4风险管理-风险价值度VaR 金融风险管理 第三版的课件
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VaR的数学意义：概率分布的分位数
PLossV1X%
2
第八章 风险价值度
时间T的收益概率分布
时间T的损失概率分布
(100-X)% 损失 -v
收益 收益
(100-X)% v 损失
3
第八章 风险价值度
VaR与资本金 监管当局以及金融机构用来确定资本金的
持有量；
市场风险：十天展望期99%VaR的倍数 信用风险和操作风险：一年展望期
第八章 风险价值度
VaR的定义 VaR测度与预期亏损 边际VaR、递增VaR与成分VaR
1
第八章 风险价值度
风险价值度（Value-at-Risk）陈述这样 一件事情：我们有X%的把握，在T时间 段内，损失不会大于V，V就是交易组合 的VaR值；
VaR是两个变量的函数：时间展望期T和 置信区间X%；
7
第八章 风险价值度
VaR不是一致风险价值度 例8-6：两笔期限均为一年，面值为1000
万的贷款，每笔贷款的违约率为1.25%， 当任一贷款违约时，回收率介于0-100% 的可能性均等。当贷款没有违约时，贷款 盈利均为20万。假设如果任意一笔贷款违 约，那么另一笔贷款一定不会违约。
8
第八章 风险价值度
贷款组合的一年期99%预期亏损为780万
ELpLpVaR0.99E PL Lp pI LV pa Va R R0 0.9 .9 99 780万
11
第八章 风险价值度
如何理解风险度量？ 损失分布的分位数的某种加权平均
VaR给第X个分位数100%的权重，其他分位数 的权重为0；
预期亏损对高于X%的分位数设定了相同权重， 低于X%的分位数权重为0；
99.9%的置信区间
6
第八章 风险价值度
一致风险度量的性质： 单调性：损失高的组合，风险价值度高； 平移不变性：增加K现金，风险价值减少 K； 同质性：组合中资产同时增加k倍，比例 不变，则新组合的风险价值增加k倍； 次可加性：两个组合合并而成的新组合 的风险价值不超过两个组合风险价值之 和；
较长的展望期内，交易组合变化较大，故 较长展望期的VaR意义不大； 保险金：由于资产组合在较长一段时期是 稳定不交易的，流动性不强，故可以每个 月进行一次，展望期为一个月或更久；
14
第八章 风险价值度
不同展望期内VaR的转换：首先计算一天的VaR， 然后，一般根据下式转换 N天 VaR1天 VaRN
VaRPaVaRP VaRP边际VaRa
在正态分布情况下，边际VaR与投资组合的贝塔 系数有着密切的关系，请你验证一下。
19
第八章 风险价值度
回顾测试：将理论VaR与实际VaR进行比 较的测试；
理论VaR：模型假设下得到的VaR，或是 其他方法得到的VaR；
实际VaR：根据历史数据（即组合价值变 化的历史值）得到的经验VaR
光谱型风险度量给第q个分位数的权重为q的非 减函数e1q ，其满足一致性风险度量的性质；
12
第八章 风险价值度
正态分布假设下的VaR：备受争议的假设，
展望期为T的损失分布为正态布 N , ，
那么，展望期T的X%VaR为
V aR 1XN 1X
期望一般可以假设为0；
13
第八章 风险价值度
时间展望期 前台交易：需要计算展望期为一天的VaR；
若交易组合价值变化每天独立，且服从正态分布 以及期望为0，上式是精确的转换；
若不满足上述假定，上式只是一个近似式；
15
第八章 风险价值度
自相关性的影响：假设交易组合每天的价值变化 服从正态分布且期望为0，那么在自相关存在的 情形下，1天VaR T 所估计的T天VaR偏低，即
T 天 V a R 1 天 V a R T 1T N 1 X
单笔贷款一年期99%的VaR为200万： 假设违约时间为随机变量T，损失为随机变量L，
则有 PT11.25%，L T 1 服 从 0 ,1 0 0 0 万 的 均 匀 分 布
进而有， PLVT11010000万 0万 V
P L V P T 1 P ( L V T 1 )
PLVaR0.99199%
边际VaR是每增加一单位i成分所引起的组
合风险价值度的变化，故为 V a R
xi
成分VaR是投资组合VaR的分解，表明，
如果剔除某个成分后，组合VaR的近似变
化量； V a R xi xi
VaRP
N i1
VxaiRxi
18
第八章 风险价值度
增量VaR是指一个新的交易出现或某个现存交易 的退出对投资组合VaR的影响；
20
第八章 风险价值度
假定VaR的展望期为一天，置信度为X% 假定总共有n个观察日，在所有观察日中有
PLpVaR0.99 199%
2.5% 1000万 10 V 0 a0 R 万 0.9920万 VaR0.99580万 10
第八章 风险价值度Biblioteka Baidu
预期亏损是一致风险价值度 计算例8-6的预期亏损
单个贷款的一年期99%预期亏损为600万
ELLVaR0.99P EL LI L V V aaR R00 .9.9 99600万
N1 X*
VaR1X* VaR1X N1 X
根据信用等级的要求设定置信区间，例如，AA级 一年内破产概率为0.03%，则置信区间为 99.97%；
高置信区间的VaR由于数据较少而变得难以估计， 解决途径之一是极值理论；
17
第八章 风险价值度
假定投资组合有若干个组成成分，其中第i
个成分的份额为 x i ，则
事实上，假设每天组合价值变化的方差相同，一 阶自相关系数为 ，那么
T 天 V a R TN 1X T1T2T 1 2T22 2T 1
16
第八章 风险价值度
不同置信区间VaR的转换：假设每天组合价值变 化服从正态分布，期望为0，那么容易知道，在 相同展望期内，置信区间为X*的VaR可以由置信 区间为X的VaR转换
1.25% 10001万 00 0V 万 aR0.99 VaR0.99200万
9
第八章 风险价值度
两笔贷款组合的一年期99%VaR为580万
P T 11 T 21 2.5% L pm axL 1,L 2-20万
P Lp Vp T1 1T2 1 =P maxL1,L2Vp 20万T1 1T2 1 =1000万1000V万 p+20万
PLossV1X%
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第八章 风险价值度
时间T的收益概率分布
时间T的损失概率分布
(100-X)% 损失 -v
收益 收益
(100-X)% v 损失
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第八章 风险价值度
VaR与资本金 监管当局以及金融机构用来确定资本金的
持有量；
市场风险：十天展望期99%VaR的倍数 信用风险和操作风险：一年展望期
第八章 风险价值度
VaR的定义 VaR测度与预期亏损 边际VaR、递增VaR与成分VaR
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第八章 风险价值度
风险价值度（Value-at-Risk）陈述这样 一件事情：我们有X%的把握，在T时间 段内，损失不会大于V，V就是交易组合 的VaR值；
VaR是两个变量的函数：时间展望期T和 置信区间X%；
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第八章 风险价值度
VaR不是一致风险价值度 例8-6：两笔期限均为一年，面值为1000
万的贷款，每笔贷款的违约率为1.25%， 当任一贷款违约时，回收率介于0-100% 的可能性均等。当贷款没有违约时，贷款 盈利均为20万。假设如果任意一笔贷款违 约，那么另一笔贷款一定不会违约。
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第八章 风险价值度
贷款组合的一年期99%预期亏损为780万
ELpLpVaR0.99E PL Lp pI LV pa Va R R0 0.9 .9 99 780万
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第八章 风险价值度
如何理解风险度量？ 损失分布的分位数的某种加权平均
VaR给第X个分位数100%的权重，其他分位数 的权重为0；
预期亏损对高于X%的分位数设定了相同权重， 低于X%的分位数权重为0；
99.9%的置信区间
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第八章 风险价值度
一致风险度量的性质： 单调性：损失高的组合，风险价值度高； 平移不变性：增加K现金，风险价值减少 K； 同质性：组合中资产同时增加k倍，比例 不变，则新组合的风险价值增加k倍； 次可加性：两个组合合并而成的新组合 的风险价值不超过两个组合风险价值之 和；
较长的展望期内，交易组合变化较大，故 较长展望期的VaR意义不大； 保险金：由于资产组合在较长一段时期是 稳定不交易的，流动性不强，故可以每个 月进行一次，展望期为一个月或更久；
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第八章 风险价值度
不同展望期内VaR的转换：首先计算一天的VaR， 然后，一般根据下式转换 N天 VaR1天 VaRN
VaRPaVaRP VaRP边际VaRa
在正态分布情况下，边际VaR与投资组合的贝塔 系数有着密切的关系，请你验证一下。
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第八章 风险价值度
回顾测试：将理论VaR与实际VaR进行比 较的测试；
理论VaR：模型假设下得到的VaR，或是 其他方法得到的VaR；
实际VaR：根据历史数据（即组合价值变 化的历史值）得到的经验VaR
光谱型风险度量给第q个分位数的权重为q的非 减函数e1q ，其满足一致性风险度量的性质；
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第八章 风险价值度
正态分布假设下的VaR：备受争议的假设，
展望期为T的损失分布为正态布 N , ，
那么，展望期T的X%VaR为
V aR 1XN 1X
期望一般可以假设为0；
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第八章 风险价值度
时间展望期 前台交易：需要计算展望期为一天的VaR；
若交易组合价值变化每天独立，且服从正态分布 以及期望为0，上式是精确的转换；
若不满足上述假定，上式只是一个近似式；
15
第八章 风险价值度
自相关性的影响：假设交易组合每天的价值变化 服从正态分布且期望为0，那么在自相关存在的 情形下，1天VaR T 所估计的T天VaR偏低，即
T 天 V a R 1 天 V a R T 1T N 1 X
单笔贷款一年期99%的VaR为200万： 假设违约时间为随机变量T，损失为随机变量L，
则有 PT11.25%，L T 1 服 从 0 ,1 0 0 0 万 的 均 匀 分 布
进而有， PLVT11010000万 0万 V
P L V P T 1 P ( L V T 1 )
PLVaR0.99199%
边际VaR是每增加一单位i成分所引起的组
合风险价值度的变化，故为 V a R
xi
成分VaR是投资组合VaR的分解，表明，
如果剔除某个成分后，组合VaR的近似变
化量； V a R xi xi
VaRP
N i1
VxaiRxi
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第八章 风险价值度
增量VaR是指一个新的交易出现或某个现存交易 的退出对投资组合VaR的影响；
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第八章 风险价值度
假定VaR的展望期为一天，置信度为X% 假定总共有n个观察日，在所有观察日中有
PLpVaR0.99 199%
2.5% 1000万 10 V 0 a0 R 万 0.9920万 VaR0.99580万 10
第八章 风险价值度Biblioteka Baidu
预期亏损是一致风险价值度 计算例8-6的预期亏损
单个贷款的一年期99%预期亏损为600万
ELLVaR0.99P EL LI L V V aaR R00 .9.9 99600万
N1 X*
VaR1X* VaR1X N1 X
根据信用等级的要求设定置信区间，例如，AA级 一年内破产概率为0.03%，则置信区间为 99.97%；
高置信区间的VaR由于数据较少而变得难以估计， 解决途径之一是极值理论；
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第八章 风险价值度
假定投资组合有若干个组成成分，其中第i
个成分的份额为 x i ，则
事实上，假设每天组合价值变化的方差相同，一 阶自相关系数为 ，那么
T 天 V a R TN 1X T1T2T 1 2T22 2T 1
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第八章 风险价值度
不同置信区间VaR的转换：假设每天组合价值变 化服从正态分布，期望为0，那么容易知道，在 相同展望期内，置信区间为X*的VaR可以由置信 区间为X的VaR转换
1.25% 10001万 00 0V 万 aR0.99 VaR0.99200万
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第八章 风险价值度
两笔贷款组合的一年期99%VaR为580万
P T 11 T 21 2.5% L pm axL 1,L 2-20万
P Lp Vp T1 1T2 1 =P maxL1,L2Vp 20万T1 1T2 1 =1000万1000V万 p+20万