平行线定义

A
B
若将此处的直角改为锐角将会怎样？
平行线的画法：
“推平行线法”：
一、放
二、靠 A
B
三、推
四、画
已知直线AB和直线外一点P，过点P画 一条直线和已知直线AB平行。
一放 二靠 三推 四画
●P
A
B
怎手样画画一平画这了行 吧种吗线 ！方 ？？法动你会
P
●
A
一、放 二、靠 三、推 四、画
B
平行线的性质(平行公理)
２.对于同一平面内的直线a、b、c，
如果a∥b，c与a相交，那么c与b是什
么位置关系?
相交
3、完成下列推理，并在括号内注明理由。
（1）如图1所示，因为AB // DE，BC // DE（已知）。所以
A,B,C三点在__同__一__直__线__上_（ 经过直线外一点,有且只有一） 条直线与这条直线平行
（2）如图2所示，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以 ____A_B___ // ____E__F___( 如果两条直线都和第三条直线平行)，
那么这两条直线也互相平行
·· · A B C
A
B
C
D
D
E
E
F
图1
图2
4.画∠AOB，在OB上取一点C，过 点C画CD平行于OA，在OA上任取一
CD∥AB。
a
b
如果用a、b表示这两条直线，那么直 线a与直线b平行，记作：a∥b．也可 以写成： b ∥ a 。
在同一平面内，两条直线有 几种位置关系？动手画一画？
同一平面内两直线的位置关系：
平行 相交
垂直
a b
a ∥b
a a⊥b
b
相交但不垂直
a
b
结论：在同一平面内，两直线的位置
关系有平行与相交两种。
（1）你能在右图中的方格中画出 平行线吗？
方法：①利用方格纸中的直线画平行线。
②利用格点（长方形的对角线）画平行线。
（2）若改方格纸为白纸，你能利用以下哪些工具： ①直尺 ②三角板 ③量角器
画已知直线AB的平行线？能画多少条？
A
B
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3、平行线的画法：“推平行线法”：
已知直线AB，画一条直线和已知直线AB平行
结论：一般地，经过直线外一点，
有且只有一条直线与这条直线平行。
P·
A
BB
说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫基本 事实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据．
探究新知
(1)经过点A画出直线n的 平行线，能画几条？
·A a n
(2)过点B画一条直线与 直线n平行，它与(1)中所画 的直线平行吗？
·B
交点， （3）平行线指的是“两条直线”而不
是两条射线或两条线段．
2、平行线的表示方法：
如何用几何语言描述平行呢？
a
A
B
C
D
b
A
B
C
D
∥ 平行用符号“ ”表示，
如：直线AB与直线CD平行， 记作：AB∥CD，读作“AB平行于CD”。
注意：平行线是相互的，使用平行符号 “∥”时，可写成AB∥CD，也可以写成：
平行线在生活中是很常见的，你还 能举出其他一些例子吗？
双杠
短池游泳
扶 梯
高速公路
1、平行线的定义： 在同一平面内，不相
交的两条直线叫平行线．
平行线有什么特征？
1、在同 一平面内
2、不相交
注意：
平行线的定义包含三层意思：
（1）“在同一平面内”是前提条件， （2）“不相交”就是说两条直线没有
A
C B
AB∥ CD，AD∥ BC。
如图，在⊿ ABC中，P是AC边上一点.过点P 分别画AB，BC的平行线.
A
D
P
B
C
如图，中，P是AC边上一点.过点P分别画 AB，BC的在⊿ ABC平行线.
A D
P E
B
c
∴PD、PE就是所要画的直线。
练习
１.同一平面内，三条直线的交点 可以有 ０或１或２或３ 个．
思考：
如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并 把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线。转 动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在 右侧与b相交。想象一下，在这个过程中，有没有 直线a与直线b不相交的位置呢？
c
ac
b
c
a a
b b
在木条转动过程中，存在一个 直线a与直线b不相交的位置，这时 我们说直线a与b互相平行。
如果两条直线都和第三条直线平 行，那么这两条直线也互相平行。
归纳小结
你学会了吗?
1、填表。
只有一个公共点的两条直线 同一个平面内不相交的两条直线
a 直线a 、Ob交于Ob
对顶角相等
邻补角互补
a a //b b
平行公理
a b 平行公理推论c: ∵ a ∥ c，b ∥ c ; ∴a∥b
平行线：在同一平面内，不相交的两条 直线叫做平行线。
平行线的画法： 1、借助方格纸画； 2、借助三角尺画。 （一放、二靠、三推、四画）
平行线的表示方法：
m
A·
B·
m//n AB//CD
n C· D·
平行线的性质：（平行公理） 经过直线外一点，有且只有一条
直线与这条直线平行；
平行线的传递性 (平行公理的推论)：
m
结论：平行线的传递性 (平行公理的推论)：
如果两条直线都和第三条直线平行，那么 这两条直线也互相平行。
几何语言表达式：∵a∥n m∥n（已知）
∴a∥m （平行线的传递性）
1、在同一个平面内， 不相交 的两条直线叫做平行线. 则在同一个平面内两条直线的位置关系是 相交或平行.
D
2 、用符号“∥”表示图中平行四 边形的两组对边分别平行。
点E，过点E画EF∥OB交CD于F，分 别量得∠AOB、∠EFC，可得： _∠_A_O_B_＝__∠_E_FC__；再测量∠AOB和 ∠OEF，可得_∠_A_O_B_＋__∠_O_E_F_＝_１__８_０__°_.
Ｅ
ＡＤ
Ｆ
Ｏ
C
Ｂ
本节课你的收获是什么？
(1) 平行线的定义； (2)平行线的表示方法; (3)两条直线在同一平面内的位置关系。 (4)平行线的画法。 (5)平行线公理 (6)平行线公理的推论。