【高中数学课件】求函数解析式方法ppt课件
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人教版高中数学必修1《函数y=Asin(ωx+φ)》PPT课件
[方法技巧] 1．正弦、余弦型函数奇偶性的判断方法 正弦型函数 y＝Asin(ωx＋φ)和余弦型函数 y＝Acos(ωx＋φ)不一定具备奇 偶性．对于函数 y＝Asin(ωx＋φ)，当 φ＝kπ(k∈Z )时为奇函数，当 φ＝kπ±π2(k
[解析] (1)将函数 f(x)＝2sinωx＋π6的图象向右平移23π个单位长度后，可 得 y＝2sinωx－2ω3π＋π6的图象，因为所得图象与原图象重合，
所以－2ω3π＝2kπ，k∈Z ，
所以 ω＝－3k，k∈Z ，故当正数 ω 最小时，ω＝3， 答案：3 (2)由 f(x)是偶函数，得 f(－x)＝f(x)，即函数 f(x)的图象关于 y 轴对称， ∴f(x)在 x＝0 时取得最值，即 sin φ＝1 或－1.结合 0≤φ＜π，可得 φ＝π2.
[解析] [答案] f(x)＝－12cos 2x
• [方法技巧]
• 三角函数图象平移变换问题的关键及解题策略
• (1)确定函数y＝sin x的图象经过平移变换后图象对应的 解析式，关键是明确左右平移的方向，即按“左加右减” 的原则进行．
• (2)已知两个函数解析式判断其图象间的平移关系时，首 先要将解析式化为同名三角函数形式，然后再确定平移方 向和单位．
f(x)பைடு நூலகம்0
2 0 －2 0
描点连线：用平滑的曲线顺次连接各点，所得图象 为函数 f(x)在一个周期内的图象，如图所示． (2)由 2kπ－π2≤x2＋π3≤2kπ＋π2，k∈Z ，
得
4kπ
－
5π 3
≤x≤4kπ
＋
π 3
，
k
∈
Z
.
所
以
函
数
f(x) 的 单 调 递 增 区 间 为
一次函数解析式ppt课件
. .B
A OP
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31
P是y轴上一动点，是否存在平行于y轴的直 线x=t,使它与直线y=x和直线 y 1 x 2 分别交于点D、E(E在D的上方），且2 △PDE为 等腰直角三角形，若存在，求出t的值及P的 坐标；若不存在，请说明理由.
E PD
O
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32
P是y轴上一动点，是否存在平行于y轴的直 线x=t,使它与直线y=x和直线 y 1 x 2 分别交于点D、E(E在D的上方），且2 △PDE为 等腰直角三角形，若存在，求出t的值及P的 坐标；若不存在，请说明理由.
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20
10.已知直线y=2x+1.若直线 y=kx+b与已知直线关于y轴对 称，求k,b的值.
完整版课件
21
小结：
（1）会用待定系数法确定一次函数 解析式。 （2）会求直线与坐标轴围成的三 角形的面积。
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22
1.已知直线经过点
5 2
,0
，
且与坐标轴所围成的三角形的面积
为 2 5 ，求该直线的函数解析式。
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27
21、已知直线y=kx+b经过点 （2.5，0），且与坐标轴所围成 的三角形的面积为6.25，求该直 线的解析式。
完整版课件
28
4、已知一次函数y=(3m-7)x+m-1的图 象与y轴的交点在x轴的上方，且y随x 的增大而减小，m为整数。
（1）求函数的解析式；
（2）画出函数的图象；
（C）k= 1
2
，b=1y （D）k=2，b=1
1
o1 1
x
2
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36
4.已知：一条直线经过点A(0,4)、点
A OP
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31
P是y轴上一动点，是否存在平行于y轴的直 线x=t,使它与直线y=x和直线 y 1 x 2 分别交于点D、E(E在D的上方），且2 △PDE为 等腰直角三角形，若存在，求出t的值及P的 坐标；若不存在，请说明理由.
E PD
O
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32
P是y轴上一动点，是否存在平行于y轴的直 线x=t,使它与直线y=x和直线 y 1 x 2 分别交于点D、E(E在D的上方），且2 △PDE为 等腰直角三角形，若存在，求出t的值及P的 坐标；若不存在，请说明理由.
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20
10.已知直线y=2x+1.若直线 y=kx+b与已知直线关于y轴对 称，求k,b的值.
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21
小结：
（1）会用待定系数法确定一次函数 解析式。 （2）会求直线与坐标轴围成的三 角形的面积。
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22
1.已知直线经过点
5 2
,0
，
且与坐标轴所围成的三角形的面积
为 2 5 ，求该直线的函数解析式。
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27
21、已知直线y=kx+b经过点 （2.5，0），且与坐标轴所围成 的三角形的面积为6.25，求该直 线的解析式。
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28
4、已知一次函数y=(3m-7)x+m-1的图 象与y轴的交点在x轴的上方，且y随x 的增大而减小，m为整数。
（1）求函数的解析式；
（2）画出函数的图象；
（C）k= 1
2
，b=1y （D）k=2，b=1
1
o1 1
x
2
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4.已知：一条直线经过点A(0,4)、点
人教版高中数学必修一1.2.2函数的表示法 (1)ppt课件
例5、下列映射是不是A到B的一一映射？
A
B
A
B
f
1
3
f
1
3
2
5
3
7
5 2
7
3
9
4
9
4
1
(1)
(2)
解：（1） 是
（2） 不是。由于B中元素1在集合A中没有原像
例6、 下列对应是不是A到B的映射？ 1 A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9} ，f:乘2加1 2 A=N+，B={0,1} ，f: x 除以2得的余数 3 A=R+，B=R，f:求平方根 4 A={x|0≤ x<1}，B={y|y≥1} f:取倒数
5 , 1 5 < x 2 0 , 2 1
图公交车票价.gsp
05
10
15
20
我们把上述两例中的函数叫做分段函数: 即分区间定义的函数. 分段函数的图象要分段作出!
注意: （1）有时表示函数的式子可以不止一个，对于分几个 表示的函数，不是几个函数，而是一个函数,我们把它 分段函数.
（2） 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、 线、离散的点等等。
注意：解析法表示函数是中学研究函数的主要表示方法;用 法表示函数时,必须注明函数的定义域.
2.图像法：用函数图像表示两个变量之间的对应关系。
如:心电图，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变 化的曲线，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.
例如： 我国人口出生率变化曲线：
图像法的优点： 能直观形象的表示出函数的变化情况。
(1)对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对
(2)对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数 (x,y)和它对应；
求函数的解析式ppt课件
x
解： 用1 代替所有的x, 得：2 f (1) f (x) 3
x
x
x
联立方程组
2 f
(x)
f
(1) x
3x
2
f
(
1 x
)
f (x)
3 x
① ②
①×2－ ②得：3 f (x) 6x- 3 所以： f (x) 2x- 1 x 0
x
x
【小结】：求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方 程组，利用消元法求f（x）的解析式。
且f (0) 1， 求 f (x).
解： 令x y得
f (0) f (x) 2x2 x2 x
f (x) x2 x 1
【小结】：一般的，已知一个关于x,y的抽象函数，利用特殊值去掉一个未 知数y，得出关于x的解析式。
谢谢！
四、Байду номын сангаас值法
例4 已知定义在R上的函数f(x)，对任意 实数x,y满足：f (x y) f (x) 2xy y2 y
且f (0) 1， 求 f (x).
解： 令x y得
f (0) f (x) 2x2 x2 x
f (x) x2 x 1
【小结】：一般的，已知一个关于x,y的抽象函数，利用特殊值去掉一个未 知数y，得出关于x的解析式。
= k 2 x + kb + b = 4x －1
则 有 k 2 4 kb b 1
2b
k
b
2
1或
k 2b
2 b
1
bk213或kb12
f (x) 2x 1 或f (x) 2x 1 3
【小结】：已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）求解析 式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数。
高中函数课件ppt课件ppt
函数的减法运算
总结词
理解函数减法运算的概念
详细描述
函数减法运算是指将一个函数的图像相对于另一个函数的 图像进行平移，使得一个函数的图像与另一个函数的图像 在某一点相交，然后根据该点的坐标求出函数值。
总结词
掌握函数减法运算的规则
详细描述
函数减法运算的规则是将一个函数的值减去另一个函数的 值，得到一个新的函数。在进行函数减法运算时，同样需 要注意函数的定义域和值域，确保结果有意义。
求解方程和不等式
通过观察函数图像，可以直观地求解方程和不等式，如求函数的零点 、解不等式等。
数学建模和数据分析
通过函数图像可以建立数学模型和进行数据分析，如回归分析、趋势 预测等。
04 函数的运算
函数的加法运算
总结词
理解函数加法运算的概念
详细描述
函数加法运算是指将两个函数的图像进行平移，使得一 个函数的图像与另一个函数的图像在某一点相交，然后 根据该点的坐标求出函数值。
总结词
了解函数减法运算的应用
详细描述
函数减法运算在解决实际问题时也有广泛应用。例如，在 金融领域，可以将两个股票价格的函数进行减法运算，得 到差价的函数。
函数的乘法运算
总结词
理解函数乘法运算的概念
详细描述
函数乘法运算是将两个函数的值相乘，得到一个新的函数 。函数乘法运算的图像是将其中一个函数的图像绕原点旋 转180度后与另一个函数的图像叠加。
x$等形式。
三角函数的图像是周期性的曲线际生活中也有着广 泛的应用，如角度、长度、高度
的计算等。
03 函数的图像
函数图像的绘制方法
描点法
通过选取函数定义域内的若干个 点，用平滑的曲线或直线将它们
高中二次函数 课件ppt课件ppt课件ppt
翻折变换是指将二次函数的图像在x轴或y轴上进行翻转。
当函数图像关于x轴进行翻折时，对应的函数表达式变为$y = -f(x)$；关 于y轴进行翻折时，对应的函数表达式变为$y = f(-x)$。
在翻折变换过程中，函数的值域和定义域会发生改变，但函数的奇偶性 不变。
伸缩变换
伸缩变换是指将二次函数的图像在x轴或y轴上进行缩放。
详细描述
二次函数在代数中可以用来解决方程的根的问题，在几何 中可以用来研究图形的性质和关系，在概率统计中可以用 来描述随机变量的分布等。
THANK YOU
当函数图像在x轴方向上缩小a倍时，对应的函数表达式变为$y = f(frac{1}{a}x)$； 在x轴方向上扩大a倍时，对应的函数表达式变为$y = f(ax)$。
在伸缩变换过程中，函数的值域和定义域会发生改变，但函数的奇偶性和周期性不 变。
04
二次函数的解法
配方法
总结词
通过配方将二次函数转化为完全平方形式，从而简化求解过程。
顶点式二次函数解析式
总结词
顶点式二次函数解析式是 $y = a(x h)^2 + k$，其中 $(h, k)$ 是抛物线 的顶点。
详细描述
顶点式二次函数解析式表示一个以 $(h, k)$ 为顶点的开口抛物线，其开 口方向同样由系数 $a$ 决定。顶点坐 标 $(h, k)$ 可以用来确定抛物线的位 置和形状。
详细描述
公式法适用于求解一般形式的二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$。根据判别式 $Delta = b^2 - 4ac$ 的值，可以 将二次方程的解表示为 $x_1, x_2 = frac{-b pm sqrt{Delta}}{2a}$。当 $Delta > 0$ 时，方程有两个实根；当 $Delta = 0$ 时，方程有两个相同的实根；当 $Delta < 0$ 时，方程没有实根。
当函数图像关于x轴进行翻折时，对应的函数表达式变为$y = -f(x)$；关 于y轴进行翻折时，对应的函数表达式变为$y = f(-x)$。
在翻折变换过程中，函数的值域和定义域会发生改变，但函数的奇偶性 不变。
伸缩变换
伸缩变换是指将二次函数的图像在x轴或y轴上进行缩放。
详细描述
二次函数在代数中可以用来解决方程的根的问题，在几何 中可以用来研究图形的性质和关系，在概率统计中可以用 来描述随机变量的分布等。
THANK YOU
当函数图像在x轴方向上缩小a倍时，对应的函数表达式变为$y = f(frac{1}{a}x)$； 在x轴方向上扩大a倍时，对应的函数表达式变为$y = f(ax)$。
在伸缩变换过程中，函数的值域和定义域会发生改变，但函数的奇偶性和周期性不 变。
04
二次函数的解法
配方法
总结词
通过配方将二次函数转化为完全平方形式，从而简化求解过程。
顶点式二次函数解析式
总结词
顶点式二次函数解析式是 $y = a(x h)^2 + k$，其中 $(h, k)$ 是抛物线 的顶点。
详细描述
顶点式二次函数解析式表示一个以 $(h, k)$ 为顶点的开口抛物线，其开 口方向同样由系数 $a$ 决定。顶点坐 标 $(h, k)$ 可以用来确定抛物线的位 置和形状。
详细描述
公式法适用于求解一般形式的二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$。根据判别式 $Delta = b^2 - 4ac$ 的值，可以 将二次方程的解表示为 $x_1, x_2 = frac{-b pm sqrt{Delta}}{2a}$。当 $Delta > 0$ 时，方程有两个实根；当 $Delta = 0$ 时，方程有两个相同的实根；当 $Delta < 0$ 时，方程没有实根。
高中数学必修一人教版课件：2.1.1函数的解析式 (共11张PPT)
解：设 f (x) = kx + b
则 f [ f (x) ] = f ( kx + b ) = k ( kx + b ) + b
= k 2 x + kb + b = 4x －1
则有k
k2 b
4 b 1
2b
k
2 b
1或
k 2b
2 b
1
bfk(x2)13或2xkb112或f ( x) 2x 1
2.1.1函数的解析式
函数解析式的求法 （1）代入法 （2）换元法 （3）待定系数法 （4）解方程组法 （5）配凑法
(1)代入法
例1：已知f (x) x2,求f (3), f (a), f (x 1), f [ f (3)].
变式习12：：f (x) 3x 1, g(x) 2x 3,求f [g(x)], g[ f (x)].
变式习12：：已知f (x) 2 f (x) 2x，求f (x).
（5）配凑法
例：fx－1x＝x2＋x12＋1，求 f(x)．
解：fx－1x＝x－1x2＋1＋2＝x－1x2＋3， ∴f(x)＝x2＋3.
习：已知f (x 1) (x 1)2,求f (x).
x≠0，a 为常数，且 a≠±1，则 f(x)＝________.
习2：一次函数 f (x), 使f { f [ f (x)]} 27 x 65. 习3、已知 f ( 4x + 1 ) = 4 x 6 ，求 f (x)
16x2 1
习4、已知 f ( x + 1 ) = x + 2 x ， 求 f (x)
（2）换元法
例2：f (x 1) x2,求f (x).
新北师大版高中数学必修1课件：第二章 §2 2.2 第1课时 函数的三种表示方法
题型一 题型二 题型三
反思列表法、图像法和解析法分别从三个不同的角度刻画了自 变量与函数值的对应关系.采用列表法的前提是定义域内自变量的 个数较少;采用图像法的前提是函数的变化规律清晰;采用解析法 的前提是变量间的对应关系明确.
题型一 题型二 题型三
【变式训练1】 某种笔记本的单价是5元,买x(x∈{1,2,3,4,5})个 笔记本需要y元,试用三种表示法表示函数y=f(x).
123456
解析:由题意知该学生离学校越来越近,故排除选项A;又由于开始 匀速,后来因交通堵塞停留一段时间,最后是加快速度行驶,故选C. 答案:C
123456
3若g(x+2)=2x+3,则g(3)的值是( ) A.9 B.7 C.5 D.3 答案:C
123456
4某航空公司规定,乘客所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由图中 的函数图像确定,则乘客可免费携带行李的最大质量为( )
题型一 题型二 题型三
题型一 函数的表示方法 【例1】 某商场新进了10台彩电,每台售价3 000元,试分别用列 表法、图像法、解析法表示售出台数x(x∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10})与 收款总额y(元)之间的函数关系. 分析:明确函数的定义域 明确函数的值域 用三种表示 方法表示函数
2.2 函数的表示法
第1课时 函数的三种表示方法
1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图像法、列表法. 2.会作简单函数的图像,掌握求函数解析式的一般方法.
1.函数的表示法
名师点拨函数的三种表示方法的优缺点比较.
【做一做1】 以下形式中,不能表示“y是x的函数”的是 ( )
A.
x
1
2
3
4
函数解析式【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件
练习
1.若 f [ f (x)] 2x 1，求一次函数 f (x) 的解析式
f (x) 2x 1 2 或 f (x) 2x 1 2
f [ f (x)] 2x 1
2.若 f { f [ f (x)]} 27x 26，求一次函数 f (x) 的解析式
f (x) 3x 2
函 数 解 析 式 【新教 材】人 教A版高 中数学 必修第 一册课 件
3函.数1 .解2（析第式二【课新时教）材函】数人解教析A式版-高【中新数教学材必】修人第教一A册版课（ 件2019） 高中数 学必修 第一册 课件
五.特殊值法
例5、设f ( x)是R上的函数, 满足f (0) 1, 且对任意 实数x, y有f ( x y) f ( x) y(2x y 1) 求f ( x)的表达式.
函 数 解 析 式 【新教 材】人 教A版高 中数学 必修第 一册课 件
2、已知
f ( 4x + 1 ) =
4x 6 16 x 2 1
，求 f (x)
解：设 t = 4x + 1 则x t 1
4
t 1
4 6
即f (t)
4
16( t 1)2 1
t5 (t 1)2 1
4
x5 f ( x) ( x 1)2 1
练习：
1、
已知f
( x)
2
f
( x)
3x
x2 ,则f
(x)
1 x2 3x
_3_______
2、 已知函数f ( x), 满足 3 f ( x) f ( 1 ) x2 ,
x 则f ( x) __2_3_x_2___2_1x_2
3函.数1 .解2（析第式二【课新时教）材函】数人解教析A式版-高【中新数教学材必】修人第教一A册版课（ 件2019） 高中数 学必修 第一册 课件
1.若 f [ f (x)] 2x 1，求一次函数 f (x) 的解析式
f (x) 2x 1 2 或 f (x) 2x 1 2
f [ f (x)] 2x 1
2.若 f { f [ f (x)]} 27x 26，求一次函数 f (x) 的解析式
f (x) 3x 2
函 数 解 析 式 【新教 材】人 教A版高 中数学 必修第 一册课 件
3函.数1 .解2（析第式二【课新时教）材函】数人解教析A式版-高【中新数教学材必】修人第教一A册版课（ 件2019） 高中数 学必修 第一册 课件
五.特殊值法
例5、设f ( x)是R上的函数, 满足f (0) 1, 且对任意 实数x, y有f ( x y) f ( x) y(2x y 1) 求f ( x)的表达式.
函 数 解 析 式 【新教 材】人 教A版高 中数学 必修第 一册课 件
2、已知
f ( 4x + 1 ) =
4x 6 16 x 2 1
，求 f (x)
解：设 t = 4x + 1 则x t 1
4
t 1
4 6
即f (t)
4
16( t 1)2 1
t5 (t 1)2 1
4
x5 f ( x) ( x 1)2 1
练习：
1、
已知f
( x)
2
f
( x)
3x
x2 ,则f
(x)
1 x2 3x
_3_______
2、 已知函数f ( x), 满足 3 f ( x) f ( 1 ) x2 ,
x 则f ( x) __2_3_x_2___2_1x_2
3函.数1 .解2（析第式二【课新时教）材函】数人解教析A式版-高【中新数教学材必】修人第教一A册版课（ 件2019） 高中数 学必修 第一册 课件
人教B版高中数学必修第一册 3-1-1《 函数及其表示方法》课件PPT
2
由u≥0知（u+1）2≥1，∴ y≥ 1 .
2
∴ 函数y＝x+
题型2 求函数的定义域
例2
+2
函数f（x）＝（x-1）0+ 2− 的定义域为 （ A ）
A.［-2，1）∪（1，2）∪（2，+∞）
B.（-2，2）
C.［-2，2）∪（2，+∞）
D.［-2，+∞）
− 1 ≠ 0，
解析 由题设知 ቐ2 − ≠ 0，故x≥-2且x≠1且x≠2，
+ 2 ≥ 0，
（2）因为函数有意义当且仅当 ቊ
+ 2 ≠ 0，
解得x≠0且x≠-2，因此函数的定义域为
（-∞，-2）∪（-2，0）∪（0，+∞）.
例2 设函数g（x）＝ + 1 的值域为S，分别判断− 2和3是否是S中的元素.
解 由于 + 1 ≥0恒成立，所以 + 1 ＝ − 2无解，因此− 2
2.函数图像可以是连续的曲线、直线、折线，也可以是离散的点等，因此第三步“连线”
有时不需要.
3.对于已经熟悉形状的一次函数的图像——直线（或线段），只需选出2个特殊点即可作出
全图（图像与坐标轴的交点或两端点）；二次函数的图像——选3类点（图像的顶点、端
点、与坐标轴的交点）即可画出图像的大致轮廓，也利于减少取点的数量，比较准确地作
出函数的图像.
跟踪训练
例 作出下列函数的图像：
（1）y=-x2+2x+3；
（2）y= （x∈［0，16］）.
解 （1）函数f（x）=-x2+2x+3的定义域为R，列表如下：
x
…
-2
由u≥0知（u+1）2≥1，∴ y≥ 1 .
2
∴ 函数y＝x+
题型2 求函数的定义域
例2
+2
函数f（x）＝（x-1）0+ 2− 的定义域为 （ A ）
A.［-2，1）∪（1，2）∪（2，+∞）
B.（-2，2）
C.［-2，2）∪（2，+∞）
D.［-2，+∞）
− 1 ≠ 0，
解析 由题设知 ቐ2 − ≠ 0，故x≥-2且x≠1且x≠2，
+ 2 ≥ 0，
（2）因为函数有意义当且仅当 ቊ
+ 2 ≠ 0，
解得x≠0且x≠-2，因此函数的定义域为
（-∞，-2）∪（-2，0）∪（0，+∞）.
例2 设函数g（x）＝ + 1 的值域为S，分别判断− 2和3是否是S中的元素.
解 由于 + 1 ≥0恒成立，所以 + 1 ＝ − 2无解，因此− 2
2.函数图像可以是连续的曲线、直线、折线，也可以是离散的点等，因此第三步“连线”
有时不需要.
3.对于已经熟悉形状的一次函数的图像——直线（或线段），只需选出2个特殊点即可作出
全图（图像与坐标轴的交点或两端点）；二次函数的图像——选3类点（图像的顶点、端
点、与坐标轴的交点）即可画出图像的大致轮廓，也利于减少取点的数量，比较准确地作
出函数的图像.
跟踪训练
例 作出下列函数的图像：
（1）y=-x2+2x+3；
（2）y= （x∈［0，16］）.
解 （1）函数f（x）=-x2+2x+3的定义域为R，列表如下：
x
…
-2
高中数学(人教B版)必修第一册：函数及其表示方法【精品课件】
常见错误：
把函数化为 g x
x x 1
再求定义域
例2.已知函数 f x x2 2x 3 .
⑴求f(0), f(1), f(3)的值； ⑵当x∈[0,3]时，求f(x)的值域. 解：⑴由已知可得
f 0 02 2 0 3 3, f 1 12 21 3 2, f 3 32 23 3 6.
例4.定义运算
a
b
a, b,
a a
b, b.
若函数
f
(x)=x²*(2x+3).
⑴ f (－2)= 4 , f (1)= 5 ;
⑵ f (x)的值域为
.
解：由定义
f
x
x2 , x2 2x
2 x
3,
x2
3 2x
= 3
x2 , x 1或x 3， 2x 3, 1 x 3.
f (x)=x²*(2x+3) y
如果用t表示测量的时间，v表示测量的指标值，则v是t的函数吗？ 如果是，这个函数可以用一个解析式表示吗？
二、函数概念： 一般地，给定两个非空实数集A与B，以及对应关系f，如果对于
集合A中的每一个实数x，在集合B中都有唯一确定的实数y与x对 应，则称f为定义在集合A上的一个函数.
其中对应关系f具有不同的数学形式，有的是一个解析式，有的 是一个表格，有的是一个图像.
说明：在表示函数时，如果不会产生歧义，函数的定义域通常省 略不写，此时约定：函数的定义域就是使得这个函数有意义的所 有实数组成的集合. 如函数f(x)=2x+1, 其定义域就是R.
四、例题选讲 例1.求下列函数的定义域：
⑴ f x 1 x 20；
x 1
解：因为函数有意义当且仅当
求函数f(x)的解析式ppt课件
1 x
f( x ) x 2 (x 2 )
2
练习：
2 1 、已知 f ( x 1 ) x 4 x , 解方程 f ( x 1 ) 0 .
2 2 、已知 f ( x 1 ) x 1 , 求 f ( x ) 的解析式 2 3 、设 f ( x ) 2 x 3 x 1 , g ( x 1 ) f ( x ), 求 g ( x ) 及 f [ g ( 2 )]
k 则 f(3)＝ ＝－6，解得 k＝－18. 3 18 ∴f(x)＝－ x .
18 答案：－ x
练习：
求 f( x ) 的解析式
1 、已知函数 f( x ) 是一次函数，且满足关 系 3 f( x 1 ) 2 f( x 1 ) 2 x 17 ,
2 、求一个一次函数 f( x ), 使得 f { f [ f( x )]} 8 x 7 ， 求 f( x ) 的解析式。
解：令 t x 1 ，则 t 1
x( t 1 )2
f( x 1 ) x 2x ，
f ( t ) ( t 1 ) 2 ( t 1 ) t 1 , 2 ) f( x ) x 1 (x 1
2
f ( x 1 ) ( x 1 ) 1 x 2 x (x 0 )
2 f( x ) x 2 x 3 2 2
2 2 2 1 、解： f ( x 1 ) ( x 1 ) 2 x 1 ( x 1 ) 2 ( x 1 ) 3 2 、解： f (x1 ) (x1 ) 2 x
( x 1 ) 2 ( x 1 ) 2 f( x 1 ) ( x 1 ) 2 ( x 1 ) 3 0
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522aabbba31即f x3x1
例3.设f(x)满足关系式 求函数的解析式
f
x2f
1 x
3x
▪ 分么析该：等如式果即将可题看目作所二给元的方程f ， x那 ,么f 必1x定 看还成需两再个找变一量个，关那于
它们的方程，那么交换 x与1/x形成新的方程
解 ： 设 F x
f
x
2
f
1 x
3x
换元法
注意点：注意换元的等价性，即要求出 t 的
取值范围
例2.已知函数f(x)是一次函数，且经过 （1，2），（2，5）求函数y=f(x)的解析 式▪ 分析：与上一题不同的是这一题已知函数
是什么类型的函数，那么我们只需设出相 应的解析式模型，通过方程组解出系数即 可——待定系数法
解：设f xaxb(a0)
(1 )
F
1 x
f
1 x
2
f
1 1 x
31 x
f
1 x
2
f
x
3 x
பைடு நூலகம்
(2 )
有 （1） （ 2） 得 f x 2 x x 0
x
再见
解：方法一：f(x1)x22x2
x22x11 (x1)2 1
配凑法
f(x)x21
f 3 10
y fx 3 (x 3 ) 2 1 x 2 6 x 1 0
方法二：令 tx1,则 xt1
ft fx 1 t 1 2 2 t 1 2 t2 1
f xx21 y fx 3 ( x 3 ) 2 1 x 2 6 x 1 0
【高中数学课件】求函数解析 式方法ppt课件
例1.已知 f(x1)x22x2，求
f(3)及 fx,fx3
分析：这是含有未知函数f(x)的等式，比较抽象。由函数 f(x)的定义可知，在函数的定义域和对应法则f不变的条件 下，自变量变换字母，以至变换为其他字母的代数式，对
函数本身并无影响，这类问题正是利用这一性质求解的。
例3.设f(x)满足关系式 求函数的解析式
f
x2f
1 x
3x
▪ 分么析该：等如式果即将可题看目作所二给元的方程f ， x那 ,么f 必1x定 看还成需两再个找变一量个，关那于
它们的方程，那么交换 x与1/x形成新的方程
解 ： 设 F x
f
x
2
f
1 x
3x
换元法
注意点：注意换元的等价性，即要求出 t 的
取值范围
例2.已知函数f(x)是一次函数，且经过 （1，2），（2，5）求函数y=f(x)的解析 式▪ 分析：与上一题不同的是这一题已知函数
是什么类型的函数，那么我们只需设出相 应的解析式模型，通过方程组解出系数即 可——待定系数法
解：设f xaxb(a0)
(1 )
F
1 x
f
1 x
2
f
1 1 x
31 x
f
1 x
2
f
x
3 x
பைடு நூலகம்
(2 )
有 （1） （ 2） 得 f x 2 x x 0
x
再见
解：方法一：f(x1)x22x2
x22x11 (x1)2 1
配凑法
f(x)x21
f 3 10
y fx 3 (x 3 ) 2 1 x 2 6 x 1 0
方法二：令 tx1,则 xt1
ft fx 1 t 1 2 2 t 1 2 t2 1
f xx21 y fx 3 ( x 3 ) 2 1 x 2 6 x 1 0
【高中数学课件】求函数解析 式方法ppt课件
例1.已知 f(x1)x22x2，求
f(3)及 fx,fx3
分析：这是含有未知函数f(x)的等式，比较抽象。由函数 f(x)的定义可知，在函数的定义域和对应法则f不变的条件 下，自变量变换字母，以至变换为其他字母的代数式，对
函数本身并无影响，这类问题正是利用这一性质求解的。