天一中学高一数学期末强化班
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∩ ∩
16. (本小题 14 分)
已知 tan α < 0.
√ 2 5 2 sin(α + π ) + cos(2π − α ) ，求 (1) 若 sin α = − 的值； π 3π 5 cos(α − ) − sin( + α) 2 2 1 (2) 若 sin2 α + sin α · cos α = − ，求 tan α 的值． 5
)
α α < 0 ，sin < 0 ，且 cos α < 0，则角 α 为 2 2 A. 第一象限的角 B. 第二象限的角 C. 第三象限的角
)
4. 已知 f (x) = ax5 + bx3 + sin x − 8，且 f (2) = 4 ，那么 f (−2) = A. −20 B. 10 C. −4
A. ①正确，②正确 B. ①错误，②错误 C. ①正确，②错误 D. ①错误，②正确 ( )
二. 填空题：本大题共 6 小题，每题 5 分，共 50 分．请把答案填写在答 .题 .卡 .相 .应 .位 . 置上． .
9. 计算：log4 32 + 4− 2 − (−3)0 =
1
．
x 而总成本为 C(x) = 100x + 1500( 10. 已知某产品的销售价格 p( 单位： 元 / 件 ) 是销量 x( 单位： 件 ) 的函数 p = 400 − ， 2 单位：元 )，假设生产的产品全部售出，那么产量为 件时，利润最大. √ 11. 若 f ( ex + 1) = ex ，则 f (x) 的值域为
)
6. 函数 f (x) = (m2 − m − 1)x4m+3 是幂函数，对任意 x1 ，x2 ∈ (0， + ∞)，且 x1 ̸= x2 ，满足
a，b ∈ R且a + b > 0 ，则 f (a) + f (b) 的值
A. 恒大于0 B. 恒小于0 C. 等于0
f (x1 ) − f (x2 ) > 0 ，若 x1 − x2 ( )
)
5. 设函数 y = f (x) 是奇函数，且在 (0， + ∞) 内是增函数，又 f (−3) = 0，则 x · f (x) < 0 的解集是 A. {x |3 < x < 0或x > 3} C. {x |x < −3或x > 3} B. {x |x < −3或0 < x < 3} D. {x |−3 < x < 0或0 < x < 3}
(2) 函数 y = f (x) 能否成为定义域上的单调函数，如果能，则求出实数 a 的范围；如果不能，则给出理由； ； (3) f (x) ⩾ −2 在其定义域上恒成立，求实数 a 的取值范围.
20. (本小题 16 分)
若函数 y = f (x) 在定义域内存在实数 x，满足 f (−x) = − f (x)，则称函数 y = f (x) 为“局部奇函数” ．
U A B
(
)
2. 下列函数中，表示同一函数的一组是 1，x > 0 |x| A. f (x) = ，g(x) = −1，x ⩽ 0 x C. f (x) = x − 1(x ∈ R)，g(x) = x − 1(x ∈ N) 3. 已知 cos
( B. f (x) = x2 + x − 1，g(h) = h(h + 1) − 1 D. f (x) = ln x(x − 1)，g(x) = ln x + (x − 1) ( D. 第四象限的角 ( D. 18 (
S
期中考试系列试卷 第 3 页（共 4 页）
2018 级教学材料
19. (本小题 16 分)
x2 + ax − a, 已知函数 f ( x ) = 2ax − 2a,
(1) 当 a =
−1 ≤ x < 0, 0 ≤ x ≤ 1,
，其中 a > 0 且 a ̸= 1．
1 时，求函数 y = f (x) 的值域； 2
18. (本小题 16 分)
已知二次函数 f (x) 的图象的对称轴为 x = 1，且函数 g(x) = f (x) − 4x 的零点为 −5 和 3．
(1) 求函数 y = f (x) 的解析式； (2) 若 h(x − 2) = −x f (x) + 16，求函数 h(x) 的所有零点之和； (3) 试求 y = f (x) 在 x ∈ [a，a + 2] 上的最小值． （其中 a ∈ R ）
14. 设 f0 (x) = |x − 1|， f1 (x) = f0 ( f0 (x))， f2 (x) = f0 ( f1 (x))，· · · · · · ，一般地， fn (x) = f0 ( fn−1 (x))，其中 n ∈ N∗ ，则使 1 方程 fn ( f1 (2x )) = 有 2018 个根的 n 的值为 ． 2
2018 级教学材料
2018 ∼ 2019 学年度第一学期期中质量调研卷 (天一强化班)
高一数学
2018.11.16
一. 选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题⺫要求的.
1. 设集合 U = R，A = {x |0 < x < 2 }，B = {x |x < 1 }，则图中阴影部分表示的集合为 A. {x |x ⩾ 1} C. {x |0 < x ⩽ 1} B. {x |x ⩽ 1} D. {x |1 ⩽ x < 2}
2
． ．
12. 当 x > 0 时， f (−x) = log 1 (x2 − 3x + 2)，则 y = f (x) 在 (−∞, 0) 内的单调增区间为 13. 不等式 x2 − ax + 3 < 0 存在正整数解，则 a 的取值范围为
S
．
期中考试系列试卷
第 1 页（共 4 页）
2018 级教学材料
D. 无法判断 ( )
7. 函数 f (x) = x · ln(x + 1) − x − 1 的零点个数有 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
8. 设 f (x)、g(x)、h(x) 是定义域为 R 的三个函数，对于以下两个结论：
①若 f (x) + g(x)、 f (x) + h(x)、g(x) + h(x) 均为增函数，则 f (x)、g(x)、h(x) 中至少有一个增函数； ②若 f (x) + g(x)、 f (x) + h(x)、g(x) + h(x) 均是奇函数，则 f (x)、g(x)、h(x) 均是奇函数. 下列判断正确的是
(1) 当定义域为 [−1，1]，试判断 f (x) = x4 + x3 + x2 + x − 1 是否为“局部奇函数” ； ； (2) 若 g(x) = 4x − m · 2x+1 + m2 − 3 为定义域 R 上的“局部奇函数” ，求实数 m 的取值范围； (3) 已知 a > 1，对于任意的 b ∈ [0，1]，函数 h(x) = ln(x + 1 + a) − x2 + x − b 都是定义域为 [−1, 1] 上的“局部
奇函数” ，求实数 a 的取值范围.
S期中考试系列试卷 第 4 页（共 Nhomakorabea4 页）
S
期中考试系列试卷 第 2 页（共 4 页）
2018 级教学材料
17. (本小题 14 分)
√ 已知定义域为 R 的函数 f (x) = ln(x + a2 + x2 ) 是奇函数．
(1) 求实数 a 的值； (2) 证明：函数 y = f (x) 在 R 上是增函数； (3) 若对任意的 $t∈ R，不等式 f (kt 2 + kt ) + f (kt − 1) < 0 恒成立，求实数 k 的取值范围．
三. 解答题：本大题共 6 小题，共 90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. (本小题 14 分)
已知集合 A = {x|3 < x < 7}，B = {x|4 < x ⩽ 10}，C = {x||x − a| > 2}．
(1) 求 A ∪ B 与 (∁R A)) (∁R B)； (2) 若 A B ⊆ C，求 a 的取值范围．
16. (本小题 14 分)
已知 tan α < 0.
√ 2 5 2 sin(α + π ) + cos(2π − α ) ，求 (1) 若 sin α = − 的值； π 3π 5 cos(α − ) − sin( + α) 2 2 1 (2) 若 sin2 α + sin α · cos α = − ，求 tan α 的值． 5
)
α α < 0 ，sin < 0 ，且 cos α < 0，则角 α 为 2 2 A. 第一象限的角 B. 第二象限的角 C. 第三象限的角
)
4. 已知 f (x) = ax5 + bx3 + sin x − 8，且 f (2) = 4 ，那么 f (−2) = A. −20 B. 10 C. −4
A. ①正确，②正确 B. ①错误，②错误 C. ①正确，②错误 D. ①错误，②正确 ( )
二. 填空题：本大题共 6 小题，每题 5 分，共 50 分．请把答案填写在答 .题 .卡 .相 .应 .位 . 置上． .
9. 计算：log4 32 + 4− 2 − (−3)0 =
1
．
x 而总成本为 C(x) = 100x + 1500( 10. 已知某产品的销售价格 p( 单位： 元 / 件 ) 是销量 x( 单位： 件 ) 的函数 p = 400 − ， 2 单位：元 )，假设生产的产品全部售出，那么产量为 件时，利润最大. √ 11. 若 f ( ex + 1) = ex ，则 f (x) 的值域为
)
6. 函数 f (x) = (m2 − m − 1)x4m+3 是幂函数，对任意 x1 ，x2 ∈ (0， + ∞)，且 x1 ̸= x2 ，满足
a，b ∈ R且a + b > 0 ，则 f (a) + f (b) 的值
A. 恒大于0 B. 恒小于0 C. 等于0
f (x1 ) − f (x2 ) > 0 ，若 x1 − x2 ( )
)
5. 设函数 y = f (x) 是奇函数，且在 (0， + ∞) 内是增函数，又 f (−3) = 0，则 x · f (x) < 0 的解集是 A. {x |3 < x < 0或x > 3} C. {x |x < −3或x > 3} B. {x |x < −3或0 < x < 3} D. {x |−3 < x < 0或0 < x < 3}
(2) 函数 y = f (x) 能否成为定义域上的单调函数，如果能，则求出实数 a 的范围；如果不能，则给出理由； ； (3) f (x) ⩾ −2 在其定义域上恒成立，求实数 a 的取值范围.
20. (本小题 16 分)
若函数 y = f (x) 在定义域内存在实数 x，满足 f (−x) = − f (x)，则称函数 y = f (x) 为“局部奇函数” ．
U A B
(
)
2. 下列函数中，表示同一函数的一组是 1，x > 0 |x| A. f (x) = ，g(x) = −1，x ⩽ 0 x C. f (x) = x − 1(x ∈ R)，g(x) = x − 1(x ∈ N) 3. 已知 cos
( B. f (x) = x2 + x − 1，g(h) = h(h + 1) − 1 D. f (x) = ln x(x − 1)，g(x) = ln x + (x − 1) ( D. 第四象限的角 ( D. 18 (
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19. (本小题 16 分)
x2 + ax − a, 已知函数 f ( x ) = 2ax − 2a,
(1) 当 a =
−1 ≤ x < 0, 0 ≤ x ≤ 1,
，其中 a > 0 且 a ̸= 1．
1 时，求函数 y = f (x) 的值域； 2
18. (本小题 16 分)
已知二次函数 f (x) 的图象的对称轴为 x = 1，且函数 g(x) = f (x) − 4x 的零点为 −5 和 3．
(1) 求函数 y = f (x) 的解析式； (2) 若 h(x − 2) = −x f (x) + 16，求函数 h(x) 的所有零点之和； (3) 试求 y = f (x) 在 x ∈ [a，a + 2] 上的最小值． （其中 a ∈ R ）
14. 设 f0 (x) = |x − 1|， f1 (x) = f0 ( f0 (x))， f2 (x) = f0 ( f1 (x))，· · · · · · ，一般地， fn (x) = f0 ( fn−1 (x))，其中 n ∈ N∗ ，则使 1 方程 fn ( f1 (2x )) = 有 2018 个根的 n 的值为 ． 2
2018 级教学材料
2018 ∼ 2019 学年度第一学期期中质量调研卷 (天一强化班)
高一数学
2018.11.16
一. 选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题⺫要求的.
1. 设集合 U = R，A = {x |0 < x < 2 }，B = {x |x < 1 }，则图中阴影部分表示的集合为 A. {x |x ⩾ 1} C. {x |0 < x ⩽ 1} B. {x |x ⩽ 1} D. {x |1 ⩽ x < 2}
2
． ．
12. 当 x > 0 时， f (−x) = log 1 (x2 − 3x + 2)，则 y = f (x) 在 (−∞, 0) 内的单调增区间为 13. 不等式 x2 − ax + 3 < 0 存在正整数解，则 a 的取值范围为
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．
期中考试系列试卷
第 1 页（共 4 页）
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D. 无法判断 ( )
7. 函数 f (x) = x · ln(x + 1) − x − 1 的零点个数有 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
8. 设 f (x)、g(x)、h(x) 是定义域为 R 的三个函数，对于以下两个结论：
①若 f (x) + g(x)、 f (x) + h(x)、g(x) + h(x) 均为增函数，则 f (x)、g(x)、h(x) 中至少有一个增函数； ②若 f (x) + g(x)、 f (x) + h(x)、g(x) + h(x) 均是奇函数，则 f (x)、g(x)、h(x) 均是奇函数. 下列判断正确的是
(1) 当定义域为 [−1，1]，试判断 f (x) = x4 + x3 + x2 + x − 1 是否为“局部奇函数” ； ； (2) 若 g(x) = 4x − m · 2x+1 + m2 − 3 为定义域 R 上的“局部奇函数” ，求实数 m 的取值范围； (3) 已知 a > 1，对于任意的 b ∈ [0，1]，函数 h(x) = ln(x + 1 + a) − x2 + x − b 都是定义域为 [−1, 1] 上的“局部
奇函数” ，求实数 a 的取值范围.
S期中考试系列试卷 第 4 页（共 Nhomakorabea4 页）
S
期中考试系列试卷 第 2 页（共 4 页）
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17. (本小题 14 分)
√ 已知定义域为 R 的函数 f (x) = ln(x + a2 + x2 ) 是奇函数．
(1) 求实数 a 的值； (2) 证明：函数 y = f (x) 在 R 上是增函数； (3) 若对任意的 $t∈ R，不等式 f (kt 2 + kt ) + f (kt − 1) < 0 恒成立，求实数 k 的取值范围．
三. 解答题：本大题共 6 小题，共 90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. (本小题 14 分)
已知集合 A = {x|3 < x < 7}，B = {x|4 < x ⩽ 10}，C = {x||x − a| > 2}．
(1) 求 A ∪ B 与 (∁R A)) (∁R B)； (2) 若 A B ⊆ C，求 a 的取值范围．