第11章 时间序列分析
时间序列分析方法第11章向量自回归共8页
第十一章 向量自回归前一章我们讨论了向量随机过程的基本性质。
本章我们将深入分析向量自回归模型，这种模型更适合于估计和预测。
由于Sims(1980)年在经济中的出色运用，向量自回归模型在分析经济系统的动态性上得到了广泛的应用。
§11.1 无限制向量自回归模型的极大似然估计和假设检验按照时间序列模型极大似然估计方法，我们首先分析向量自回归模型的条件似然估计。
11.1.1 向量自回归模型的条件似然函数假设t y 表示一个包含时间t 时n 个变量的1⨯n 的向量。
假设t y 的动态过程可以由下面的p 阶高斯向量自回归过程：假设我们已经在)(p T +个时间间隔中观测到这些n 个变量的观测值。
如同标量过程时的情形，最简单的方法是将前p 个样本(表示为021,,,y y y +-+-p p )做为条件，然后利用后面的T 个样本(表示为T y y y ,,,21 )形成参数估计。
我们的目的是构造下面的条件似然函数：这里参数向量为)(Ω,Φ,,Φ,Φc,θp 21 =，我们在上述函数中相对于参数θ进行极大化。
一般情形下，向量自回归模型是在条件似然函数基础上，而不是在无条件似然函数基础上进行估计的。
为了简单起见，我们将上述“条件似然函数”称为“似然函数”，相应的“条件极大似然估计”称为“极大似然估计”。
向量自回归与标量自回归过程的似然函数的计算方法是类似的。
基于时刻1-t 以前观测值，时刻t 的t y 值等于常数向量：p t p t t ---++++y Φy Φy Φc 2211，加上一个多元正态分布的随机向量)(~Ω0,εt N ，因此条件分布为：我们可以将上述条件分布表示成为更为紧凑的形式。
假设向量t x 是常数向量和t y 滞后值向量构成的综合向量：这是一个维数为]1)1[(⨯+np 的列向量。
假设Π'表示下述)]1([+⨯np n 维矩阵： 这时条件均值可以表示为t x Π'，Π'的第j 行包含V AR 模型第j 个方程中的参数。
统计学(贾俊平)人大精品PPT课件
现象在不同时间上取值的平均数，又称序时平均数 说明现象在一段时期内所达到的一般水平 不同类型的时间序列有不同的计算方法
11 - 11
经济、管理类 基础课程
统计学
绝对数序列的序时平均数
（计算方法）
时期序列
n
计算公式：
Y Y1 Y2 Yn
Yi
i 1
n
n
【例11.1】 根据表11.1中的国内生产总值 序列，计算各年度的平均国内生产总值
3. 平均数时间序列
一系列平均数按时间顺序排列而成
11 - 9
经济、管理类 基础课程
统计学
时间序列的水平分析
11 - 10
经济、管理类 基础课程
统计学
发展水平与平均发展水平
（概念要点）
1. 发展水平
现象在不同时间上的观察值 说明现象在某一时间上所达到的水平 表示为Y1 ，Y2，… ，Yn 或 Y0 ，Y1 ，Y2 ，… ，Yn
2. 形式上由现象所属的时间和现象在不同时 间上的观察值两部分组成
3. 排列的时间可以是年份、季度、月份或其 他任何时间形式
11 - 6
经济、管理类 基础课程
统计学
时间序列
（一个例子）
年份
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
11 - 7
表11- 1 国内生产总值等时间序列
经济、管理类 基础课程
统计学
时间序列的分类
1. 绝对数时间序列
一系列绝对数按时间顺序排列而成
时间序列中最基本的表现形式
反映现象在不同时间上所达到的绝对水平
分为时期序列和时点序列 • 时期序总量的排序
统计学时间序列分析
统计学时间序列分析时间序列是经济学、金融学和其他社会科学领域中的一个重要分析对象。
通过对时间序列数据的分析，我们可以揭示数据之间的关系、趋势和周期性，从而为决策提供有力的支持和预测。
统计学时间序列分析是一种应用数学方法的工具，用于对时间序列数据进行建模和预测。
一、时间序列的基本概念时间序列是按时间顺序排列的一系列观测值的集合。
在时间序列分析中，我们关注数据之间的内在关系，而忽略其他因素的影响。
时间序列数据通常具有以下特征：1. 趋势性：时间序列数据的长期变化趋势。
2. 季节性：时间序列数据在一年内固定时间段内的重复模式。
3. 循环性：时间序列数据中存在的多重周期性波动。
4. 随机性：时间序列数据中的不规则、无法预测的波动。
二、时间序列分析的方法在进行时间序列分析时，我们可以采用以下方法来揭示数据的内在规律：1. 描述性统计分析：通过计算数据的均值、方差、相关系数等指标，对数据的整体特征进行描述。
2. 图表分析：通过绘制折线图、柱状图等图表，展示时间序列数据的变化趋势和周期性。
3. 分解模型：将时间序列数据分解为趋势项、季节性项和残差项，以揭示数据的内在结构。
4. 平滑法：通过移动平均法、指数平滑法等方法，消除时间序列数据的随机波动，从而揭示趋势和季节性成分。
5. 自回归移动平均模型(ARIMA)：ARIMA模型是一种常用的时间序列分析方法，可以对数据进行预测和建模。
它综合考虑了自回归、移动平均和差分的影响因素。
三、时间序列分析的应用领域时间序列分析广泛应用于经济学、金融学、市场调研等领域，具体应用包括：1. 经济预测：通过对经济数据进行时间序列分析，可以预测未来的经济发展趋势，为政府决策提供参考。
2. 股票市场分析：时间序列分析可以帮助分析师预测股票市场的走势，制定投资策略。
3. 需求预测：通过对销售数据进行时间序列分析，可以预测产品的需求量，为企业的生产和供应链管理提供指导。
4. 天气预测：通过对气象数据进行时间序列分析，可以预测未来的天气状况，为农业、旅游等行业提供参考。
伍德里奇《计量经济学导论》(第5版)笔记和课后习题详解-第11章 OLS用于时间序列数据的其他问题【
第11章OLS 用于时间序列数据的其他问题11.1复习笔记一、平稳和弱相关时间序列1．平稳和非平稳时间序列平稳时间序列过程，就是概率分布在如下意义上跨时期稳定的时间序列过程：如果从这个序列中任取一个随机变量集，并把这个序列向前移动h 个时期，那么其联合概率分布仍然保持不变。
（1）平稳随机过程对于随机过程{ 1 2 }t x t =：，，…，如果对于每一个时间指标集121m t t t ≤<<⋅⋅⋅<和任意整数h≥1，()12m t t t x x x ⋅⋅⋅，，，的联合分布都与()12 m t h t h t h x x x ++⋅⋅⋅＋，，，的联合分布相同，那么这个随机过程就是平稳的。
这种平稳经常称为严平稳，它是从概率分布的角度去定义的。
其含义之一是（取m＝1和t 1＝1）：对所有t＝2，3,…,x 1与x t 都有相同的分布。
序列{ 1 2 }t x t =：，，…是同分布的。
不平稳的随机过程称为非平稳过程。
因为平稳性是潜在随机过程而非其某单个实现的性质，所以很难判断所搜集到的数据是否由一个平稳过程生成。
但是，要指出某些序列不是平稳的却很容易。
（2）协方差平稳过程（宽平稳，弱平稳）对于一个具有有限二阶矩()2t E x ⎡⎤∞⎣⎦＜的随机过程{ 1 2 }t x t =：，，…，若：（i）E（x t ）为常数；（ii）Var（x t ）为常数；（iii）对任何t，h≥1，Cov（x t ，x t＋h ）仅取决于h，而不取决于t，那它就是协方差平稳的。
协方差平稳只考虑随机过程的前两阶矩：这个过程的均值和方差不随着时间而变化，而且，x t 和x t＋h 的协方差只取决于这两项之间的距离h，与起始时期t 的位置无关。
由此立即可知x t 与x t＋h 之间的相关性也只取决于h。
如果一个平稳过程具有有限二阶矩，那么它一定是协方差平稳的，但反过来未必正确。
由于严平稳的条件比较苛刻，在实际中从概率分布的角度去验证是无法实现的，所以在实际运用中所指的平稳都是指宽平稳，即协方差平稳。
第11章 时间序列预测法 《市场调查与预测》PPT课件
11.3 移动平均法
二次移动平均法的预测步骤：
返回目录
11.3 移动平均法
11.3.3加权移动平均法 加权移动平均法，是对市场现象观察值按距离预测期的远近，给予不同的权数，
并求其按加权计算的移动平均值，以移动平均值为基础进行预测的方法。
Ft1
ft yt ft1 yt1 ft ft1
f y tn1 tn1 ftn1
返回目录
11.4 指数平滑法
11.4.1指数平滑法的含义及特点 指数平滑法是由移动平均法改进而来的，是一种特殊的加权移动平均法，也称为
指数加权平均法。 这种方法既有移动平均法的长处，又可以减少历史数据的数量。
返回目录
11.4 指数平滑法
11.4.1指数平滑法的含义及特点 指数平滑法主要具有以下几方面的特点：
中，移动平均法主要用来有效的消除不规则变动和季节变动对原序列的影响。 （4）移动平均采用奇数项移动能一次对准被移动数据的中间位置，若采用偶数
项移动平均，一次移动平均后的数值将置于居中的两项数值之间。 （5）移动周期至少为一个周期，并且是对不同时间的观察值进行修匀。
返回目录
11.3 移动平均法
11.3.1一次移动平均法 一次移动平均法也称为简单移动平均法，它是利用过去若干期实际的平均值，来
11.4.2指数平滑法的应用 指数平滑法在市场预测中的应用主要有一次指数平滑法和二次指数平滑法[271页字号]。 1.一次指数平滑法 一次指数平滑法，也称为单重指数平滑法，它是指对市场现象观察值计算一次平滑值，并
以一次指数平滑值为基础，估计市场现象的预测值的方法。
返回目录
11.4 指数平滑法
【例11-6】
返回目录
11.5 趋势延伸法
第十一章 非平稳时间序列分析 《计量经济学》PPT课件
Δyt = δyt-1 + ut 的参数，如图11.2.4所示：
图11.2.4
由图11.2.4可知，ˆ =0.105475， Tδ=9.987092。此结
果也可以由EViews软件中的单位根检验功能（选择 不包含常数项和滞后项数为零）直接给出， 如图11.2.5所示:
第十一章 非平稳时间序列分析 【本章要点】（1）非平稳时间序列基本概念 （2）时间序列的平稳性检验（3）协整的概念以 及误差修正模型(ECM) 本章将只对非平稳时间序列的基本概念、时间序 列的平稳性的单位根检验以及协整理论等进行简 要讲述。
时间序列的非平稳性，是指时间序列的统计规律随 着时间的位移而发生变化，即生成变量时间序列数 据的随机过程的统计特征随时间变化而变化。只要 宽平稳的三个条件不全满足，则该时间序列便是非 平稳的。当时间序列是非平稳的时候，如果仍然应 用OLS进行回归，将导致虚假的结果或者称为伪回 归。这是因为其均值函数、方差函数不再是常数， 自协方差函数也不仅仅是时间间隔的函数。
就是带趋势项的随机游走过程。
（二）单位根检验的基本思想
在（11.2.6）式中，若α = 0，则式（11.2.6）可以
写成：
yt = ρyt-1 + ut
（11.2.7）
式（11.2.7）称为一阶自回归过程，记作AR(1),可以
证明当| ρ | <1时是平稳的，否则是非平稳的。
AR(1)过程也可以写成算符形式：
（三）DF检验 (Dickey-Fuller Test) 1.DF检验 DF检验的具体作法是用传统方法计算出的参数的T— 统计量，不与t 分布临界值比较而是改成DF分布临界 值表。
时间序列分析课后习题答案
时间序列分析课后习题答案TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】第9章 时间序列分析课后习题答案第10章（1）30× 31.06×21.05= 30×1.3131 = 39.393（万辆）（2117.11%= （3）设按7.4%的增长速度n 年可翻一番则有 1.07460/302n ==所以 n = log2 / log1.074 = 9.71（年）故能提前0.29年达到翻一番的预定目标。
第11章 （1）以1987年为基期，2003年与1987年相比该地区社会商品零售额共增长：（2）年平均增长速度为1%)8.61(%)2.81(%)101(15555-+⨯+⨯+=0.0833=8.33%（3） 2004年的社会商品零售额应为509.52)0833.01(307=+⨯（亿元）第12章 （1）发展总速度%12.259%)81(%)101(%)121(343=+⨯+⨯+ 平均增长速度=%9892.91%12.25910=-（2）8.561%)61(5002=+⨯（亿元）（3）平均数∑====415.142457041j j y y （亿元），2002年一季度的计划任务：625.1495.142%105=⨯（亿元）。
第13章(1)用每股收益与年份序号回归得^0.3650.193t Y t =+。
预测下一年(第11年)的每股收益为488.211193.0365.0ˆ11=⨯+=Y 元(2)时间数列数据表明该公司股票收益逐年增加，趋势方程也表明平均每年增长0.193元。
是一个较为适合的投资方向。
第14章 （1）移动平均法消除季节变动计算表（2）t T t ⨯+=63995.09625.8ˆ（3）趋势剔出法季节比例计算表（一）上表中，其趋势拟合为直线方程t T t ⨯+=63995.09625.8ˆ。
第十一章-序列模式挖掘
2、其它网址
/~kdd /~anp/TheDataMine.html http://www.gmd.de/ml-archive /AI/ML/Machine-Learning.html /maincat.thml#45 http://www.neuroney.ph.kcl.ac.ul a.de/~prechelt/FAQ/neural-net-
定β=义β11→1-β22→设⋯序→列βmα=。α若1→存α在2→整⋯数→i1α<n，i2<序⋯列<in，使得 ， 则称序列α是序1 列βi1 ,的子2 序列i2 , .，..,或n序列inβ包含序列α。在 一组序列中,如果某序列α不包含其他任何序列中，则称 α是该组中最长序列(Maximal sequence)。
1
30
02.10.25
一个客户90所有的0事2.1务0.3可0 以综合的看成是一个序列，每一
个 成事一2 务 个都序由列1相。03,02应称0 的这一样00个的22..11项序00..11集列50 来为表客示户。序交事列易1 务。号 按通交常易，客时将户(3购间一0),物(序个90序排客) 列列户 的 义交成3 易ite按ms交e43t00易(,,T6500时i),,77。00间这排样00序22..，11成00..这22T05个1 ，客T户2 ，的…客234…户，序T列(n1。成0,(23T了00()i)中3,这((043,00的5样,)07,(,项074的)00(),9集6一00)定,个70) 序列4 ：〈ite4m03,0s7e0t(T1)00i22t..e11m00..21s15et(T2) … item5 set(Tn)〉。 (90)
人大《统计学》第十一章时间序列分析ppt
中国人民大学 出版社
All rights reserved
第11章 时间序列分析
第11章 时间序列分析
§1 时间序列的描述 §2 时间序列的分解法 §3 时间序列的平滑法 §4 ARIMA模型
2
§1 时间序列的描述
§1.1 时间序列及其分类 §1.2 图形描述 §1.3 水平变动描述 §1.4 速度变动描述
17
§1.3 水平变动描述
2．增长量与平均增长量 增长量用来描述现象在观测期内增长的绝对数量，由报告期 发展水平减去基期发展水平得到。 增长量按基期的选择分类 1. 逐期增长量 2. 累计增长量
18
§1.3 水平变动描述
设时间序列观测值为 Y（i i 0,1, , n），增长量为 。计算公式为
定基发展速度：
Ri
Yi Y0
（ i 1,2, ,n ）
各期环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度：
n Yi Yn
Y i1 i1 Y0
相邻两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度：
Yi Yi1 Yi Y0 Y0 Yi1
23
§1.4 速度变动描述
2．增长速度(增长率)
增长速度
报告期发展水平 基期发展水平
增长1%的绝对值
=
Yi Yi1
Yi1
Yi
Yi Yi1
1
100
100
28
§2 时间序列的分解法
§2.1 时间序列的分解模型 §2.2 时间序列的分解步骤 §2.3 利用时间序列分解模型展开预测
29
§2.1 时间序列的分解模型
时间序列的变动分解 长期趋势（T） 季节变动（S） 循环变动（C） 不规则变动（I）
第11章 OLS用于时间序列数据的其他问题
11.3 回归分析中使用的高度持续性时间序列 通常将弱相关过程称为零阶单整I（0），经 过一阶差分后成为弱相关过程的，称为一 阶单整I（1），即有一个单位根。 判断时间序列是否为I（1）：判断一个时间 序列是否有单位根在18章里有正式的单位 根检验。一个直观的方法是计算样本的自 ˆ ，如果数值比较大，如0.9以 相关系数 上，存在单位根可能性很大，往往需要差 分变换。
t
2
t1 t2 tm
t1 h
t2 h
tm h
11.1平稳和弱相关时间序列
由于平稳性是对DGP而言，对某个时间序列数 据是否由一个平稳过程生成是比较难以判断， 但非平稳的判断有时比较容易，如存在时间 趋势的数据一定是不平稳的，因为其均值随 时间变化。 协方差平稳过程（covariance stationary process）：对于具有有限二阶矩的随机过程 E xt 为常数（2） xt : t 1, 2, ，如果（1） var xt 为常数（3） t , h 1, cov xt , xt h 仅取决于h，而不取决于t。
11.3 回归分析中使用的高度持续性时间序列 许多时间序列并不满足弱相关性，我们无法 借助于大数定律和中心极限定理，直接对 高度持续性时间序列进行回归分析，可能 产生谬误回归。 高度持续性时间序列 随机游走过程（random walk）： yt yt 1 et ,et : t 1, 2, 是均值为0和方差 为常数的独立同分布序列。 反复迭代可得： yt et e1 y0
11.1平稳和弱相依时间序列
平稳性和弱相关为什么对回归分析如此重要？ 对时间序列数据而言，它取代了随机抽样 假定使大数定律和中心极限定理成立，由 此我们能够一般性地证明OLS的合理性。 常用的平稳弱相关的时间序列模型： MA（1）：一阶移动平均过程： xt et 1et 1 是均值为0，方差为常数的 e : t 0,1, 2, 独立同分布序列。
第十一章SPSS的时间序列分析
3.1 AR（自回归）模型
一般地，如果和p个过去值有关则是p阶自回归模型， 记为AR（p），表达式为： xt 0 1 xt 1 2 xt 2 p xt p t
(B) xt t
或者
其中， (B) 1 1 B 2 B 2 p B p
1 - 12
第三节 时间序列的图形化观察
4、互相关图（CCF） 对两个互相对应的时间序列进行相关性分 析，检验一个序列与另一个序列的滞后 序列之间的相关性 Analyze>Forecasting>Cross Correlations 举例： GDP与通信业务收入，0阶滞后相关性最显 著
1 - 13
3.2 MA模型
（Moving Average Model）
3.3 ARMA模型
（Auto Regression Moving Average model）
3.4 ARIMA模型
（ Autoregressive Integrated Moving Average Model ）
1 - 22
3.1 AR（自回归）模型
1 - 15
第六节 ARIMA模型
ARIMA模型全称为自回归移动平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model,简记ARIMA)，是由博克 思(Box)和詹金斯(Jenkins)于70年代初提出的著名时间序列 预测方法，所以又称为box-jenkins模型、博克思-詹金斯法。
第十一章 SPSS的时间序列分析
1-1
第一节 时间序列分析概述
一、相关概念 时间序列：有序的数列：y1,y2,y3,…yt 理解： 1、有先后顺序且时间间隔均匀的数列； 2、随机变量族或随机过程的一个“实现” ，即在每一个固定时间点t上，现象yt看 作是一个随机变量， y1,y2,y3,…yt是一系 列随机变量所表现的一个结果。
人大版应用时间序列分析(第5版)习题答案
第一章习题答案略第二章习题答案2.1答案：（1）不平稳，有典型线性趋势（2）1-6阶自相关系数如下（3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图2.2答案：（1）不平稳（2）延迟1-24阶自相关系数（3）自相关图呈现典型的长期趋势与周期并存的特征2.3答案：（1）1-24阶自相关系数（2）平稳序列（3）非白噪声序列2.4计算该序列各阶延迟的Q统计量及相应P值。
由于延迟1-12阶Q统计量的P值均显著大于0.05，所以该序列为纯随机序列。
2.5答案（1）绘制时序图与自相关图（2）序列时序图显示出典型的周期特征，该序列非平稳（3）该序列为非白噪声序列2.6答案（1）如果是进行平稳性图识别，该序列自相关图呈现一定的趋势序列特征，可以视为非平稳非白噪声序列。
如果通过adf检验进行序列平稳性识别，该序列带漂移项的0阶滞后P值小于0.05，可以视为平稳非白噪声序列（2）差分后序列为平稳非白噪声序列2.7答案（1）时序图和自相关图显示该序列有趋势特征，所以图识别为非平稳序列。
（2）单位根检验显示带漂移项0阶延迟的P值小于0.05，所以基于adf检验可以认为该序列平稳（3）如果使用adf检验结果，认为该序列平稳，则白噪声检验显示该序列为非白噪声序列如果使用图识别认为该序列非平稳，那么一阶差分后序列为平稳非白噪声序列2.8答案（1）时序图和自相关图都显示典型的趋势序列特征（2）单位根检验显示该序列可以认为是平稳序列（带漂移项一阶滞后P值小于0.05）（3）一阶差分后序列平稳第三章习题答案 3.10101()0110.7t E x φφ===--（） 221112() 1.96110.7t Var x φ===--（） 22213=0.70.49ρφ==（）12122221110.490.7=0110.71ρρρφρρ-==-（4） 3.21111222211212(2)7=0.515111=0.30.515AR φφφρφφφρφρφφφ⎧⎧⎧=⎪=⎪⎪⎪--⇒⇒⎨⎨⎨⎪⎪⎪=+=+⎩⎩⎪⎩模型有：,2115φ=3.312012(1)(10.5)(10.3)0.80.15()01t t t t t tt B B x x x x E x εεφφφ----=⇔=-+==--,22121212()(1)(1)(1)10.15=(10.15)(10.80.15)(10.80.15)1.98t Var x φφφφφφ-=+--+-+--+++=（）1122112312210.83=0.70110.150.80.70.150.410.80.410.150.70.22φρφρφρφρφρφρ==-+=+=⨯-==+=⨯-⨯=（） 1112223340.70.15=0φρφφφ====-（）3.41211110011AR c c c c c ⎧<-<<⎧⎪⇒⇒-<<⎨⎨<±<⎪⎩⎩（） （）模型的平稳条件是 1121,21,2k k k c c k ρρρρ--⎧=⎪-⎨⎪=+≥⎩（） 3.5证明:该序列的特征方程为：320c c λλλ--+=，解该特征方程得三个特征根：11λ=，2λ=3λ=无论c 取什么值，该方程都有一个特征根在单位圆上，所以该序列一定是非平稳序列。
文学概论第11章
文学理论教程
行动是事件发生的直接原因，是叙述内容实现
的根本途径。这里着重讲一讲行动的内在逻辑。 所谓行动逻辑是指支配故事中行动的内在规 律。包括两个层次：1．任何故事所共有的逻 辑；2．每一类乃至每一个故事本身特有的逻 辑。
行动逻辑的基本形式
文学理论教程
一般行动逻辑的基本形式是下列三段式序列：
可能性
深层结构
文学理论教程
深层结构存在的根据是相信具体的叙述话语同 产生这些话语的整个文化背景之间存在着超出 话语字面的内在意义关系。 深层结构植根于一定文化中的深层社会心理， 往往呈现为暧昧多义的状态，造成译解的困难 和歧义。因此，对同一部作品深层结构的分析 常常会得出不同层次、不同角度的多种结果。
行动
叙述者与声音
文学理论教程
故事中叙述者的存在不仅表现于叙述的内容以及 叙述话语本身，而且表现于叙述的动作，即用什 么口气或什么态度叙述，这就是叙述者的“声 音”。
从叙事的本来意义而言，叙述声音的功用只是传 达内容意义，然而在有些叙事作品中，叙述者的 声音会脱离叙述的故事内容而凸现出来，声音本 身变成了被关注的对象。
叙事的基本特征
文学理论教程
㈠ 叙事性作品不同于抒情性作品、表意性作品 的基本特点在于它着重表现的不是主观的思想 感情，而是外在的社会存在。
㈡ 叙事是话语的虚构。文学叙事是一种特殊的 话语系统，同一般话语有一个重要的区别，即 所指对象不同。
叙事的意识形态本质
文学从本质上来说是意识形态话语。
文学理论教程
场景
文学理论教程
叙述内容中具体描写的人物行为与环境组合成为 场景。一部叙事作品在叙述故事中必须要有场 景，也就是说，故事的进展要通过具体的行动及 其环境显现为生动、个别的形象。 场景在作品中的安排并非千篇一律。一般叙事作 品中场景的详细叙述同概略交待交替出现，二者 形成叙述速度的对比。
2020版金融计量学：时间序列分析视角(第三版)教学课件第11章第1节
地分析标准正交随机扰动项对系统产生
冲击后的影响情况，即 et对系统的冲击 影响情况。et就是所谓的“标准正交随机
扰动项”。
在模型(11.31)中，矩阵A和B被称
为正交因子分解矩阵。从模型(11.31)
第二个等式可以看到，矩阵A将缩减式
VAR模型中的扰动项 t的向量进行转化
i1
p
p
p
y2t
(0) 21
y1t
y (i) 21 1,ti
y (i)
22 2,ti
y u (i) 23 3,ti 2t
i1
i1
i1
p
p
p
y3t
(0) 31
y1t
(0) 32
y2t
y (i) 31 1,ti
y (i)
32 2,ti
y u (i) 33 3,ti 3t
i1
要想获得SVAR模型中的结构性系数， 首先需要考虑所谓的“排序”（order） 问题。什么是order问题呢？简单地解 释即，order问题就是对比SVAR模型中 待估计量的个数与VAR模型中可以估计 出来的对应量的个数。
比较含有n个变量的VAR(p)与SVAR(p) 模型的这些数字关系，我们看到，
(11.3)
Yt 01 011Yt1 01ut
(11.8)
Yt c 1Yt1 2Yt2 t (11.9)
所以，VAR模型从某种程度上说， 是SVAR模型的缩减形式。
SVAR(p)模型：
0Yt 1Yt1 2Yt2 Yp t p ut
其中:p表示滞后期数。
相应的缩减VAR形式为：
（1）短期约束条件
在许多情况下，对矩阵A和B施加 的约束条件是限制这两个矩阵中的某 些位置上的元素取特定的值。这种直 接令矩阵A和B中某些元素为特定值的 约束条件称为短期约束条件。
统计学__第11章 时间序列分析
图例7 一、循环变动及其测定目的二、循环变动的测定方法（一）直接法（二）剩余法循环变动分析循环变动分析-意义循环变动分析―形式直接法剩余法操作步骤用移动平均法，得到TC的估计，由Y/TC,得到仅含<a name=baidusnap0></a>季节</B>变动的序列，计算季节</B>指数对原序列建立趋势方程，得趋势项T 的估计值原始序列Y/TS得CI的数据对CI进行移动平均得到C的估计注：剔除趋势求季节</B>指数，如果没有特别要求就先采用移动平均法求其趋势，然后求季指回总目录回本章目录平稳时间序列概述平稳时间序列定义常见时间序列模型严平稳回总目录回本章目录平稳时间序列所谓平稳时间序列，指如果序列二阶矩有限 , 且满足如下条件：对任意整数为常数；对任意整数自协方差函数仅与时间间隔有关，和起止时刻无关。
即则称序列为宽平稳（或协方差平稳，二阶矩平稳）序列当时，自协方差函数就是方差回总目录回本章目录平稳序列图形上来看就是： (1)序列围绕常数的长期均值波动，称为是均值回复(Meaning Reversion) (2)在每一时刻，方差对均值的偏离基本相同，波动程度大致相等。
回总目录回本章目录最简单的宽平稳序列是白噪声，常记为，它是构成其他序列的基石，一般白噪声的定义如下：对任意对任意对不同的时刻自回归模型（AR：Auto-regressive）；滑动平均模型（MA：Moving-Average）；自回归滑动平均模型（ARMA：Auto-regressive Moving-Average）。
回总目录回本章目录常见时间序列模型 P阶自回归模型AR(P)模型回总目录回本章目录其中称为自回归系数，为白噪声序列上式称为是p阶自回归模型，简记为AR(p) 当满足一定条件时，序列是平稳的零均值时间序列满足如下形式 q阶滑动平均模型MA(q)模型回总目录回本章目录其中称为滑动平均系数，为白噪声序列上式称为是q阶滑动平均模型，简记为MA(q) 当阶数q有限时，序列是平稳的零均值时间序列满足如下形式自回归滑动平均模型(ARMA)模型回总目录回本章目录其中称为自回归系数，称为滑动平均系数，为白噪声序列上式称为是p阶自回归模型－q阶滑动平均模型，简记为AMMA(p,q). 当p=0, AMMA(p,q)－－MA(q) 一般ARMA模型的数学形式为当满足一定条件时，序列是平稳的.从以上定义中可以看出,AR模型和MA模型即为ARMA模型的特例当q=0, AMMA(p,q)－－MA(p) 回总目录回本章目录 ARMA模型的识别相关函数定阶法信息准则定阶法严平稳回总目录回本章目录相关函数定阶法采用ARMA模型对现有的数据进行建模，首要的问题是确定模型的阶数，即相应的p,q的值，对于ARMA模型的识别主要是通过序列的自相关函数以及偏自相关函数进行的。
时间序列分析法
3. 时间序列分析法对于预测，有定性和定量两类方法，定性的方法主要是作一些趋势性或转折点的判定。
常用的方法有专家座谈会法，德尔菲法等。
常用的定量预测方法有两种，一种是回归分析法，另一种常用方法就是时间序列分析法。
这一章主要介绍有关时间序列分析法的有关内容。
3.1 基本概念所谓时间序列就是一组按照一定的时间间隔排列的一组数据。
这一组数据可以表示各种各样的含义的数值，如对某种产品的需求量、产量，销售额，等。
其时间间隔可以是任意的时间单位，如小时、日、周、月等。
通常，对于这些量的预测，由于很难确定它与其他因变量的关系，或收集因变量的数据非常困难，这时我们就不能采用回归分析方法进行预测，或者说，有时对预测的精度要求不是特别高，这时我们都可以使用时间序列分析方法来进行预测。
当然，时间序列分析法并非只是一种简单的预测分析方法，其实，基本的时间序列分析法确实很简单，但是也有一些非常复杂的时间序列分析方法。
采用时间序列分析进行预测时需要用到一系列的模型，这种模型统称为时间序列模型。
在使用这种时间序列模型时，总是假定某一种数据变化模式或某一种组合模式总是会重复发生的。
因此可以首先识别出这种模式，然后采用外推的方式就可以进行预测了。
采用时间序列模型时，显然其关键在于假定数据的变化模式（样式）是可以根据历史数据识别出来；同时，决策者所采取的行动对这个时间序列的影响是很小的，因此这种方法主要用来对一些环境因素，或不受决策者控制的因素进行预测，如宏观经济情况，就业水平，某些产品的需求量；而对于受人的行为影响较大的事物进行预测则是不合适的，如股票价格，改变产品价格后的产品的需求量等。
这种方法的主要优点是数据很容易得到。
相对说来成本较低。
而且容易被决策者所理解。
计算相对简单。
（当然对于高级时间序列分析法，其计算也是非常复杂的。
）此外，时间序列分析法常常用于中短期预测，因为在相对短的时间内，数据变化的模式不会特别显着。
1．关于在预测中误差的一些常用表示方法：i i i F x e -=其中x i 表示i 时刻的真实值或观察值；F i 表示i 时刻的预测值；e i 表示i 时刻的误差。
第十一章时间序列
【例11.1】我国1990—1999年粮食产量序列见表11.1， 对其进行3、4、5年的移动平均，并作图观察。 移动平均数计算表
年份 1990 1991 4年移动平均 一次平均 — 44516.90 二次平均 — —
粮食产量 （万吨）
44624.0 43529.0
3年移动平均 — 44139.60
当时间序列经过一段时间逐渐下降后，又逐渐 上升；或者经过一段时间逐渐上升后，逐渐下 降时，则该序列可以看作按抛物线趋势发展， 其发展趋势可用二次曲线（抛物线）模型表示：
二次曲线
(second degree curve)
5年移动平均 — —
1992
1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999
44265.8
45648.8 44510.1 46661.8 50453.5 49417.1 51229.5 50838.6
44481.20
44808.23 45606.90 47208.47 48844.13 50366.70 50495.07 —
（3）公式：
1 增长1%绝对值＝前期水平 100
甲企业 乙企业
年份 2002 2003
利润（万元） 增长率（%） 利润（万元） 增长率（%） 500 600 —— 20 60 84 —— 40
11.2
时间序列及其构成因素
一、时间序列的构成要素 事物的发展受多种因素的影响，时间序列的形 成也是多种因素共同作用的结果，在一个时间序列 中，有长期的起决定性作用的因素，也有临时的起 非决定性作用的因素；有可以预知和控制的因素， 也有不可预知和不可控制的因素，这些因素相互作 用和影响，从而使时间序列变化趋势呈现不同的特 点。影响时间序列的因素大致可分为四种：长期趋 势、季节变动、循环变动及不规则变动。
时间序列课件
季节变动产生的原因主要有两个： – 自然因素； – 人为因素： 法律、习俗、制度等
• “季节变动”也用来指周期小于一年的规则变动，例如24 小时内的交通流量。
时间序列课件
3、循环波动：近乎规律性的从低至高再从高至低的 周而复始的变动。 特点： （1）不同于长期趋势变动，它不是朝着单一方向的 持续运动，而是涨落相间的交替波动； （2）不同于季节变动，其变化无固定规律，变动周 期多在一年以上，且周期长短不一。
11.1 时间序列及其分解
一、概念 时间序列是同一现象在不同时间上的相继观察值
排列而成的数列。
要素：1、现象所属时间；
2、现象在不同时间上的观察值。
时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式。
例如： 国内生产总值（GDP）按年度顺序排列起来的数列； 某种商品销售量按季度或月度排列起来的数列等等都
是时间序列。 时间序列一般用y1,y2, …，yt, …表示，t为时间。
时间序列课件
•一、概念 • 时间序列是同一现象在不同时间上的相继 观察值排列而成的数列。
时间序列课件
大柳塔矿1993—2006年生产原煤与掘进进尺数据表
时间序列课件
对时间序列分析的目的： 一是描述事物在过去时间的状态 二是揭示事物发展变化的规律性 三是预测事物在未来时间的数量
就经济系统而言，它反映基本经济力量的作用， 如人口变动、人们消费习惯变化、重大技术进步， 资本积累等对经济变量的影响。
时间序列课件
2、季节变动：现象在一年内随季节更替形成的有规律变动。
季节变动是指由于受自然条件和社会条件的影响，时间序 列在一年内随着季节的转变而引起的周期性变动。经济现象 的季节变动是季节性的固有规律作用于经济活动的结果。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
10
SPSS 23(中文版)统计分析实用教程(第2版)
电子工业出版社
11.2 指数平滑法
• 第1步 数据组织。
• 将数据组织成2列，一列是“年份”，另一列是“私人汽车拥有量”，输入 数据并保存。
• 第2步 分析。
• 看用指数平滑法处理是否恰当。按11.1.3节所述创建私人汽车拥有量的序 列图，如图11-6所示。从此图可以看出，私人汽车拥有量呈逐年增加趋 势，开始增长较慢，然后变快，近似线性趋势，也可以说呈增长的线性 趋势，或者用指数趋势描述更准确。所以可选用指数平滑法进行处理。
13
SPSS 23(中文版)统计分析实用教程(第2版)
电子工业出版社
11.2 指数平滑法
• 第5步 主要结果及分析。
（3）下表是模型统计量表，从中可以看出模型的“平稳R方”值为-0.642，另外 还给出了拟合统计量及杨-博克斯统计情况，可看出其显著性为0.329。此外， 所有数据中没有离群值（孤立点）。
11
SPSS 23(中文版)统计分析实用教程(第2版)
电子工业出版社
11.2 指数平滑法
• 第3步 定义日期变量。
• 按11.1.2节所示）按“分析→时间序列预测→创建传统模型”顺序打开“时间序列建模器” 对话框 • （2）“变量”选项卡设置：其中包括要选择的因变量，本例中将“私人汽车拥 有量”设为自变量 • （3）“统计”选项卡设置 • （4）“图”选项卡的设置：在“图”选项卡中选择“序列”、“实测值” 、“预测值”和“拟合值”四项，其中各项的解释与“统计”选项卡类似。 • （5）“保存”选项卡的设置：将“预测值”保存到数据文件中，预测期在“选项” 选项卡中设置。可以保存的变量有“预测值”、“置信区间”的上限和下限、“噪 声残值”4项。 • （6）“选项”选项卡设置：此例中我们设置预测期到2017年，其他为默认设 置。
9
SPSS 23(中文版)统计分析实用教程(第2版)
电子工业出版社
11.2 指数平滑法
11.2.2 SPSS实例分析
【例11-4】下表是我国1996～2015年私人汽车拥有量数据，试用指数平滑 法对全国私人汽车拥有量进行预测分析。
年份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 私人汽车拥有量 289.67 358.36 423.65 533.88 625.33 770.78 968.98 1219.23 1481.66 1848.07 年份 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 私人汽车拥有量 2333.32 2876.22 3501.39 4574.91 5938.71 7326.79 8838.6 10501.68 12339.36 14099.1
电子工业出版社
11.1 时间序列的建立和平稳化
11.1.1 填补缺失值
时间序列分析中的缺失值不能采用通常删除的办法来解决 ，因为这样会导致原有时间序列周期性的破坏，而无法得到正 确的分析结果。 按“转换→替换缺失值”打开“替换缺失值”对话框
3
SPSS 23(中文版)统计分析实用教程(第2版)
电子工业出版社
模型 私人汽车拥有量（万辆）-模型_1 不转换 估算 Alpha（水平） 1.000 Gamma（趋势） 1.000 标准误差 .325 .505 t 3.077 1.980 显著性 .006 .063
14
SPSS 23(中文版)统计分析实用教程(第2版)
电子工业出版社
11.2 指数平滑法
• 第5步 主要结果及分析。
11.2 指数平滑法
• 第5步 主要结果及分析。
• （7）下图是按指数平滑法预测的2016～2017年“私人汽车拥有量”保存在 文件中的数据。
17
SPSS 23(中文版)统计分析实用教程(第2版)
电子工业出版社
主要内容
11.1 时间序列的建立和平稳化 11.2 指数平滑法 11.3 ARIMA模型 11.4 时序序列的季节性分解
18
SPSS 23(中文版)统计分析实用教程(第2版)
电子工业出版社
11.3 ARIMA模型
11.3.1 基本概念及统计原理 （1）基本概念
在预测中，对于平稳的时间序列，可用自回归移动平均（AutoRegressive Moving Average, ARMA）模型及特殊情况的自回归（AutoRegressive, AR）模型、移动平均（Moving Average, MA）模型等来拟合，预测该时间 序列的未来值，但在实际的经济预测中，随机数据序列往往都是非平稳的 ，此时就需要对该随机数据序列进行差分运算，进而得到ARMA模型的推 广—ARIMA模型。 ARIMA模型全称综合自回归移动平均（AutoRegressive Integrated Moving Average）模型，简记为ARIMA(p, d, q)模型，其中AR是自回归，p 为自回归阶数；MA为移动平均，q为移动平均阶数；d为时间序列成为平 稳时间序列时所做的差分次数。ARIMA(p, d, q)模型的实质就是差分运算 与ARMA(p, q)模型的组合，即ARMA(p, q)模型经d次差分后，便为 ARIMA(p, d, q)。
Holt线性趋势模型
ˆ ), ˆt zt (1 )( z ˆt 1 b z t 1
ˆ (z ˆ ， ˆt z ˆt 1 ) (1 )b b t t 1
ˆ1 z1,0 ≤ ≤1 z
ˆ 0,0 ≤ b 1
≤1
ˆm ˆt m z ˆt b z t
15
SPSS 23(中文版)统计分析实用教程(第2版)
电子工业出版社
11.2 指数平滑法
• 第5步 主要结果及分析。
• （6）下图是观测值与预测值的序列图。 • 实测值、拟合值和预测值的序列图，可发现该模型对历史数据的拟合较好。
16
SPSS 23(中文版)统计分析实用教程(第2版)
电子工业出版社
150.346 . 3.234 9.801 94.594 . . .
150.346 150.346 150.346 150.346 150.346 150.346 150.346 150.346 150.346 3.234 9.801 94.594 3.234 9.801 94.594 3.234 9.801 94.594 3.234 9.801 94.594 3.234 9.801 94.594 3.234 9.801 94.594 3.234 9.801 94.594 3.234 9.801 94.594 3.234 9.801 94.594
预测变 模型 量数 模型拟合度统计 平稳R方 -.642 杨-博克斯 Q(18) 统计 DF 显著性 离群 值数 0
私人汽车拥有量（万辆）-模型_1 0
17.908 16 .329
（4）下表是指数平滑法拟合的模型参数表，可以看出 取值为1.000， 取值为 1.000，从对应的显著性概率值可看出均较小，说明两参数具有一定的显著意义 ˆt zt 。 。则根据式（11.5）可得 z
5
SPSS 23(中文版)统计分析实用教程(第2版)
电子工业出版社
11.1 时间序列的建立和平稳化
11.1.3 创建时间序列
时序图举例，按“分析→预测→序列图”顺序打开“序列图” 对话框
6
SPSS 23(中文版)统计分析实用教程(第2版)
电子工业出版社
主要内容
11.1 时间序列的建立和平稳化 11.2 指数平滑法 11.3 ARIMA模型 11.4 时序序列的季节性分解
448.395 . .
448.395 448.395 448.395 448.395 448.395 448.395 448.395 448.395 448.395 10.325 10.325 10.325 10.325 10.325 10.325 10.325 10.325 10.325
正态化 BIC 10.325
11.1 时间序列的建立和平稳化
11.1.2 定义日期变量
定义日期模块可以产生周期性的时间序列日期变量。使用“定义日 期”对话框定义日期变量，需要在数据窗口读入一个按某种时间顺序排列 的数据文件，数据文件中的变量名不能与系统默认的时间变量名重复，否 则系统建立的日期变量会覆盖同名变量。系统默认的变量名有：年份，年 份、季度，年份、月份，年份、季度、月份，日，星期、日，日、小时等 。 按“数据→定义日期”顺序打开“定义日期”对话框
• （5）下表是预测情况表，表中给出了2016～2017年“私人汽车拥有量”变量 的预测值、上区间和下区间值。
模型 预测 私人汽车拥有量（万辆）-模型_1 UCL LCL 2016 15858.98 16174.84 15543.11 2017 17618.82 18324.88 16912.76
对于每个模型，预测从所请求估算期范围内的最后一个非缺失值之后开始，并结束于最后一个所 有预测变量都有可用的非缺失值的周期，或者在所请求预测期的结束日期结束，以较早者为准。
4
SPSS 23(中文版)统计分析实用教程(第2版)
电子工业出版社
11.1 时间序列的建立和平稳化
11.1.3 创建时间序列
时间序列分析建立在序列平稳的条件上，判断序列是否平稳可以看它 的均数方差是否不再随时间的变化而变化，自相关系数是否只与时间间隔 有关而与所处时间无关。在时间序列分析中，为检验时间序列的平稳性， 经常要用一阶差分、二阶差分，有时为选择一个合适的时间序列模型还要 对原时间序列数据进行对数转换或平方转换等。这就需要在已经建立的时 间序列数据文件中，再建立一个新的时间序列变量。 按“转换→创建时间序列”顺序打开“创建时间序列”对话框
12
SPSS 23(中文版)统计分析实用教程(第2版)