原子物理学第3章§13

所以，原子能级图中不存在E＝0的能级。
以上内容可归纳为：禁闭的波必然导出量子化条件.
第三章 量子力学导论
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7.波和非定域性
氢原子实际上是一个德布罗意波被禁闭在库仑场中 的情形.
假设电子在库仑场中是一简单的正弦波,匣子近似为 刚性边界( V→∞),设匣子的线度是半波长,即粒子处于基 态,在此假设下粒子的动能为：
欲使电子稳定存在,与电子相应
的波就必须是一个驻波,即电子
绕核一圈后其位相不变.
l =4
要求圆周长是波长的整Hale Waihona Puke Baidu倍
第三章 量子力学导论
氢原子中的电子 相应的驻波示意图
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驻波条件
德布罗意把原子定态与驻波联系起来,即把粒子能量 量子化和有限空间中驻波频率分立性联系起来.
设一个速度为v的粒子在宽为d的刚性盒子中作一维 运动,由经典理论知,粒子的动能和周期分别为：
Ek
1 mv2; 2
T 2d v
用量子观点分析：此粒子要在盒内永存,其德布罗意 波必为驻波, x=0,x=d必为波节.盒子宽至少为半波长. 即波长必满足:
n d , n 1,2,
2
x=0
第三章 量子力学导论
第三章
量子力学导论
An Introduction to Quantum Mechanics
目录
第三章 量子力学导论 §3-1 玻尔理论的局限性 §3-2 实物粒子的波粒二象性 §3-3 海森堡不确定关系 §3-4 波函数及其统计解释 §3-5 薛定谔方程 *§3-6量子力学中的一些理论和方法 *§3-7氢原子的薛定谔方程解
薛定谔 的非难
在两能级间跃迁的
“糟透的跃迁” 电子处于什么状态？
德布罗意假设(1924)
所有物质粒子均具有波 粒二象性,“任何物质伴随 以波,而且不可能将物体的 运动同波的传播分开”.
“ 过去,对光过分强调 波性而忽视它的粒性； 现在对电子是否存在另 一种倾向,即过分强调它 的粒性而忽视它的波性.”
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§3-3 海森堡不确定关系（1927） 1. 表述和含义
不确定关系的常见形式：
动量与位置：xpx
2
(1)
能量与时间：tE
2
(2)
角动量与角位移：p
2
(3)
2 m ke 2
a1
进而可得氢原子基态能量： E
m
(ke 2 22
)2
13.6eV
E3
E3
所得结果与
实际的波 实际的势
玻尔所给的
假设的氢原 函数 能函数 U (r ) 结果相同！
E2
子的波函数 E2
E1
0r
E1
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第三章 量子力学导论
回顾：玻尔理论的局限性
玻尔量子理论打开了认识原子结构的大门,取得成功. 但它的局限性和存在的问题也逐渐为人们所认识.
玻尔理论将微观粒子视为经典力学中的质点,把经典 力学的规律用于微观粒子,使其理论中有难以解决的内 在矛盾,故有重大缺陷.
如：为什么核与电子间的相互作用存在,但处于定态 的加速电子不辐射电磁波？电子跃迁时辐射（或吸收） 电磁波的根本原因何在？……
d x=d
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p
h
E
k
p2 2m
n d
2
p
nh 2d
E
k
n2h2 8md 2
结论：1）被束缚粒子的动量和能量均呈量子化.
2）只要粒子被束缚在某一空间（or势阱内）,粒子的
最小动能不能为0.（即使在T＝0时）
事实上,若EK可为0,则要求△x→∞,这也说明粒子不可 能被束缚住.
p
h
h
2r
nh
2r
n r
L n, n 1,2,3,
n
只有驻波可被束缚起来；而驻波条件就是角动量量子化条件.
例：将玻尔第一速度v=αc代入 h h
得到 2
p mv
mc
而 mc 是折合电子康普顿波长的137倍,即第一玻尔半径a1
故 2a1 所得的结果满足驻波条件.
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德布罗意
E h
关系式：
h p
不论粒子静质量是否为0, 德布罗意关系式均成立.
de Broglie,法(1892-1987) 获1929年诺贝尔物理学奖
戴维孙-革末实验（1927）
(晶体对电子束的衍射,用于验证德布罗意波）
实验原理:
电子枪KD之间有加速电压U 电子束透过D打在Ni单晶M上 它在晶面被散射进入探测器 BG检测电子束(电流)的强度
Ek
h2 8md 2
h2
8m(r )2
1 2mr 2
(h
2
)2
2 2mr 2
以上考虑到匣内一周期的路程与圆周长对应(2d=2πr)
总能量为动能和势能之和： E
2 2mr 2
ke 2 r
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由
E
2 2mr
2
ke 2 r
dE 0 得电子最小半径：rmin dr
I
电子束 强度
U
0 5 10 15 20 25
实验发现:
加速电压U=54V,散射角=50º 时,探测器B中的电流有极值.
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§3-2实物粒子的波粒二象性
1.经典物理中的波和粒子 2.光的波粒二象性 3.德布罗意假设(1924) 4.戴维孙-革末实验（1927） 5.德布罗意波和量子态 6.一维刚性盒子中的驻波 7.波和非定域性
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5.德布罗意波和量子态
此前,玻尔据其角动量量子化条件导出氢原子的第一
玻尔半径、能量和动量的量子化结果.以下介绍德布罗
意将原子中的定态和驻波联系起来,自然地得到角动量
的量子化条件.
电子的波长为 h h
p mv
将此关系用于氢原子的电子.
“动量-位置不确定关系”的含义
动量与位置：xpx
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6.一维刚性盒子中的驻波