二元一次方程组教案(公开课)

二元一次方程
一、教学目标
1.了解二元一次方程组的概念.
2.会根据已知条件列出二元一次方程组.
3.通过对应用题的探讨，提升学生的学习兴趣，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.
二、教学重难点
1.教学重点：
①理解二元一次方程组的概念.
②会分析实际问题中蕴含的数量关系，列出二元一次方程组
2.教学难点：二元一次方程组的解法，步骤的灵活运用.
三、教学方法
多媒体教学、讲练结合
四、教学过程
（一）导入新课，复习导入
1、什么叫做一元一次方程？
只含有一个未知数(元) ，未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫一元一次方程.
2、下列方程是否是一元一次方程：
（1）x+6y=13 （2）xy-2x=5y
（3）x-2x=4 （4）2x +3=5
（5）
x
3=4 （6）y=0 （二）讲授新课
问题1 某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵，已知樟树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元,购买这些树苗用了60元，问樟树、白杨树各买了多少棵？
思考：
1、上述问题中有几个未知数.
(两个，樟树的棵数、白杨树的棵数)
2、列一元一次方程能解吗？
解：设樟树x 棵，则白杨树的棵数 45–x 棵，根据题意，得：
2x+(45－x)=60
解方程，得 x=15
白杨树的棵数是45-x=45-15=30（棵）
3、如果我们设樟树苗x 棵，白杨树苗y 棵，你能列出怎样的方程？ 樟树的棵数＋白杨树的棵数＝45棵 即x + y =45
购买樟树苗的钱＋购买白杨树的钱＝60元 即2x + y =60
这两个方程与我们学过的一元一次方程有何不同？
这两个方程，有2个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1次. 含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程.
这里的x,y 既要满足树苗总数关系，又要满足树苗总费用关系，就是说它必须同时满足上面两个方程因此，我们把上面两个方程加上括号联立在一起，写成：
⎩
⎨⎧=+=+60245y x y x
联立在一起的几个方程，称为方程组.
由两个一次方程组成的含有两个未知数的方程组就叫做二元一次方程组.
问题2.请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。

(1)2x+5y=10 (2) 2x+y+z=1
(3)2x+10xy=0 (4)5x+3=x-4
二元一次方程必须满足三个条件
1、含有二个未知数
2、含有未知数的项的次数都是1
3、等式两边都是整式
（三）巩固练习
1.今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，
问鸡兔各几何？
你现在能用学过的方法列出方程组吗？
2.根据问题列出方程组.
某班学生39人，到公园划船，共租用9艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人，每艘船都坐满。

问：大船、小船各租了多少艘？
3.根据问题列出方程组.
在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？
（四）小结作业
1.经过本节课的学习，你有什么收获和体会？
2.作业：全品作业本。