工程制图第5章 基本立体
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(连线之间须判别可见性）。 （4）检查整理完成全图
二、 立体表面上取线作图
''
'
图示已知三棱柱棱 面 上 的 折 线 MKN 的 正 面 投 影 m′k′n′, 求 该 线 的 H、W 面 投 影。作图过程是：
先作出垂直面 ABB1A1 上 点 M 的 水 平 投 影 m， 再 由 m′ 和 m 求 作 m″。 同 理 由 n′ 作 n， 再 作 出 n″。 因为分界点K在棱线 上，所以直接求出
立体表面已知线上取点（一）
C A
立体表面已知线上取点（二）
2'
2"
2
2
立
b’
b’’
体
表
(a’)
(a’’)
面
已
知
线
a
上
取
点
b
三
（二）立体表面特殊位置面上取点
作图要点
• 应首先找到点所在的特殊位置平面 （投影面平行面或垂直面）的各面 投影，然后，在该面的各面投影上 找点的各面投影。
• 作图时应先作出特殊位置平面的积 聚性投影上点的投影，然后再做点 的另外一个投影。
第五章 基本立体
第一节 基本立体的投影
第二节 基本立体表面的点和线
内容提要：在工程制图中，通常把棱柱、棱锥、圆
柱、圆锥、圆球、圆环等立体称为基本立体（也称 常见基本体），各种工程形体都可看作是由基本立 体（或其变化体）组成的。学习基本立体及其表面 点和线作图方法是解决复杂形体问题的基础。
基本体
基本几何体通常分为两类：
回转体的形成
a) 立体图
母线？ 导线？ 素线？ 纬圆？ 转向线？
回转体的形成及投影
回转轴线 上底圆
喉圆 纬圆
转向轮廓线 素线
下底圆
赤道圆
b) 投影图
回转体的形成及投影
（一）圆柱体的三视图
圆柱面是由一条直母线， 绕与它平行的轴线旋转形 成的，如图所示。
在圆柱面上任意位置的 母线称为素线。
圆柱体的表面是由圆 柱面和顶面、底面组成。
顶面 圆柱面
底面
பைடு நூலகம்
圆柱体的转向线
分 析 圆 柱 轮 廓 素 线 的 投 影
（二）圆锥体的三视图
形成： 圆锥面是由一条直母线
绕与它相交的轴线旋转形 成的，如图所示。
圆锥体表面是由圆锥面和 底面组成。在圆锥面上任 意位置的素线，均交于锥 顶点。
圆锥面 底面
圆锥体的转向线
（三）圆球体的三视图
形成： 圆球面是
s'
s" 三棱锥的投影特性
S
b'
a' c' c"(b")
a"
b c
s
B
a
C A
棱锥的投影特点：
在平行于棱锥底面的投 影面上，棱锥的投影是 一平面多边形，它反映 底面真形（特征投影）。
在垂直于棱锥底面的投 影面上，棱锥的投影是 一系列三角形。
二、曲面立体的三视图
圆柱体
圆锥体
圆球体
圆环体
二、曲面立体的三视图
立体表面一般位置面上取点（一）
r' 1'
r 1
1"
R
I
立体表面一般位置面上取点（四）
立 体 表 面 一 般 位 置 面 上 取 点
二、立体表面上取线作图
线是点的集合。先作出线上若干个点的投影，再 依次光滑连接这些点的同面投影就会得到线的各面投 影。
作图步骤是： (1）先求出曲线上特殊点的投影； (2）在特殊点之间，再求若干个一般点的投影； (3）依次光滑连接各点的投影成曲线的相应投影
由一圆母线， 以它的直径为 回转轴旋转形 成的
圆球体的转向线
第二节 立体表面的点和线
一、立体表面上取点
（一） 立体表面已知线上的点 （二）立体表面特殊位置面上的点 （三）立体表面一般位置面上的点
（一）立体表面已知线上取点
作图要点
• 根据从属性，应首先找到点所在 的已知线的各面投影，然后，在已知 线的各面投影上找点的各面投影。
(k）和k″。
e' f'
立体表面上取线（2）
（）
特殊点限定曲线的范围（取全） 一般点提高曲线的精度（若干）
总结：
一、立体表面上的点：
1）立体表面上的特殊点
棱线上的点 转向线上的点 特殊面上的点
(利用从属性、积聚性 直接取点，不需要辅助线)
2）立体表面上的一般点
棱锥表面上：平面上取点的方法 圆锥表面上：纬圆法、素线法 圆球表面上：纬圆法
平面立体———表面为若干个平面的几何 体，如棱柱、棱锥等。
曲面立体———表面为曲面或曲面与平 面的几何体，最常见的是回转体，如圆柱 、圆锥、圆球、圆环 。
基本体
工程制图中，通常把棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆 球和圆环称为基本几何体，简称基本体。
第一节 基本立体的投影
一、平面立体的三视图
平面立体的各表面都是平面，平面 与平面的交线称为棱线，棱线与棱线的 交点称为顶点。
曲面立体的表面是曲面或曲面与平面，绘制它 们的投影时，由于它们的表面没有明显的棱线，所以， 需要画出曲面的转向线。
曲面上的转向线是曲面上可见投影与不可见投影 的分界线。
在投影面上，当转向线的投影与中心线的投影重 合时，规定只画中心线。
在机械工程中，用得最多的曲面立体是圆柱、圆 锥、圆球和圆环这四种回转体。作它们在投影面上的 投影就是把组成立体的回转面或平面和回转面的投影 表示出来，并判别可见性。
平面立体可分为棱柱体和棱锥体
（一）棱柱的三视图
棱柱的投影特点：
在平行于棱柱底面的投影面上，棱柱的投影是一平面多边 形，它反映底面真形（特征投影）。
在垂直于棱柱底面的投影面上，棱柱的投影是一系列矩 形。
[例1] 求立体的侧面投影
（二）三棱锥的三视图
一个投影为 多边形，另 外两个投影 轮廓线为三 角形。
立体表面平行面或垂直面上取点（二）
a"
(b’)
b’’
b a
立体表面垂直面上取点（四）
()
()
(D)
B
立体表面平行面或垂直面上取点（五）
（3
3"
’）
3
（III）
（三）立体表面一般位置面上取点
作图要点
• 应首先找到点所在的一般位置平 面的各面投影，然后，在该面的 三面投影上找点的各面投影。
• 作图时应利用前面章节中讲过的 “平面上取点的方法”，作出立 体表面上点的各面投影。
（需要作辅助线或纬圆）
二、曲线上的点：
1）立体表面曲线上的特殊点
起始点（曲线的两端点） 分界点（可见不可见的分界点） 转向线上的点 极限点（上下、左右、前后） 特征点（如椭圆的长短轴的端点）
2）立体表面曲线上的一般点
除特殊点外曲线上的点
已知圆锥面上曲线的V面投影，求作该线的H、W面投影。
立体表面上取线（5）
(1) 作圆球的W面投影 (2) 作特殊点A、B、C
(3) 作一般点D(用辅助 平(4面) 法判）别可见性、光滑连线
a) 圆球表面上的特殊点
二、 立体表面上取线作图
''
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图示已知三棱柱棱 面 上 的 折 线 MKN 的 正 面 投 影 m′k′n′, 求 该 线 的 H、W 面 投 影。作图过程是：
先作出垂直面 ABB1A1 上 点 M 的 水 平 投 影 m， 再 由 m′ 和 m 求 作 m″。 同 理 由 n′ 作 n， 再 作 出 n″。 因为分界点K在棱线 上，所以直接求出
立体表面已知线上取点（一）
C A
立体表面已知线上取点（二）
2'
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2
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立
b’
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体
表
(a’)
(a’’)
面
已
知
线
a
上
取
点
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三
（二）立体表面特殊位置面上取点
作图要点
• 应首先找到点所在的特殊位置平面 （投影面平行面或垂直面）的各面 投影，然后，在该面的各面投影上 找点的各面投影。
• 作图时应先作出特殊位置平面的积 聚性投影上点的投影，然后再做点 的另外一个投影。
第五章 基本立体
第一节 基本立体的投影
第二节 基本立体表面的点和线
内容提要：在工程制图中，通常把棱柱、棱锥、圆
柱、圆锥、圆球、圆环等立体称为基本立体（也称 常见基本体），各种工程形体都可看作是由基本立 体（或其变化体）组成的。学习基本立体及其表面 点和线作图方法是解决复杂形体问题的基础。
基本体
基本几何体通常分为两类：
回转体的形成
a) 立体图
母线？ 导线？ 素线？ 纬圆？ 转向线？
回转体的形成及投影
回转轴线 上底圆
喉圆 纬圆
转向轮廓线 素线
下底圆
赤道圆
b) 投影图
回转体的形成及投影
（一）圆柱体的三视图
圆柱面是由一条直母线， 绕与它平行的轴线旋转形 成的，如图所示。
在圆柱面上任意位置的 母线称为素线。
圆柱体的表面是由圆 柱面和顶面、底面组成。
顶面 圆柱面
底面
பைடு நூலகம்
圆柱体的转向线
分 析 圆 柱 轮 廓 素 线 的 投 影
（二）圆锥体的三视图
形成： 圆锥面是由一条直母线
绕与它相交的轴线旋转形 成的，如图所示。
圆锥体表面是由圆锥面和 底面组成。在圆锥面上任 意位置的素线，均交于锥 顶点。
圆锥面 底面
圆锥体的转向线
（三）圆球体的三视图
形成： 圆球面是
s'
s" 三棱锥的投影特性
S
b'
a' c' c"(b")
a"
b c
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B
a
C A
棱锥的投影特点：
在平行于棱锥底面的投 影面上，棱锥的投影是 一平面多边形，它反映 底面真形（特征投影）。
在垂直于棱锥底面的投 影面上，棱锥的投影是 一系列三角形。
二、曲面立体的三视图
圆柱体
圆锥体
圆球体
圆环体
二、曲面立体的三视图
立体表面一般位置面上取点（一）
r' 1'
r 1
1"
R
I
立体表面一般位置面上取点（四）
立 体 表 面 一 般 位 置 面 上 取 点
二、立体表面上取线作图
线是点的集合。先作出线上若干个点的投影，再 依次光滑连接这些点的同面投影就会得到线的各面投 影。
作图步骤是： (1）先求出曲线上特殊点的投影； (2）在特殊点之间，再求若干个一般点的投影； (3）依次光滑连接各点的投影成曲线的相应投影
由一圆母线， 以它的直径为 回转轴旋转形 成的
圆球体的转向线
第二节 立体表面的点和线
一、立体表面上取点
（一） 立体表面已知线上的点 （二）立体表面特殊位置面上的点 （三）立体表面一般位置面上的点
（一）立体表面已知线上取点
作图要点
• 根据从属性，应首先找到点所在 的已知线的各面投影，然后，在已知 线的各面投影上找点的各面投影。
(k）和k″。
e' f'
立体表面上取线（2）
（）
特殊点限定曲线的范围（取全） 一般点提高曲线的精度（若干）
总结：
一、立体表面上的点：
1）立体表面上的特殊点
棱线上的点 转向线上的点 特殊面上的点
(利用从属性、积聚性 直接取点，不需要辅助线)
2）立体表面上的一般点
棱锥表面上：平面上取点的方法 圆锥表面上：纬圆法、素线法 圆球表面上：纬圆法
平面立体———表面为若干个平面的几何 体，如棱柱、棱锥等。
曲面立体———表面为曲面或曲面与平 面的几何体，最常见的是回转体，如圆柱 、圆锥、圆球、圆环 。
基本体
工程制图中，通常把棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆 球和圆环称为基本几何体，简称基本体。
第一节 基本立体的投影
一、平面立体的三视图
平面立体的各表面都是平面，平面 与平面的交线称为棱线，棱线与棱线的 交点称为顶点。
曲面立体的表面是曲面或曲面与平面，绘制它 们的投影时，由于它们的表面没有明显的棱线，所以， 需要画出曲面的转向线。
曲面上的转向线是曲面上可见投影与不可见投影 的分界线。
在投影面上，当转向线的投影与中心线的投影重 合时，规定只画中心线。
在机械工程中，用得最多的曲面立体是圆柱、圆 锥、圆球和圆环这四种回转体。作它们在投影面上的 投影就是把组成立体的回转面或平面和回转面的投影 表示出来，并判别可见性。
平面立体可分为棱柱体和棱锥体
（一）棱柱的三视图
棱柱的投影特点：
在平行于棱柱底面的投影面上，棱柱的投影是一平面多边 形，它反映底面真形（特征投影）。
在垂直于棱柱底面的投影面上，棱柱的投影是一系列矩 形。
[例1] 求立体的侧面投影
（二）三棱锥的三视图
一个投影为 多边形，另 外两个投影 轮廓线为三 角形。
立体表面平行面或垂直面上取点（二）
a"
(b’)
b’’
b a
立体表面垂直面上取点（四）
()
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(D)
B
立体表面平行面或垂直面上取点（五）
（3
3"
’）
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（III）
（三）立体表面一般位置面上取点
作图要点
• 应首先找到点所在的一般位置平 面的各面投影，然后，在该面的 三面投影上找点的各面投影。
• 作图时应利用前面章节中讲过的 “平面上取点的方法”，作出立 体表面上点的各面投影。
（需要作辅助线或纬圆）
二、曲线上的点：
1）立体表面曲线上的特殊点
起始点（曲线的两端点） 分界点（可见不可见的分界点） 转向线上的点 极限点（上下、左右、前后） 特征点（如椭圆的长短轴的端点）
2）立体表面曲线上的一般点
除特殊点外曲线上的点
已知圆锥面上曲线的V面投影，求作该线的H、W面投影。
立体表面上取线（5）
(1) 作圆球的W面投影 (2) 作特殊点A、B、C
(3) 作一般点D(用辅助 平(4面) 法判）别可见性、光滑连线
a) 圆球表面上的特殊点