信号与系统1_抽样定理

THe eNd 谢谢！
• 其他的相关问题 • 离散序列与抽样信号
的关系 • 取样和恢复的表达
• 参考资料 • 《M离散时间信号处》
A.V. 奥本海姆 R.W.谢弗
• 《Signals and Systems》
ALAN V.OPPENHEIM ALAN S.WILLSKY with IAN T.YOUNG
如果ωs <2ωm
上面的例子实在boring
• 举一个好一点的例子。 • 颜色序列。
举一个更常见的例子
时域上的抽样
• 上面的两个例子简要的说明了抽样定理的 意义。
• 下面，我们看一看出现了混叠的情况。
• The effect of undersampling • ALIASING
以余弦信号为例，在频域上看
关注的问题
• 最低抽样频率为2ƒ m。 • 为什么？ • 为什么最高频率分量的一个周期内至少要
抽样两次?
为什么一个周期内至少要抽样两次
• 从频域上，解释起来 很容易。
• 时域上作的抽样，在 频域上就是卷积的结 果。
• 如果不满足抽样最低 频率要求的话......
如果没有满足抽样要求的话
• 发生了混叠。 • aliasing • 信号还能恢复吗？
在频域上看起来好像很有道理...
• 那么在时域上怎么解释？ • 为什么最高频率分量的一个周期内至少要
抽样两次?
从时域上看这个问题
• 周期的概念？ • 最高频率分量？
这个信号的周期？最高频率分量？
我们来看看时域取样的过程。
• 首先以余弦信号为例。 • 我们已经有如下一个信号。
满足ωs >2ωm
cos(ωm)
cBaidu Nhomakorabeas ωm t
ωs >2ωm
ωm ωs -ωm
cos ωm t cos(ωs-ωm) t
ωs <2ωm
混叠
• 原信号为cos ωm t
• 没有发生混叠时 • 信号被正确的恢复为 cos ωm t
• 发生了混叠 • 信号被错误的恢复为 cos(ωs-ωm) t
REVIEW
• 抽样定理的意义 • 保留最高频率分量的全部信息 • 最高频率分量？周期？ • 频域 • 时域
• 抽样提供一个桥梁， 使得我们可以用离散 信号来表达连续信号。
• The sampling theorem lies as a bridge between continuous-time signals and discrete-time signals.
让我们回顾一下抽样定理
• （时域抽样定理）一 个频谱受限的信号 ƒ(t)， 如果频谱只占据-ωm~ ωm的范围，则信号可 以用等间隔的抽样值 唯一的表示。最低抽 样频率为2ƒ m。
抽样定理
The Sampling Theorem
电子工程系 无22班
陈方非 黄大宇 伍凌智 李力耘 佟欣
什么是抽样
连续信号 continuous-time signal
抽样 Sampling
离散序列 discrete-time signal
恢复 Reconstruction
连续信号 continuous-time signal