用MATLAB软件预测水泥强度
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- 54 -
2010.No.8
用 MATLAB 软件预测水泥强度
中 图 分 类 号 ：TQ172.13
杨祎帆 （武汉大学 数学与统计学院，湖北 武汉 430072）
文献标识码：B 文章编号：1002－9877（2010）08-0054-02
水泥的强度主要取决于熟料的强度和掺加量，但 混合材品种、熟料的矿物组成、水泥的颗粒级配和比 表面积等因素也有影响， 水泥强度预测是一个多变 量、非线性和大时滞问题。
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表 2 不同拟合方式对比
效果
拟合方式 光滑样条 一阶多项式 二阶多项式 三阶多项式
SSE
9.153
564.9
564.9
564.4
R-square
0.992 1 0.514
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3 光滑样条拟合与多项式拟合效果对比
同样的数据用常用的多项式作为拟合基函数进 行拟合。 多项式拟合在该软件拟合工具箱中也有提 供，直接调用程序即可。 表 2 为光滑样条拟合与多项 式拟合效果的对比。
从表 2 可以看出， 光滑样条所对应的 SSE 以及 RMSE 值 分 别 明 显 比 多 项 式 对 应 的 SSE 以 及 RMSE 值 小 很 多 ； 光 滑 样 条 所 对 应 的 R -square 以 及 Adjusted R-square 值都要比多 项 式 对 应 的 R-square 以及 Adjusted R-square 值更加接近 1。 这说明：在预 测水泥强度时，光滑样条拟合要优于多项式拟合。
强度。 原始数据见表 1，光滑样条、拟合曲线见图 1。
图 1 拟合曲线
光滑参数 Smoothing parameter: p=0.991 273 74 Goodness of fit(拟合的好坏程度): SSE: 9.153 R-square: 0.992 1 Adjusted R-square: 0.986 7 RMSE: 0.628 6 1）SSE（Sum of Squared Error）即 差 值 平 方 和 ，该 值越接近零越好； 2）R-square 为方程的确定系数， 取值在 0~1 之 间，越接近 1，拟合效果越好； 3） Adjusted R-square 为 校 正 过 的 方 程 确 定 系 数，与 R-square 的作用类似； 4） RMSE （Root Mean Square Error） 即 均 方 误 差 根，该值越接近零越好。
光 滑 样 条 方 法 定 义 ： 令 （xi,Yi)；i =1， …… ，n 为 一 组 观 测 值 ，建 立 一 个 满 足 E(Yi) = μ(xi)关 系 的 模
型 。 光 滑 样 条 关 于 方 程 μ 估 计 μ赞 是 百度文库 足 使
n
Σ 乙 (Yi-μ赞 (xi))2+λ μ赞 ″(x)2dx 最 小 的 方 程 μ。 其 中 ：λ
用拟合的方法来推导所需公式, 从而探讨加上 “熟料 3d 抗压强度×熟料掺量”这一权重的水泥 3d 抗 压强度与 28d 抗压强度的关系。
将 “水 泥 3d 抗 压 强 度 ” 作 为 自 变 量 x， 将 “ 水 泥 28d 抗压强度”作为变量 Y，将“熟料 3d 抗压强度×熟 料掺量”作为自变量的权重 Weights,并将三组数据输 入软件的 Command Window（命令窗口）中。 然后调用 Curve Fitting Tool 程序， 并选择光滑样条（Smoothing Spline）作 为 拟 合 曲 线 的 类 型 ，运 用 MATLAB 软 件 中 的 曲 线 拟 合 工 具 箱 来 得 出 水 泥 3d 抗 压 强 度 与 水 泥 28d 抗压强度的关系。
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水泥 3d 抗压强度
/MPa
水泥 28d 抗压强度
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0.514
0.514 5
Adjusted R-square 0.986 7 0.501 2 0.487 7
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RMSE
0.628 6 3.856
3.907
3.959
4 应用
根据以上原则， 利用水泥 3d 抗压强度预测水泥 28d 抗压强度，并与水泥 28d 抗压强度实测结果进行 了 相 对 误 差 分 析 ，全 部 落 于±3.5%的 范 围 内 ，说 明 可 靠性良好。 强度预测结果分析见表 3。
0.5
10
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50.0
49.4
-1.1
本方法操作简单，工作人员不必具备数学专业知
识， 不需进行任何数学计算也可顺利进行强度预测，
仅需录入数据然后调用MATLAB 中现有的拟合操作
平台即可得到所需结果。
(编辑 王新频）
相对误差 /%
1
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2010.No.8
杨祎帆:用 MATLAB 软件预测水泥强度
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表 1 原始数据表
序号
熟料 3d 抗压强度
/MPa
熟料掺量 /%
熟料 3d 抗压强度× 熟料掺量
水泥 3d 抗压强度
/MPa
水泥 28d 抗压强度
/MPa
序号
熟料 3d 抗 压强度 /MPa
熟料掺量 /%
熟料 3d 抗压强度× 熟料掺量
5 结束语
光滑样条拟合是对普遍运用于水泥强度预测的 以多项式为拟合基函数、以最小二乘法为原理的拟合 方法的改进，充分考虑到了数据精确性与估计函数光 滑性之间的平衡，有着更好的拟合结果。
表 3 强度预测结果分析
序号
水泥 3d 抗压 实际水泥 28d 预测水泥 28d 强度/MPa 抗压强度/MPa 抗压强度/MPa
i=1
（λ≥0）是光滑参数，它控制着数据精确度与所估计出 的方程粗糙程度这两者之间的平衡。当 λ→0 时，表示 不光滑， 光滑样条趋近于采用线性最小二乘法的估 计；当 λ→∞ 时，表示无限光滑，此时粗糙度惩罚变得 极大，光滑样条趋近于插值样条。
2 预测计算
在混合材品种、熟料质量和生产工艺变化不大的 情况下，用熟料 3d 抗压强度×熟料掺量、水泥 3d 抗压 强度及水泥 28d 抗压强度 3 组数据输入软件的命令 窗口中， 最终实现用水泥 3d 抗压强度预测 28d 抗压
30.1
49.9
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83.5
28.223
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50.5
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27.294
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目前水泥强度预测普遍采用以多项式函数作为 拟合基函数来进行拟合， 笔者用 MATLAB 软件中的 Curve Fitting Tool(曲线拟合工具箱)来 计 算 光 滑 样 条 拟合，将光滑样条函数作为拟合基函数，并引入一个 惩罚函数项来改进求解线性最小二乘问题，使得所求 结果更加优化。
1 预测模型设计
2010.No.8
用 MATLAB 软件预测水泥强度
中 图 分 类 号 ：TQ172.13
杨祎帆 （武汉大学 数学与统计学院，湖北 武汉 430072）
文献标识码：B 文章编号：1002－9877（2010）08-0054-02
水泥的强度主要取决于熟料的强度和掺加量，但 混合材品种、熟料的矿物组成、水泥的颗粒级配和比 表面积等因素也有影响， 水泥强度预测是一个多变 量、非线性和大时滞问题。
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表 2 不同拟合方式对比
效果
拟合方式 光滑样条 一阶多项式 二阶多项式 三阶多项式
SSE
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R-square
0.992 1 0.514
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3 光滑样条拟合与多项式拟合效果对比
同样的数据用常用的多项式作为拟合基函数进 行拟合。 多项式拟合在该软件拟合工具箱中也有提 供，直接调用程序即可。 表 2 为光滑样条拟合与多项 式拟合效果的对比。
从表 2 可以看出， 光滑样条所对应的 SSE 以及 RMSE 值 分 别 明 显 比 多 项 式 对 应 的 SSE 以 及 RMSE 值 小 很 多 ； 光 滑 样 条 所 对 应 的 R -square 以 及 Adjusted R-square 值都要比多 项 式 对 应 的 R-square 以及 Adjusted R-square 值更加接近 1。 这说明：在预 测水泥强度时，光滑样条拟合要优于多项式拟合。
强度。 原始数据见表 1，光滑样条、拟合曲线见图 1。
图 1 拟合曲线
光滑参数 Smoothing parameter: p=0.991 273 74 Goodness of fit(拟合的好坏程度): SSE: 9.153 R-square: 0.992 1 Adjusted R-square: 0.986 7 RMSE: 0.628 6 1）SSE（Sum of Squared Error）即 差 值 平 方 和 ，该 值越接近零越好； 2）R-square 为方程的确定系数， 取值在 0~1 之 间，越接近 1，拟合效果越好； 3） Adjusted R-square 为 校 正 过 的 方 程 确 定 系 数，与 R-square 的作用类似； 4） RMSE （Root Mean Square Error） 即 均 方 误 差 根，该值越接近零越好。
光 滑 样 条 方 法 定 义 ： 令 （xi,Yi)；i =1， …… ，n 为 一 组 观 测 值 ，建 立 一 个 满 足 E(Yi) = μ(xi)关 系 的 模
型 。 光 滑 样 条 关 于 方 程 μ 估 计 μ赞 是 百度文库 足 使
n
Σ 乙 (Yi-μ赞 (xi))2+λ μ赞 ″(x)2dx 最 小 的 方 程 μ。 其 中 ：λ
用拟合的方法来推导所需公式, 从而探讨加上 “熟料 3d 抗压强度×熟料掺量”这一权重的水泥 3d 抗 压强度与 28d 抗压强度的关系。
将 “水 泥 3d 抗 压 强 度 ” 作 为 自 变 量 x， 将 “ 水 泥 28d 抗压强度”作为变量 Y，将“熟料 3d 抗压强度×熟 料掺量”作为自变量的权重 Weights,并将三组数据输 入软件的 Command Window（命令窗口）中。 然后调用 Curve Fitting Tool 程序， 并选择光滑样条（Smoothing Spline）作 为 拟 合 曲 线 的 类 型 ，运 用 MATLAB 软 件 中 的 曲 线 拟 合 工 具 箱 来 得 出 水 泥 3d 抗 压 强 度 与 水 泥 28d 抗压强度的关系。
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水泥 3d 抗压强度
/MPa
水泥 28d 抗压强度
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Adjusted R-square 0.986 7 0.501 2 0.487 7
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RMSE
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4 应用
根据以上原则， 利用水泥 3d 抗压强度预测水泥 28d 抗压强度，并与水泥 28d 抗压强度实测结果进行 了 相 对 误 差 分 析 ，全 部 落 于±3.5%的 范 围 内 ，说 明 可 靠性良好。 强度预测结果分析见表 3。
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本方法操作简单，工作人员不必具备数学专业知
识， 不需进行任何数学计算也可顺利进行强度预测，
仅需录入数据然后调用MATLAB 中现有的拟合操作
平台即可得到所需结果。
(编辑 王新频）
相对误差 /%
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杨祎帆:用 MATLAB 软件预测水泥强度
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表 1 原始数据表
序号
熟料 3d 抗压强度
/MPa
熟料掺量 /%
熟料 3d 抗压强度× 熟料掺量
水泥 3d 抗压强度
/MPa
水泥 28d 抗压强度
/MPa
序号
熟料 3d 抗 压强度 /MPa
熟料掺量 /%
熟料 3d 抗压强度× 熟料掺量
5 结束语
光滑样条拟合是对普遍运用于水泥强度预测的 以多项式为拟合基函数、以最小二乘法为原理的拟合 方法的改进，充分考虑到了数据精确性与估计函数光 滑性之间的平衡，有着更好的拟合结果。
表 3 强度预测结果分析
序号
水泥 3d 抗压 实际水泥 28d 预测水泥 28d 强度/MPa 抗压强度/MPa 抗压强度/MPa
i=1
（λ≥0）是光滑参数，它控制着数据精确度与所估计出 的方程粗糙程度这两者之间的平衡。当 λ→0 时，表示 不光滑， 光滑样条趋近于采用线性最小二乘法的估 计；当 λ→∞ 时，表示无限光滑，此时粗糙度惩罚变得 极大，光滑样条趋近于插值样条。
2 预测计算
在混合材品种、熟料质量和生产工艺变化不大的 情况下，用熟料 3d 抗压强度×熟料掺量、水泥 3d 抗压 强度及水泥 28d 抗压强度 3 组数据输入软件的命令 窗口中， 最终实现用水泥 3d 抗压强度预测 28d 抗压
30.1
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30.2
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目前水泥强度预测普遍采用以多项式函数作为 拟合基函数来进行拟合， 笔者用 MATLAB 软件中的 Curve Fitting Tool(曲线拟合工具箱)来 计 算 光 滑 样 条 拟合，将光滑样条函数作为拟合基函数，并引入一个 惩罚函数项来改进求解线性最小二乘问题，使得所求 结果更加优化。
1 预测模型设计