溃坝问题数值模拟研究综述

应的特征关 系式 ，对特 征关系式 进行离散 求解可得到变量的数值解 。
特征线法物理概念 明确 ， 数学分析严 谨 ，计算精度较高 ，对于堤坝溃决水流这 样 不连 续的 现象 ，它的特 征关 系仍然 存
自动满 足间断条件 ， 以不论是 否存在 间 所 断解， 可以 不加 区别地统 一进行计算 ，无
空守恒元和解元法 （ Ｅ Ｓ １。 Ｃ ／ Ｅ）１ ４ １２ １特征 线法 （ ．． ＭＯＣ） 二十世纪 ５ ０年代初林秉 南提 出一维
水流计算 的特 征线法 ， 迄今为止仍在不断
改进 。特征线法是求解双 曲型偏微分方程
精 度较 高， 但其计算复杂 ， 制程 序不便 ， 编
要不断追踪运动 间断 ， 同时该方法还要求 所求的流体运动的流场结构 已知 ， 这在大
溃坝问题数值模拟研究综述
文岑 ’蒋友祥 赵海燕
１重庆 交通大学西南水运 工程科 学研 究所 ４ ０ １； ．重庆 交通大学河海学院 ． ００６ ２ ４ ０ ７ ００４
十九世纪七十年代 ， 圣维南提 出的圣 维南方程组 ， 为溃坝 问题 水力学分析奠定 了理论基 础。对于一维溃坝 问题 ， 间全 瞬 溃 引起的不稳定流动 可视为一维流动 ， 如 果假定为静水压 力分布和小底坡 ， 则可用
需进行激波拟 合的特殊处理 。捕捉法与拟 合法的优缺 点恰好相 反。目前常见的溃坝 水流的模拟方法多是根据 实际情况选择其 中一种 ，或是结 合使用㈦。 必须注 意的是 ， 对非守恒型的浅水方
圣维南方程描述 。对于二维溃坝 问题 ，在 静压 假定 和忽略 风应 力和柯 氏 力的条 件 下 ， 述溃坝 洪水演 进的二维控制方程 为 描 浅水方程 。 随着计算机和数值计算方法的
在 ，因此 仍可以用特征线法求解 ，不过在 间断 处该 方法不能直接计算 间断 ， 间断 在
点需采用激波拟合法使两侧衔接起来 。在
精 度较 高 ， 原来存在 的计算格 式复杂 、计
法有所不同 ， 具有其独特的优点： 首先 ， 其 构造思想简单 ，物理 意义清晰 ，格式通用
性 好 ，它不用求解 黎曼问题 ，也不用求解 特 征问题。其次它把时间与空间完全统一 同等对待 ，并从 积分 守恒 型方程出发 ，通 过 设立守恒元与解元 ，使局部和全局都严
数值求解时 ， 用差分法离散特征方程会 采
带来守恒误差 ，当水流状 态沿程变化较大 时 ，非齐次项计算较 繁，可能带来较大误 差 。 Ｅ前 少用于实际的 数值计算 ， ｌ 多作 为 理解其他数值方法的基础 。
１２ ２ 有 限差 分 法 （ ＤＭ ） ．． Ｆ
算 量较 大 、大 型 系数矩 阵 求解 困难 等 问 题， 都随 着算 法的优化 和计算机性 能的 不 断 改进 已不再是难以解决 的问题。但是 有
捉 法 （ ｈ ｃ — ａ ｔｒｎ Ｓ ｏｋ ｃ ｐｕ ｉｇ Ｍ￣ｈ ｄ Ｉ。 ｏ） 激波拟合法是在光滑流动区对圣维南 方 程组 求解 ， 而在涌波两侧则通过 间断条 件 将水 流正 确地 衔接起 来。 这类方法虽然
坝 问题 数 值解 的新 途径 ，或 改进原 有方 法 ，或提 出全新概念 ，并已在不同程 度上 取得成功。本文还 介绍一种新的方法—时
１ １ 主要 途 径 ．
浅水动力学计算方法 ， 按离散基本原
理可以分为特征线法 （ ＭＯＣ） 、有限差分 法 （ ＤＭ） Ｆ 、有 限元法 （ Ｅ 、有限体积 Ｆ Ｍ） 法 （ Ｖ ）等 。 Ｆ Ｍ 随着研 究的深入 ，学者们仍在探 索溃
溃坝问题的特殊性是指其所对应的物
理流场中存在 间断波 ， 该性质使数值研究 溃坝水流具有特定的困难 ， 多数算 法常常 失效 。 模拟堤坝 溃决水流这类 强间断或 大 梯度流动的现象 ，主要途径有两条：激 波 拟合 （ ｈ ｃ — ｉ ｉｇ Ｍｅｈ ｄ 和激波 捕 Ｓ ｏ ｋ ｆ ｔ ｔｏ ） ｔｎ
敛 ，原方程 的物理解也不收敛 。因此 ，为
了正确利用激波捕捉 法求解间断 ，必须使 用守恒 变量 、 守恒方程 的有 限形式和守恒 型数值解法 。 １ ２主要 方法 ．
初始 条件较为复杂的情况 下具有更加 明显 的优越性 。
１ 数值 模 拟 的主要 途径 、方 法 及 研 究 格 式
一
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的最精确 的数 值解法 ， 其基本思想在于对
阶拟线性双 曲型偏微分方程利用二维空 间的特征理论 ，可导 出两族特征曲面和相
多数情况 下是 困难 的 ，因为流场 事先 未 知。 激波捕捉 法的基本 出发 点是 采用计算 方法 所 固有的数 值耗散 效应 自动捕 捉 间
断。 如果 使用与守恒律微分 方程组相 容的 守恒 型差分 格式 ， 所得差分解在 间断两侧
迅速发展 ， 数值 求解圣维南方程组的 黎曼 问题逐渐成为 了研 究溃坝波的主要手 段 ， 特别是数值模拟在研 究区域的边值条件和
程使用 激波捕捉法 可能会导致某些错误 ， 有些方法会在间断面附近产生非物理 的伪 振荡 ，不能 反映数值解的真实情况 。计算
间断 时若 使用 非守恒 格 式 ，格式 即使收
限元法 对连续性要求 限制 了其处理流体参 数大 变形的能 力 ， 捕捉锐利波形比较困难 ， 针 对这种情 况 ， 展 了对 间断 问题 处理能 发
有限 差分法 自二十 世纪 ５ ０年代首次 应用于模拟河道水流以来 ，至今仍是水动 力学计算中应用最为广泛的方法 。其基本 思路是将求 解区域划分 为差分 网格 ， 用有 限个 网格节 点代替连续 的求解 区域 ， 用泰 勒级数展开等方法将控制方程 中的微商用 差商代替进行 离散 ， 建立代数方 程组来 再
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