工程热力学 课后习题答案 可打印 第三版 第六章

在等温过程中，T=常数，积分上式得：
W = RT ln
1 1 + a − V Vm ,2 − b m,2 Vm ,1 Vm ,1 − b
6-2 NH3 气体的压力 p=10.13MPa，温度 T=633K。试求其压缩因子和密度，并和由理想气 体状态方程计算的密度加以比较。 解： 由附录表查得 NH3 临界参数为 Tc=406K，pc=11.28MPa
vi 1 1 = = = 1.064 v Z 0.94
o
6-3 容积为 3m3 的容器中储有状态为 p = 4MPa，t = −113 C 的氧气，试求容器内氧气 的质量， （1）用理想气体状态方程； （2）用压缩因子图。 解 （1）按理想气体状态方程
pV 4 × 106 Pa × 3m3 = = 288.4kg m= RgT 8.3145J/(mol ⋅ K) × (273.15 − 113)K 32 × 10−3 kg/mol
1 。 T
6-8 试证明理想气体的体积膨胀系数 α v = 证：据体积膨胀系数定义： α v =
vi =
Rg T p
=
8.3145J/(mol ⋅ K) × (273.15 + 450)K = 0.066733m3 /kg 6 −3 18.02 ×10 kg/mol × 5 ×10 Pa
0.063291m3 / kg − 0.066733m3 / kg v − vi ×100% = ×100% = 5.44% 0.063291m3 / kg v
0.063291m 3 / kg − 0.063340m3 / kg 0.063291m3 / kg ×100% = 0.11%
v − vi v
×100% =
6-6 在一容积为 3.0×10-2m3 的球形钢罐中储有 0.5kgCH4，若甲烷由 25℃上升到 33℃，用 R-K 方程求其压力变化。 解：摩尔体积
= 2.463 × 106 Pa p2 = RT2 a − 0.5 Vm − b T2 Vm (Vm + b) = 8.3145J/(kg ⋅ K) × 306K 3.1985Pam 6 K1/2 /mol2 − (0.963m3 − 0.0296m3 /mol) × 10 −3 (306K)0.5 0.963m 3 (0.963m 3 + 0.0296m 3 /mol) × 10−6
Vm =
V VM 3 ×10−2 m3 ×16.043 × 10−3 kg/mol = = = 9.63 ×10−4 m3 /mol n m 0.5kg
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第六章 实际气体的性质及热力学一般关系式
用临界参数求取 R-K 方程中常数 a 和 b：查表 6-1 ， CH4 的临界参数为： Tc=190.7K、 pc=4.64MPa。
ρ=
若按理想气体计算 vi =
RgT p
=
8.3145J/(mol ⋅ K) × 633K = 0.0305m3 /kg 6 −3 17.04 ×10 kg/mol × 10.13 × 10 Pa
ρi =
1 = 32.8kg/m 3 vi
ρ 34.9kg/m3 = = 1.064 ρi 32.8kg/m 3
V 3m3 m= = = 900kg v 3.33 × 10−3 m3 /kg
6-4 容积为 0.425m3 的容器内充满氮气，压力为 16.21MPa，温度为 189K，计算容器中氮 气的质量。利用（1）理想气体状态方程； （2）范德瓦尔方程； （3）通用压缩因子图； （4）R-K 方程。 解： （1）利用理想气体状态方程
Vc = 2nb，Tc =
a ，并将此状态方程改写成对比态方程。 4 Rb
解： 对迭特里希状态方程求导
na na − nRT nRT na − RTV ∂p RTV e + ⋅ e =− (V − nb) 2 V − nb RTV 2 ∂V T
− nRTc ∂p e RTcVc 据临界等温线特征，在临界点令 = 0得 (Vc − nb) ∂V T
a p + 2 (Vm − b) = RT Vm
得
(16.21×106 +
0.1361 )(Vm − 3.85 ×10−5 ) = 8.3145 ×189 2 Vm
展开可解得
Vm = 0.081× 10−3 m 3 /mol
m=
V 0.425m3 M= × 28.01×10−3 kg/mol = 147.0kg 3 Vm 0.081m / mol
（3）利用通用压缩因子图。氮气的临界参数为 Tc = 126.2K、pc = 3.39MPa
189K 16.21MPa = 1.50 pr = = 4.78 126.2K 3.39MPa 查通用压缩因子图 Z=0.84。 Tr =
Vm =
ZRT 0.84 × 8.3145J/(mol ⋅ K) × 189K = = 8.14 × 10−5 m3 /mol 6 p 16.21×10 Pa
pr =
10.13 = 0.898 11.28
Tr =
633 = 1.560 406
查通用压缩因子图得：Z=0.94。
v=
ZRg T p
0.94 × =
8.3145J/(mol ⋅ K) × 633K 17.04 × 10−3 kg/mol = 0.02866m3 /kg 10.13 × 106 Pa 1 = 34.9kg/m3 v
化简，并将（1）式代入（2）式，得
（2）
Vc = 2nb
将（3）式代入（1）式，得
（3）
Tc =
a 4 Rb a 4n 2 b 2
（4）
将（4） 、 （3）式代入迭特里希状态方程，得
pc =
由迭特里希状态方程
（5）
pr pc =
nRTrTc na exp(− ) VrVc − nb RTrTcVcVr
迭代后解得 Vm=0.080238 m3/mol
m=
V M = 148.84kg Vm
（本例中，因范氏方程常数采用实验数据拟合值，故计算 O2 质量误差较小。 ） （1）理想气体状态 6-5 试用下述方法求压力为 5MPa，温度为 450℃的水蒸汽的比体积。 3 方程； （2）压缩因子图。已知此状态时水蒸汽的比体积是 0.063291m /kg，以此比较上述计算 结果的误差。 解： （1）利用理想气体状态方程
−e
−
na RTV
n 2 a (3V 2 − 2nbV ) −na n2a + ⋅ (V 3 − nbV 2 ) 2 3 2 V − nbV RTV 2
∂2 p = 0 ，所以 据临界等温线特征，在临界点有 2 ∂V T
2nRTc n2a − (Vc − nb)3 (Vc − nb) 2 Vc 2 n 2 a(3Vc − 2nb)Vc n3 a 2 − − =0 2 4 4 (V − nb) RTcVc (Vc − nb) Vc
（6）
将（3） 、 （4） 、 （5）式代入（6）
a nRTr ⋅ 2 a na nRaTr 4 Rb exp − exp − pr 2 2 = = a 4n b Vr ⋅ 2nb − nb TrVr nb(2Vr − 1) ⋅ 4b ⋅Vr ⋅ 2nb RTr ⋅ 4 Rb pr = 2 n 2Tr exp − 2Vr − 1 TrVr
a=
0.427480 R 2Tc 2.5 pc = 0.427480 × [8.3145J/(kg ⋅ K)]2 × (190.7K) 2.5 = 3.1985Pam 6 K1/2 /mol2 4.64 × 106 Pa
b=
0.08664 RTc 0.08664 × 8.3145J/(kg ⋅ K) ×190.7K = = 0.0296 ×10−3 m3 /mol pc 4.64 ×106 Pa
（2）查附录表得氧气 Tc = 154K，pc = 2.49MPa
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第六章 实际气体的性质及热力学一般关系式
pr =
4MPa = 1.606 2.49MPa
Tr =
(273.15 − 113)K = 1.040 154K
查通用压缩因子图得：Z=0.32。
v=
ZRg T p
=
0.32 × 8.3145J/(mol ⋅ K) × 160.15K = 3.33m3 /kg 32 × 10−3 kg/mol × 4 × 106 Pa
将 a，b 值代入 R-K 方程：
p1 =
RT1 a − 0.5 Vm − b T1 Vm (Vm + b) = 8.3145J/(kg ⋅ K) × 298K 3.1985Pam 6 K1/2 /mol2 − −3 3 3 0.5 (0.963m − 0.0296m /mol) × 10 (298K) 0.963m3 (0.963m3 + 0.0296m3 /mol) × 10 −6
（2）利用通用压缩因子图 查附表，水的临界参数为 pc = 22.09MPa、Tc = 647.3K
pr =
p 5MPa = = 0.226 pc 22.09MPa
Tr =
T 723.15K = = 1.11 Tc 647.3K
查通用压缩因子图 Z=0.95
v′ =
ZRgT p
=
0.95 × 8.3145kJ /(mol ⋅ K) × 723.15K = 0.063340m3 /kg 18.02 × 10−3 kg/mol × 5 ×106 Pa

b=
0.08664 RTc 0.08664 × 8.3145J/(mol ⋅ K) × 126.2K = = 0.0268 × 10−3 m3 /mol 6 pc 3.39 ×10 Pa
将 a，b 值代入 R-K 方程：
p=
RT a 8.3145 × 189 0.13864 − 0.5 = − −3 0.5 Vm − b T Vm (Vm + b) Vm − 0.0268 × 10 189 Vm (Vm + 0.0268 × 10−3 )
= 2.534 × 106 Pa
所以，Δp=2.534-2.463=0.071MPa。 6-7 迭特里希状态方程为 p =
nRT na exp − ，式中 V 为体积，p 为压力，n 为物质 V − nb RTV a ， 4n 2 b 2
的量， a、 b 为物性参数。 试说明符合迭特里希状态方程的气体的临界参数分别为 pc =
m=
16.21× 106 Pa × 0.425m 3 pV = = 122.80kg 8.3145J/(mol ⋅ K) RgT × 189K 28.01× 10-3 kg/mol
（2）利用范德瓦尔方程 查表 6-1，氮气的范德瓦尔常数 a=0.1361×10-6MPa·[m3/mol]2、b=3.85×10-5m3/mol 将 a，b 值代入范德瓦尔方程：
第六章 实际气体的性质及热力学一般关系式
第六章 实际气体的性质及热力学一般关系式
6-1 试推导范德瓦尔气体在定温膨胀时所作功的计算式。 解： 范德瓦尔气体状态方程可写成 p =
RT a − 2 ，所以 Vm − b Vm
W = ∫ pdV = ∫
1
2
Vm ,2
Vm ,1
RT a − 2 dV Vm − b Vm
na
na 1 − =0 2 RTcVc Vc − nb
（1）
所以有
na 1 − =0 2 RTcVc Vc − nb
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第六章 实际气体的性质及热力学一般关系式
na na ∂2 p 2nRT − RTV nRT na − RTV = − − ⋅ e e 2 (V − nb)3 (V − nb)2 RTV 2 ∂V T
m=
V 0.425m3 M= × 28.01× 10−3 kg/mol = 146.2kg −5 3 Vm 8.14 ×10 m / mol
（4）利用 R-K 方程 用临界参数求取 R-K 方程中常数 a 和 b
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第六章 实际气体的性质及热力学一般关系式
a=
0.427480 R 2Tc 2.5 pc = 0.427480 × [8.3145J/(mol ⋅ K)]2 × (126.2K) 2.5 = 0.13864Pam 6 K1/2 /mol2 6 3.39 ×10 Pa