4风险管理-风险价值度VaR 金融风险管理 第三版的课件
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VaR的数学意义：概率分布的分位数
PLossV1X%
2
第八章 风险价值度
时间T的收益概率分布
时间T的损失概率分布
(100-X)% 损失 -v
收益 收益
(100-X)% v 损失
3
第八章 风险价值度
VaR与资本金 监管当局以及金融机构用来确定资本金的
持有量；
市场风险：十天展望期99%VaR的倍数 信用风险和操作风险：一年展望期
若交易组合价值变化每天独立，且服从正态分布 以及期望为0，上式是精确的转换；
若不满足上述假定，上式只是一个近似式；
15
第八章 风险价值度
自相关性的影响：假设交易组合每天的价值变化 服从正态分布且期望为0，那么在自相关存在的 情形下，1天VaR T 所估计的T天VaR偏低，即
T 天 V a R 1 天 V a R T 1T N 1 X
99.9%的置信区间
6
第八章 风险价值度
一致风险度量的性质： 单调性：损失高的组合，风险价值度高； 平移不变性：增加K现金，风险价值减少 K； 同质性：组合中资产同时增加k倍，比例 不变，则新组合的风险价值增加k倍； 次可加性：两个组合合并而成的新组合 的风险价值不超过两个组合风险价值之 和；
第八章 风险价值度
VaR的定义 VaR测度与预期亏损 边际VaR、递增VaR与成分VaR
1
第八章 风险价值度
风险价值度（Value-at-Risk）陈述这样 一件事情：我们有X%的把握，在T时间 段内，损失不会大于V，V就是交易组合 的VaR值；
VaR是两个变量的函数：时间展望期T和 置信区间X%；
边际VaR是每增加一单位i成分所引起的组
合风险价值度的变化，故为 V a R
xi
成分VaR是投资组合VaR的分解，表明，
如果剔除某个成分后，组合VaR的近似变
化量； V a R xi xi
VaRP
N i1
VxaiRxi
18
第八章 风险价值度
增量VaR是指一个新的交易出现或某个现存交易 的退出对投资组合VaR的影响；
1.25% 10001万 00 0V 万 aR0.99 VaR0.99200万
9
第八章 风险价值度
两笔贷款组合的一年期99%VaR为580万
P T 11 T 21 2.5% L pm axL 1,L 2-20万
P Lp Vp T1 1T2 1 =P maxL1,L2Vp 20万T1 1T2 1 =1000万1000V万 p+20万
光谱型风险度量给第q个分位数的权重为q的非 减函数e1q ，其满足一致性风险度量的性质；
12
第八章 风险价值度
正态分布假设下的VaR：备受争议的假设，
展望期为T的损失分布为正态布 N , ，
那么，展望期T的X%VaR为
V aR 1XN 1X
期望一般可以假设为0；
13
第八章 风险价值度
时间展望期 前台交易：需要计算展望期为一天的VaR；
事实上，假设每天组合价值变化的方差相同，一 阶自相关系数为T 1 2T22 2T 1
16
第八章 风险价值度
不同置信区间VaR的转换：假设每天组合价值变 化服从正态分布，期望为0，那么容易知道，在 相同展望期内，置信区间为X*的VaR可以由置信 区间为X的VaR转换
VaRPaVaRP VaRP边际VaRa
在正态分布情况下，边际VaR与投资组合的贝塔 系数有着密切的关系，请你验证一下。
19
第八章 风险价值度
回顾测试：将理论VaR与实际VaR进行比 较的测试；
理论VaR：模型假设下得到的VaR，或是 其他方法得到的VaR；
实际VaR：根据历史数据（即组合价值变 化的历史值）得到的经验VaR
7
第八章 风险价值度
VaR不是一致风险价值度 例8-6：两笔期限均为一年，面值为1000
万的贷款，每笔贷款的违约率为1.25%， 当任一贷款违约时，回收率介于0-100% 的可能性均等。当贷款没有违约时，贷款 盈利均为20万。假设如果任意一笔贷款违 约，那么另一笔贷款一定不会违约。
8
第八章 风险价值度
单笔贷款一年期99%的VaR为200万： 假设违约时间为随机变量T，损失为随机变量L，
则有 PT11.25%，L T 1 服 从 0 ,1 0 0 0 万 的 均 匀 分 布
进而有， PLVT11010000万 0万 V
P L V P T 1 P ( L V T 1 )
PLVaR0.99199%
20
第八章 风险价值度
假定VaR的展望期为一天，置信度为X% 假定总共有n个观察日，在所有观察日中有
N1 X*
VaR1X* VaR1X N1 X
根据信用等级的要求设定置信区间，例如，AA级 一年内破产概率为0.03%，则置信区间为 99.97%；
高置信区间的VaR由于数据较少而变得难以估计， 解决途径之一是极值理论；
17
第八章 风险价值度
假定投资组合有若干个组成成分，其中第i
个成分的份额为 x i ，则
较长的展望期内，交易组合变化较大，故 较长展望期的VaR意义不大； 保险金：由于资产组合在较长一段时期是 稳定不交易的，流动性不强，故可以每个 月进行一次，展望期为一个月或更久；
14
第八章 风险价值度
不同展望期内VaR的转换：首先计算一天的VaR， 然后，一般根据下式转换 N天 VaR1天 VaRN
PLpVaR0.99 199%
2.5% 1000万 10 V 0 a0 R 万 0.9920万 VaR0.99580万 10
第八章 风险价值度
预期亏损是一致风险价值度 计算例8-6的预期亏损
单个贷款的一年期99%预期亏损为600万
ELLVaR0.99P EL LI L V V aaR R00 .9.9 99600万
贷款组合的一年期99%预期亏损为780万
ELpLpVaR0.99E PL Lp pI LV pa Va R R0 0.9 .9 99 780万
11
第八章 风险价值度
如何理解风险度量？ 损失分布的分位数的某种加权平均
VaR给第X个分位数100%的权重，其他分位数 的权重为0；
预期亏损对高于X%的分位数设定了相同权重， 低于X%的分位数权重为0；
PLossV1X%
2
第八章 风险价值度
时间T的收益概率分布
时间T的损失概率分布
(100-X)% 损失 -v
收益 收益
(100-X)% v 损失
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第八章 风险价值度
VaR与资本金 监管当局以及金融机构用来确定资本金的
持有量；
市场风险：十天展望期99%VaR的倍数 信用风险和操作风险：一年展望期
若交易组合价值变化每天独立，且服从正态分布 以及期望为0，上式是精确的转换；
若不满足上述假定，上式只是一个近似式；
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第八章 风险价值度
自相关性的影响：假设交易组合每天的价值变化 服从正态分布且期望为0，那么在自相关存在的 情形下，1天VaR T 所估计的T天VaR偏低，即
T 天 V a R 1 天 V a R T 1T N 1 X
99.9%的置信区间
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第八章 风险价值度
一致风险度量的性质： 单调性：损失高的组合，风险价值度高； 平移不变性：增加K现金，风险价值减少 K； 同质性：组合中资产同时增加k倍，比例 不变，则新组合的风险价值增加k倍； 次可加性：两个组合合并而成的新组合 的风险价值不超过两个组合风险价值之 和；
第八章 风险价值度
VaR的定义 VaR测度与预期亏损 边际VaR、递增VaR与成分VaR
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第八章 风险价值度
风险价值度（Value-at-Risk）陈述这样 一件事情：我们有X%的把握，在T时间 段内，损失不会大于V，V就是交易组合 的VaR值；
VaR是两个变量的函数：时间展望期T和 置信区间X%；
边际VaR是每增加一单位i成分所引起的组
合风险价值度的变化，故为 V a R
xi
成分VaR是投资组合VaR的分解，表明，
如果剔除某个成分后，组合VaR的近似变
化量； V a R xi xi
VaRP
N i1
VxaiRxi
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第八章 风险价值度
增量VaR是指一个新的交易出现或某个现存交易 的退出对投资组合VaR的影响；
1.25% 10001万 00 0V 万 aR0.99 VaR0.99200万
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第八章 风险价值度
两笔贷款组合的一年期99%VaR为580万
P T 11 T 21 2.5% L pm axL 1,L 2-20万
P Lp Vp T1 1T2 1 =P maxL1,L2Vp 20万T1 1T2 1 =1000万1000V万 p+20万
光谱型风险度量给第q个分位数的权重为q的非 减函数e1q ，其满足一致性风险度量的性质；
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第八章 风险价值度
正态分布假设下的VaR：备受争议的假设，
展望期为T的损失分布为正态布 N , ，
那么，展望期T的X%VaR为
V aR 1XN 1X
期望一般可以假设为0；
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第八章 风险价值度
时间展望期 前台交易：需要计算展望期为一天的VaR；
事实上，假设每天组合价值变化的方差相同，一 阶自相关系数为T 1 2T22 2T 1
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第八章 风险价值度
不同置信区间VaR的转换：假设每天组合价值变 化服从正态分布，期望为0，那么容易知道，在 相同展望期内，置信区间为X*的VaR可以由置信 区间为X的VaR转换
VaRPaVaRP VaRP边际VaRa
在正态分布情况下，边际VaR与投资组合的贝塔 系数有着密切的关系，请你验证一下。
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第八章 风险价值度
回顾测试：将理论VaR与实际VaR进行比 较的测试；
理论VaR：模型假设下得到的VaR，或是 其他方法得到的VaR；
实际VaR：根据历史数据（即组合价值变 化的历史值）得到的经验VaR
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第八章 风险价值度
VaR不是一致风险价值度 例8-6：两笔期限均为一年，面值为1000
万的贷款，每笔贷款的违约率为1.25%， 当任一贷款违约时，回收率介于0-100% 的可能性均等。当贷款没有违约时，贷款 盈利均为20万。假设如果任意一笔贷款违 约，那么另一笔贷款一定不会违约。
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第八章 风险价值度
单笔贷款一年期99%的VaR为200万： 假设违约时间为随机变量T，损失为随机变量L，
则有 PT11.25%，L T 1 服 从 0 ,1 0 0 0 万 的 均 匀 分 布
进而有， PLVT11010000万 0万 V
P L V P T 1 P ( L V T 1 )
PLVaR0.99199%
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第八章 风险价值度
假定VaR的展望期为一天，置信度为X% 假定总共有n个观察日，在所有观察日中有
N1 X*
VaR1X* VaR1X N1 X
根据信用等级的要求设定置信区间，例如，AA级 一年内破产概率为0.03%，则置信区间为 99.97%；
高置信区间的VaR由于数据较少而变得难以估计， 解决途径之一是极值理论；
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第八章 风险价值度
假定投资组合有若干个组成成分，其中第i
个成分的份额为 x i ，则
较长的展望期内，交易组合变化较大，故 较长展望期的VaR意义不大； 保险金：由于资产组合在较长一段时期是 稳定不交易的，流动性不强，故可以每个 月进行一次，展望期为一个月或更久；
14
第八章 风险价值度
不同展望期内VaR的转换：首先计算一天的VaR， 然后，一般根据下式转换 N天 VaR1天 VaRN
PLpVaR0.99 199%
2.5% 1000万 10 V 0 a0 R 万 0.9920万 VaR0.99580万 10
第八章 风险价值度
预期亏损是一致风险价值度 计算例8-6的预期亏损
单个贷款的一年期99%预期亏损为600万
ELLVaR0.99P EL LI L V V aaR R00 .9.9 99600万
贷款组合的一年期99%预期亏损为780万
ELpLpVaR0.99E PL Lp pI LV pa Va R R0 0.9 .9 99 780万
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第八章 风险价值度
如何理解风险度量？ 损失分布的分位数的某种加权平均
VaR给第X个分位数100%的权重，其他分位数 的权重为0；
预期亏损对高于X%的分位数设定了相同权重， 低于X%的分位数权重为0；