《有理数》章节知识点归纳总结

《有理数》章节知识点归纳总结

有理数章节知识点归纳总结

一、基本运算和基本概念

本身之迷

① 倒数是它本身的数是±1

② 绝对值是它本身的数是非负数（正数和0） ③平方等于它本身的数是0，1

④立方等于经本身的数是±1，0

⑤偶数次幂等于本身的数是0、1

⑥奇数次幂等于本身的数是±1，0

⑦相反数是它本身的数是0 数之最

①最小的正整数是 1 ②最大的负整数是-1 ③

绝对值最小的数是0

④平方最小的数是0

⑤最小的非负数是0

⑥最大的非正数0 ⑦没有最大和最小的有理数 ⑧没有最大的正数和最小的负数

例、填空：

①两个互为相反数的数的和是_____； ②____与它绝对值的差为0；

③ 两个互为相反数的数的商是___；(0除外) ④ ____的倒数等于它本身；

⑤____的绝对值与它本身互为相反数；

⑥ ____的平方与它的立方

互为相反数；

⑦_ __的倒数与它的平

方相等；

⑧____的平方是4，_____

的绝对值是4；

1、（1）、___)9()6(=-++ ， （2）、___)9()6(=--+， （3）、___)9()6(=-⨯+， （4）、

___

)14()56(=-÷-，

（5）、___4716=-，

（6）、___46=+-，

（7）、____)3(3

=-， （8）、____

)2(4=-，

（9）、____24

=-， （10）、

____)1(2008

=-，

（11）、____)2(3

=--， （12）、___565=--，

（13）、___2

1

31=-， （14）、___)10

3

()65(=-⨯-， （15）、

___

8

3

25.0=÷-，（16）、

____

5.04=，

（17）、___55=+-， （18）、___1020=--， （19）、___)1.6()9.5(=---， （20）、___)13(0)56()7(=-÷⨯-⨯-。

（21）、2

)2(-=-------------- （22）、 2

3=--------------

（23）、 2

)3

2(-=--------------（24）、 22-=

--------------

（25）、 3

2=-------------- （ 26）、 3

22

-=--------------

（27）、2009

)1(-=-----------

（28）、 2007

1-=------------

（ 29） ( )2＝

16， （ 30）()()=---3

411

（ 31）=⨯⨯-4232

（ 32）()

=-⨯⨯-10

2

1)32(

（ 33）=⨯

--2

1

22

2

（ 34）=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-2

5

522

（ 35）=⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡⎪

⎭⎫

⎝

⎛--2

2

31

2、下面有四种说法，其中正确的是（）

A.一个有理数奇次幂为负，偶次幂为正

B.三数之积为正，则三数一定都是正数

C.两个有理数的加、减、乘、除（除数不为零）、乘方结果仍是有理数

D.一个数倒数的相反数，与它相反数的倒数不相等

3、下列判断错误的是

（）

（A）任何数的绝对值一定是正数；

（B）一个负数的绝对值一定是正数；

（C）一个正数的绝对值一定是正数；

（D）任何数的绝对值都不是负数；4、下列四个命题：（1）任何有理数都有相反数；（2）一个有理数和它的相反数之间至少还有一个有理数；（3）任何有理数都有倒数；（4）一个有理数如果有倒数，则它们之间至少还有一个有理数；（5）数轴上点都表示有理数；（6）任何一个有理数的平方必是正数。上述命题中，说法正确的是

；

5、a是最小的正整数，b是最大的负整数的相反数，c 是到数轴上距原点的距离

最小的数，求2

a b c

++的值

6、下列各数对中，数值相等的是（）

A 、+32与+23

B 、—23

与（—2）3

C 、—32

与（—3）2

D 、3×22与（3×2）2

7、按照下面所示的操作步骤，若输入x 的值为－2，

则输出的值为___________ 8、已知

123112113114

,,,...,

1232323438345415

a a a =

+==+==+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯依据上述规律，则

99a =

．

9、定义

2*a b a b

=-，则

(12)3**=

______．

10、规定()()a b b a b a --+=⊗，求

)

5(3-⊗的值。

11、用“”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a

b=b 2

+1。例如，

74=42+1=17，求53的值及当m 为有理数时，m （m 2）的值。

12、现规定一种运算“*”

，对于a 、b 两数有：ab a b a b

2*-=,

试计算2*)3(-的值。

13、用“”、“”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a b=a 和a b=b ，例如32=3，32=2。则（2006

2005）（

2004

2003

）

=__________。

输入x

平方

乘以3

减去5

输出