第五讲 证券市场的均衡与价格决定

一、资本资产定价模型 （CAPM）
期望收 益率
13.5%
3%
1.5 β
β i 1 .5
2015/11/15
RM 10% R i 3 % 1 . 5 (1 0 % 3 % ) 1 3 . 5 %
RF 3%
36
一、资本资产定价模型 （CAPM）
证券市场线（SML）
CAPM告诉我们，在市场均衡状态下，证券期望收益率与证券风险之 间存在正相关线性关系，风险大的证券将具有较高的期望收益率，而 风险低的证券其期望收益率也低。 将CAPM所遵从的关系式，如果以协方差（或β ）为横轴、期望收益 率为纵轴在平面坐标图中用图示法将各证券期望收益率与协方差（或 β ）之间的关系表示出来，则所有证券将位于同一条直线上，这样一 条描述证券期望收益率与风险之间均衡关系的直线常称为证券市场线 （Security Market Line，SML）。
一、资本资产定价模型 （CAPM）
（二）资本市场线（capital market line, CML）
无风险借贷 在马克维茨模型中，资产组合的效率边界只限于风险证券的组合， 主要是指普通股票的组合。市场上可供选择的投资工具有很多，除 风险证券外，还有无风险证券。投资者在一个组合内，既可以选择 有风险证券，也可以选择部分无风险证券。同时，投在风险证券上 的资金可以是自己的，也可以是借来的。 因此，投资者可有三种不同的选择：一是贷出无风险资产和投资于 风险资产；二是仅投资于风险资产；三是借入无风险资产并投资于 风险资产。
E ( RP )
E ( RM )
M
CML B
Rf
风险报酬率 （风险价格）
A 无风险报酬率 （时间价格）
o
M
E ( Rp ) R f E ( RM ) R f
p
M
P
一、资本资产定价模型 （CAPM）
课堂作业
教材P119第1、2题。
一、资本资产定价模型 （CAPM）
（三）证券市场线（security market line, SML）

Question3：切点M点的含义是什么？
一、资本资产定价模型 （CAPM）
Question1：为什么CML一定会和风险证券组合的有效边界相切？ Answer：教材P106。
一、资本资产定价模型 （CAPM）
Question2：投资者会选择CML线上的哪一点？ Answer： 教材P106-107。
p (1 w) M
w 0, 表示投资者卖空无风险资产
w 投资者在组合P中无风险证券的投资比例 R f , f 无风险资产的收益率和标准差，显然 f 0 RM， M 风险资产组合M 的预期收益率和标准差
为无风险资产和市场组合M的相关系数（假设为0）
一、资本资产定价模型 （CAPM）
一、资本资产定价模型 （CAPM）
贝塔系数
当Beta大于1时，证券的风险比市场的风险大，这样的证券被称为进 取型证券（aggressive asset）；
当Beta小于1时，证券的风险比市场的风险小，这样的证券被称为防 御型证券（defensive asset）。
一、资本资产定价模型 （CAPM）
资本市场线（CML）方程的推导
E ( Rp ) wR f (1 w) RM
(1) (2)
p (1 w) M
将方程（）、（ 1 2）联立可得 E ( RM ) R f E ( Rp ) R f P
M
一、资本资产定价模型 （CAPM）
CML的实质就是在允许无风 险借贷下的新的有效边界， 它反映了当资本市场达到均 衡时，投资者将资金在市场 组合M和无风险资产之间进 行分配，从而得到所有有效 组合的预期收益和风险的关 系。 位于CML上的组合提供了最 高单位的风险回报率。 CML指出了用标准差表示的 有效投资组合的风险与回报 率之间的关系是一种线性关 系。
一、资本资产定价模型 （CAPM）
（一）CAPM假设
马克维茨模型和资本市场理论的共同假设
• • 投资者是回避风险的，追求期望效用最大化； 投资者根据期望收益率的均值和方差来选择投资组合；
•
所有投资者处于同一单一投资期；

资本市场理论的附加假设
• • • • 投资者可以以无风险利率无限制地进行借入和贷出； 投资者们对证券收益率的均值、方差和协方差具有相同的期望值（同质预期）； 资本市场无摩擦； 没有税负、无交易成本、信息可自由流动、可买卖任何数量的证券的完全竞争的 市场。

对于单个证券及无效组合，需要寻找适合它们的定价关系。CAPM就是寻求任 一证券或无效组合的收益与风险之间关系的模型。
一、资本资产定价模型 （CAPM）
贝塔系数
贝塔系数是度量一种证券对于市场组合变动的反映程度的指标。 研究人员已经指出在一个大型投资组合中，单个证券最佳的风险度 量是这个证券的贝塔系数。
• 一般均衡定价模型（CAPM）
• 套利定价模型（APT）
一、资本资产定价模型 （CAPM）
CAPM由威廉· 夏普、约翰· 林特、简· 莫辛分别于1964、1965、1966年独立提出。 威廉· 夏普，1934年6月16日，威廉· 夏普出生于美国马萨诸塞州的坎布里奇市。资本资 产定价模型的奠基者。由于其在金融经济学方面的贡献，与默顿· 米勒和哈里· 马克维茨 三人共同获得1990年第十三届诺贝尔经济学奖。 夏普是在兰德公司工作的同时继续在加州大学洛杉矶分校攻读博士学位的。1960年， 完成了全部专业课的考试之后，夏普开始考虑他的博士论文题目。在弗雷德· 威斯顿的 建议之下，他向同在兰德公司的哈里· 马克维茨求教。他们从此开始密切合作，研究“ 基于证券间关系的简化模型的证券组合分析”课题。虽然哈里并不是夏普博士论文答 辩委员会的成员，但他实际上是整篇论文的顾问。夏普说：“我欠他的债是巨大的。 ”1961年，夏普的博士论文通过答辩，同时获得了博士学位。
cov( Ri , RM ) i var( RM )
利用回归方法估测贝塔系数
证券收益率
斜率 = βi
市场收益率 %
Ri = a i + AiRm + ei
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一、资本资产定价模型 （CAPM）
贝塔系数
Beta=1，表示证券或投资组合的风险与整个市场的风险相同； Beta>1，表示证券或投资组合的风险大于整个市场的风险； Beta<1，表示证券或投资组合的风险小于整个市场的风险。

一、资本资产定价模型 （CAPM）
为什么投资者持有的组合就是市场组合？ 如果所有的投资者选择相同的风险资产组合，就有可能确定这一投 资组合到底是什么。常识告诉我们：这个组合就是目前所有证券按 照市场价值加权的组合，称为市场组合（market portfolio）。——罗 斯

一、资本资产定价模型 （CAPM）
一、资本资产定价模型 （CAPM）
例题：（Ross 例10.5）
A公司股票的贝塔系数是1.5，B公司股票的贝塔系数是0.7。无风险资 产收益率假定是7%，市场的期望收益与无风险资产收益率之差假定是 8%，则A、B公司股票的期望收益分别是多少？ E(rA)=7%+1.5×8%=19%
E(rB)=7%+0.7×8%=12.6%
• 首先估计出所考虑证券的期望收益率、方差、协方差； • 寻找有效边界； • 确定效用无差异曲线；
• 根据无差异曲线和有效边界的切点条件确定最优证券组合。
一、资本资产定价模型 （CAPM）
背景介绍
现代理论金融经济学的一个核心内容就是如何在不确定市场环境下为 金融资产进行定价。换句话说，就是给定某种金融资产在未来所有可 能状态下的价值，如何确定这一资产在当前的价值。 两种主流的金融资产定价方法：
第五讲 证券市场的均衡与价格决定
张超林 湖南商学院财政金融学院 2015.5
本讲内容
一、资本资产定价模型 （CAPM） 二、套利定价模型 （AP
内容回顾
前面我们重点考察了单个证券及证券组合的收益与风险的测度及其简 化模型，并讨论了投资者如何按自己的偏好去选择最佳投资组合。其 基本思路是：
= 无风险利 率 + 证券的贝塔 系数 × 市场风险溢价
一、资本资产定价模型 （CAPM）
Ri RF βi ´ ( RM RF )
期望收益
RM
RF
1.0
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一、资本资产定价模型 （CAPM）
例题：（Ross 例10.5）
A公司股票的贝塔系数是1.5，B公司股票的贝塔系数是0.7。无风险资 产收益率假定是7%，市场的期望收益与无风险资产收益率之差假定是 8%，则A、B公司股票的期望收益分别是多少？
一、资本资产定价模型 （CAPM）
分离定律的意义 所谓分离定理，指的就是投资者在进行风险资产与无风险资产组合的 选择时，可以按上述两个步骤进行。这意味着投资者的收益与风险偏 好与其风险资产组合的最优构成无关。 分离定理由托宾(J．Tobin)于1958年建立，它告诉我们，无论投资者是 保守型的，还是敢于冒风险的，在他们选择的投资组合中，都应当持 有或多或少的风险资产——最优风险资产组合。

一、资本资产定价模型 （CAPM）
一、资本资产定价模型 （CAPM）
一、资本资产定价模型 （CAPM）
一、资本资产定价模型 （CAPM）
一、资本资产定价模型 （CAPM）

Question1：为什么CML一定会和风险证券组合的有效边界相切？ Question2：投资者会选择CML线上的哪一点？
CML揭示了在资本市场均衡状态下，有效投资组合的期望收益率与风险之间 的关系，其中风险是以有效投资组合的标准差来度量的；

CML方程描述了有效投资组合如何按其风险的大小均衡地被定价的。
一、资本资产定价模型 （CAPM）
（三）证券市场线（security market line, SML）
由于只有有效投资组合位于资本市场线上，单个证券或无效组合分散位于资本 市场线下方，因此资本市场线提供的定价关系不适合单个证券及无效组合。
一、资本资产定价模型 （CAPM）
Question3：切点M点的含义是什么？ Answer： 教材P107。 市场投资组合。
一、资本资产定价模型 （CAPM）
什么是市场组合？ 当我们把所有个人投资者的资产组合加总起来的时候，借与贷将相 互抵消，加总的风险资产组合价值等于整个经济中全部财富的价值 。其中，每个股票在该组合中的比例等于该股票的市值占所有股票 市值的比例。这一资产组合就是市场资产组合，记为 M。 为什么投资者都要持有相同的组合？ 由于CAPM假设认为，所有投资者都将按照 Markowtiz的均值-方差 模型进行投资组合的选择，而且他们的投资期限与投资信念都相同 ，因此，他们必然会选择相同的最优风险组合。

一、资本资产定价模型 （CAPM）
为什么投资者持有的组合就是市场组合？ 投资者持有的组合必然是市场组合这是市场价格调整的结果。如果 投资者持有的最优资产组合中不包括某只股票 X。这就意味着市场中 所有投资者对该股票的需求都为零，因此，该股票的价格将会下跌 ，当股价变得异常低廉时，它对投资者的吸引力就会相当大。最终 ，投资者会将该股票吸纳到最优股票的资产组合中。因此，价格的 动态调整保证了所有股票都能进入最优资产组合中。
贝塔系数的计算
用Beta公式计算； 用历史数据回归； RESSET数据库、WIND数据库可以查询。 RESSET有日收益Beta和月收 益Beta。
一、资本资产定价模型 （CAPM）
CAPM公式
单个证券的期望收益率：
R i RF β i (R M RF )
证券的期望 收益
一、资本资产定价模型 （CAPM）
资本市场线（CML）方程的推导
E ( R p ) wR f (1 w) E ( RM ) (1) (2)
2 2 2 2 2 p w2 2 (1 w ) 2 w (1 w ) (1 w ) M f M f M
分离定律（Separation Theorem）
• 当用风险资产与无风险资产进行组合时，所有投资者都会选择相同的 风险资产组合，然后将它与无风险资产进一步进行组合。
• 投资者的整个最优选择过程可以总结为如下两个步骤：
(1)寻找合适的风险资产组合，这时不必考虑投资者效用的无差异曲线； (2)确定风险资产与无风险资产的投资比例，这时必须结合投资者的无 差异曲线。