应用于宇航、航空、海洋、兵器、机械、化工和地质等领域方面的学科。主要致力于研究以下五个方面的问题:1 、多少的裂纹和缺陷是允许存在的,2 、用什么判据来判断断裂发生的时机,3 、机械结构的寿命如何估算,

如何进行裂纹扩展率的测试及研究影响裂纹扩展率的因素。4、如何在既安全又能

避免不必要的停产损失的情况下安排探伤检测周期。5、如检查时发现了裂纹又如

何处理, 这些问题的解决将可以从设计、制造、安装和使用等的角度建立评定带缺陷或裂纹运行的机械结构安全性的标准，从而有效防止断裂事故的发生，在为保障人民生命财产安全方面和经济建设方面发挥极大的作用。

工程断裂力学的发展迄今为止大致经历过以下阶段，首先1 920年--1 949 年间主要以能量方法求解，其中最有影响的是英国科学家Griffith 提出的能量断裂理论以及据此建立的断裂判据。而后从1957 年开始是线弹性断裂理论阶段，提出了应力强度因子概念及相应的判断依据。到1961 年--1968 年间是弹塑性理论阶段，其中以1961年的裂纹尖端位移断裂判据和1968年Rice提出的J积分最为著名。

而1978 年又出现了损伤力学。下面我们对本学期学科的基本概念和几种断裂判断依据加以总结。

在能量断裂理论当中以研究Griffith 裂纹问题和矩形平板的单边裂纹问题为代表。以G表示形成单位长度裂纹时平板每单位面积所释放出的能量，以表示每,s

形成单位裂纹面积所需的能量。Griffith 断裂判据即为G=2表明当G>2裂纹,,ss会扩大;G=2处于临界状态;G<2裂纹不扩大。其中G代表驱动力而2代表阻,,,sss力。这个判据中含有两个需要解决的问题。(1) G如何计算(2 )2如何

测定。而根,s

1,U据能量守恒定律与能量释放率的定义，可以测得单边裂纹时，对称中心

G,Ba,

1,U裂纹为，其中U代表的弹性体储存的总应变能。这一断裂判据仅适用于

G,2Ba,

脆性材料，因此发生断裂的应力水平远小于屈服应力。在Griffith 理论基础上,

Irwin和Orowan从热力学观点考虑断裂问题，提出了能量平衡理论。即dWdUdTdD,其中t代表时间，W为外界对系统所做的功，U为系统储存的,,, dtdtdtdt

应变能，T为动能，D为不可恢复的消耗能。上式表明在单位时间外界对于系统所做功的改变量应等于系统储存应变能的改变量加上动能的改变量，再加上不可恢复消

dWU（）,耗能的改变量。断裂判据为，其中为表面能，A为裂纹总面

积。,,,,0tppdAt

这一断裂判据与Griffith 判据一样都是根据能量守恒定律建立的两者为同一判据。这一点可以通过考虑单边裂纹和中心裂纹问题得到证实。

在近代断裂力学中，通过弹性力学的解析法来进行裂端区应力应变场的解析解。由Irwin 在50年代中期提出的应力强度因子是可以用来表示裂纹端点区域应

力应变场强度的参量。在本书中我们了解到基本裂纹形式:?型裂纹（张开型），??型

裂纹（滑动型），???型裂纹（撕裂型）。除此之外还有复合型裂纹即两种以上基本裂

纹的组合。而在工程中以I 型裂纹破坏最大，因此在设计中以I 型设计为主。。我们在学习中考虑I 型问题时应用Westergaard 应力函数得到裂端附近单元的应力分量表达式. 其中K 为强度因子。可以发现裂端区应力场形式恒定，其强度完全由,,1ij

K 决定，而且当r0 时无穷大。即在裂纹端点应力分量会趋于无限大，这

特性称应力的奇异性，主要是由于裂纹端点是几何上的不连续点造成的。相应的断裂判据是K=K其中K为驱动力，K为断裂阻力。K需要通过计算得到，而K

需1ICIICIIC 用实验册测得。

在课程中，我们学习了以下基本的应力强度因子(1)Griffith 裂纹GG,maxIC(2)

无限大平板有中心裂纹，裂纹表面受到均匀拉伸应力作用。(3) 无Ka,,,

Pab,限大平板有中心裂纹，裂纹表面某处受到一对集中拉力P作用K,Aab,,a

Pab,(4) 有限宽的长条板有中心裂纹，受到无穷远处的均匀拉伸K,Bab，,a

a,Ka,sec()(5) 有限宽的长条板有单边裂纹，受到无穷远处的均匀拉伸,,h

aaaaaa234 (6) 有限宽Kaf,,,()f()1.120.23()10.6()21.71()30.38(),, hhhhhh

a 的长条板有单边裂纹，受到无穷远处的纯弯曲Kaf,,,()h

aaaaa234 (7)ah,,,f()1.121.40()7.33()13.08()14.0(),,

Kl,1.12(3),,hhhhh

Kl,1.12(3),, 圆孔萌生的单边裂纹——工程近似解(8) 圆孔萌生的双边裂纹

LL，212工程近似解(9) 圆裂纹(10)椭圆裂纹受到均布KR,,(),,,, ，Ka2,

12aa,,224 拉伸应力——工程近似解(11) 半椭圆形表面裂纹K,，(sincos),,2,c

PSaPaFa,, (12) 紧凑拉伸Kf,()(13) 三点弯曲Kf,()(14),K13WW,22BWBW

0.932PD缺口(15)C 形，K2,d

1rPxaaa12 。我们还学习了用叠

Kf, ，，，,,[11.54()0.5()][10.22(1()(1)]()1WWWrW22BW

加法求同型裂纹的叠加、符合型裂纹的分解、将裂纹转化为同型另一裂纹问题 及格林函数法。

已经学习过的能量裂纹理论和 Griffith 断裂判据及应力强度因子概念可以通 过能量原理建立联系。研究带有穿透板厚的 I 型裂纹平板假设裂纹沿原方向扩展，

2KI 我们可以得到能量释放率及应力强度因子关系。 G,IE1

G,G,1IIIIIEE1

展，则总

能量释放率为。对于 I 型裂纹我们还可以通过 GGGGK ，, ，

,

IIIIIIIIIEE1

柔度发得到G,再利用G 与 K 的关系求得K 。另外我们可以通过对阻力曲线的

测定来 I

2,, a 判断材料是否发生失稳断裂。判断依据是裂纹扩展力大于常阻力 ,GE

2KIC 时，材料才会发生失稳断裂。而对于复合型断裂，有以下三种判据。

RG,,1CE1

(1)最大应变能释放理论。失稳判据为 其中G 是失稳断裂发生时

()(),,,cr ,,maxcr

22KK ，，1,2IIIG 的临界值。而工程上常用 , 其中 。此判据在 I 、GG,GK,

ICIIIEE1

222II 型复合裂纹是偏于安全，还可写作 。 (2) 最大周向应力理论。该

KKK ，,IIIIC

理论假设沿着裂端区圆形损伤核周界的最大周向应力所处位置方向开裂。如考 虑

若假设 II 型与 III 型裂纹

22K(1) ，,KIIIII 扩展方向也是裂端正前方，有 。其中 E 为有效弹性模量。

如板受到 ?、 ??、 ???种载荷而成为复合型裂纹时， 若仍假设裂纹沿原方向扩

22KK ，， 1,2III